新高考数学一轮复习分层提升练习第27练 数列的概念（含解析）

第27练数列的概念（精练）刷真题明导向刷真题明导向一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此类推，其中SKIPIF1<0．则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0，再利用数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系判断SKIPIF1<0中各项的大小，即可求解.【详解】[方法一]:常规解法因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；以此类推，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正确.[方法二]：特值法不妨设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正确.2．（2020·北京·统考高考真题）在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0（

）．A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项【答案】B【分析】首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项.【详解】由题意可知，等差数列的公差SKIPIF1<0，则其通项公式为：SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，且由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知数列SKIPIF1<0不存在最小项，由于SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0中的正项只有有限项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故数列SKIPIF1<0中存在最大项，且最大项为SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列中项的符号问题，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题.3．（2021·全国·统考高考真题）等比数列SKIPIF1<0的公比为q，前n项和为SKIPIF1<0，设甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当SKIPIF1<0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当SKIPIF1<0是递增数列时，必有SKIPIF1<0成立即可说明SKIPIF1<0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若SKIPIF1<0是递增数列，则必有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则SKIPIF1<0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．4．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．－1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.【详解】依题意，等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，显然函数SKIPIF1<0的周期为3，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最多3个不同取值，又SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B二、填空题5．（2020·浙江·统考高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列SKIPIF1<0就是二阶等差数列，数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0的前3项和是．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据通项公式可求出数列SKIPIF1<0的前三项，即可求出．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查利用数列的通项公式写出数列中的项并求和，属于容易题．6．（2020·全国·统考高考真题）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，前16项和为540，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】对SKIPIF1<0为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用SKIPIF1<0表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立SKIPIF1<0方程，求解即可得出结论.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0.设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于较难题.7．（2022·北京·统考高考真题）已知数列SKIPIF1<0各项均为正数，其前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．给出下列四个结论：①SKIPIF1<0的第2项小于3；

②SKIPIF1<0为等比数列；③SKIPIF1<0为递减数列；

④SKIPIF1<0中存在小于SKIPIF1<0的项．其中所有正确结论的序号是．【答案】①③④【分析】推导出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，可判断①；利用反证法可判断②④；利用数列单调性的定义可判断③.【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，两式作差可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，①对；假设数列SKIPIF1<0为等比数列，设其公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不合乎题意，故数列SKIPIF1<0不是等比数列，②错；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0为递减数列，③对；假设对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，与假设矛盾，假设不成立，④对.故答案为：①③④.【点睛】关键点点睛：本题在推断②④的正误时，利用正面推理较为复杂时，可采用反证法来进行推导.【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】根据递推公式逐项求值发现周期性，结合周期性求值.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的周期为3，所以SKIPIF1<0．故选：B2．（2023·甘肃·模拟预测）记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0列方程组求值即可.【详解】因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.3．（2023·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若让字母表中的SKIPIF1<0分别依次对应数字SKIPIF1<0，将数列SKIPIF1<0的一些排成一列就会对应一个字符串；如：SKIPIF1<0，对应字符串SKIPIF1<0，若存在某数列中出现了SKIPIF1<0，则这个数列对应的字符串可能是下面的（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用周期性求解即可.【详解】由题意可知数列SKIPIF1<0以26为周期，所以SKIPIF1<0，仅有D中包含字母SKIPIF1<0，故选：D4．（2023·全国·高三专题练习）按一定规律排列的单项式：a，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，第n个单项式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据所给的6项，找出排列规律即可.【详解】解：因为前6项为：a，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以第n项为SKIPIF1<0.故选：C.5．（2023秋·山西大同·高三统考阶段练习）等比数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出数列的通项公式，根据通项公式确定参数的值.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是等比数列，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以A正确.故选：A.6．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【分析】首先根据递推公式，求数列中的项，并得到数列的周期，再求SKIPIF1<0的值.【详解】由题可知，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是以3为周期的周期数列，∴SKIPIF1<0.故选：B.7．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列【答案】C【分析】由SKIPIF1<0与0比较即可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是递增数列.故选：C.8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中的最大项为（

）A．第6项 B．第12项 C．第24项 D．第36项【答案】C【分析】作商当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；反之SKIPIF1<0.解出SKIPIF1<0的值即可.【详解】因为SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大．故选：C.9．（2023·全国·高三专题练习）若数列SKIPIF1<0是递增数列，则SKIPIF1<0的通项公式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据数列通项公式的函数性质即可判断.【详解】对于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是递增数列；A正确；对于B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，数列SKIPIF1<0递减，当SKIPIF1<0时，数列SKIPIF1<0递减，B错误；对于C，SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是递减数列，C错误；对于D，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是摆动数列，不具单调性，D错误.故选：A10．（2023·全国·高三专题练习）设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【分析】由题意首先确定数列为周期数列，然后结合数列的周期即可求得最终结果.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，据此可得数列SKIPIF1<0是周期为4的周期数列，则SKIPIF1<0.故选：D11．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0为递增数列，前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0为递增数列只需满足SKIPIF1<0即可求解.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0为递增数列只需满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：B12．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中:已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环2次，记SKIPIF1<0为解下SKIPIF1<0个圆环需要移动圆环的最少次数，且SKIPIF1<0，则解下8个圆环所需要移动圆环的最少次数为（

）A．30 B．90 C．170 D．341【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0，逐个代入SKIPIF1<0，即可求解.【详解】由题，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选.：C13．（2023秋·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考期中）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0是递增数列，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先分别确定每段的单调性，然后结合SKIPIF1<0可得答案.【详解】当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上，有SKIPIF1<0，故选：C．14．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取得最大值时n为（

）A．2 B．3 C．4 D．不存在【答案】B【分析】先求得SKIPIF1<0，利用导数求得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调性，从而确定正确答案.【详解】依题意SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是单调递减数列，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0取得最大值时n为SKIPIF1<0.故选：B15．（2023·全国·武功县普集高级中学校联考模拟预测）《天才引导的过程——数学中的伟大定理》的作者威廉·邓纳姆曾写道：“如果你想要做加法你需要0，如果你想要做乘法你需要1，如果你想要做微积分你需要e，如果你想要做几何你需要SKIPIF1<0，如果你想要做复分析你需要i，这是数学的梦之队，他们都在这个方程里”.这里指的方程就是：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，则下列结论正确的个数是（

）①SKIPIF1<0是等比数列

②SKIPIF1<0

③SKIPIF1<0

④SKIPIF1<0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据题意可知SKIPIF1<0，进而即可根据所给式子逐一判断.【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，A正确，SKIPIF1<0，B正确，SKIPIF1<0，故C错误，由SKIPIF1<0的定义可知SKIPIF1<0，故D正确，故选：C16．（2023·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】A【分析】由递推公式可得数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的周期数列，从而得解.【详解】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的周期数列，所以SKIPIF1<0.故选：A17．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为递增数列，前n项和SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由题意先算SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0时的通项公式，再利用数列的单调性，即可解决问题【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为递增数列，只需满足SKIPIF1<0，即8>4+λ，解得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：D.18．（2023秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求得SKIPIF1<0，然后根据SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的值.【详解】依题意SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也符合上式，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B19．（2023·全国·高三专题练习）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，“对任意正整数n，均有SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为递减数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，利用作差法，可得充分性，取特殊例子，可得必要性，即得答案.【详解】当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则“对任意正整数n，均有SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为递减数列”的充分条件；如数列SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，显然数列SKIPIF1<0是递减数列，但是SKIPIF1<0不一定小于零，还有可能大于或等于零，所以“对任意正整数n，均有SKIPIF1<0”不是“SKIPIF1<0为递减数列”的必要条件，因此“对任意正整数n，均有SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为递减数列”的充分不必要条件.故选：A.20．（2023·全国·高三专题练习）记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则对于任意的SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据向量共线的坐标表示得到SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0计算可得.【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故A、B错误；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C错误，D正确；故选：D21．（2023·北京·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0（

）A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项【答案】A【分析】根据递推公式求得SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0的单调性，即可判断和选择.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是递减数列.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0的最小项为SKIPIF1<0，最大项为SKIPIF1<0.故选：A.22．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），且数列SKIPIF1<0是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】仿照分段函数的单调性求解，同时注意SKIPIF1<0．【详解】由题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C．23．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“数列SKIPIF1<0为递增数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数列的单调性判断【详解】若数列SKIPIF1<0为递增数列，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，反之，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0为递增数列，所以“SKIPIF1<0”是“数列SKIPIF1<0为递增数列”的充要条件，故选：C.24．（2023·北京·101中学校考三模）设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和．若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，结合SKIPIF1<0，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.故选：A25．（2023·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0利用二次函数的性质计算可得答案.【详解】SKIPIF1<0，∵不等式SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B．26．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是递增数列，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，结合图象分析求解.【详解】因为SKIPIF1<0是递增数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．如图所示，作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，由图可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，依此类推可得SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0是递增数列，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选:A.二、填空题27．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知数列{an}的通项公式an=SKIPIF1<0，则an·an+1·an+2=.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据给定的通项公式写出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再经计算即可得解.【详解】an·an+1·an+2=SKIPIF1<0·SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<028．（2023·高三课时练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关系即得.【详解】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．29．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】1011【分析】根据递推式计算可知数列SKIPIF1<0具有周期性，即可解出．【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此数列SKIPIF1<0具有周期性，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：1011．30．（2023·全国·高三专题练习）记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0取得最小值时SKIPIF1<0的值为.【答案】16【分析】根据数列的单调性，即可判断SKIPIF1<0的最小时SKIPIF1<0的值.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小.故答案为：1631．（2023·全国·高三专题练习）在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝．【答案】28【分析】依题意得数列{an}是周期为3的数列，再由a1＝1，a2＝2，公积为8，求出a3＝4，然后根据周期可求得结果【详解】因为数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，所以a1a2a3＝8，所以a3＝4，同理可得a4＝1，a5＝2，a6＝4，……所以数列{an}是周期为3的数列，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28．故答案为：2832．（2023·全国·高三专题练习）若数列{an}的前n项和Sn满足：SKIPIF1<0，且a1=1，则a10的值为．【答案】1【分析】根据题意，令SKIPIF1<0，代入计算，即可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对于任意SKIPIF1<0都成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：133．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系可得.【详解】记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则由题知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<034．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0是严格递减数列，n为正整数，则实数k的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立即可求出.【详解】因为SKIPIF1<0是严格递减数列，所以SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.35．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据数列的前SKIPIF1<0项和与第SKIPIF1<0项的关系进行求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也适合SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<036．（2023·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对于大于2的正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】先由递推关系式求出SKIPIF1<0的周期，再由周期性求出SKIPIF1<0即可.【详解】由题意知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是周期为3的周期数列，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.37．（2023·全国·高三专题练习）若数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，则其通项公式为．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0，即可解出．【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不满足上式，所以，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．38．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是常数），若数列SKIPIF1<0为严格增数列，则SKIPIF1<0的取值范围为.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，从而可得答案.【详解】数列SKIPIF1<0为严格增数列，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<039．（2023·全国·高三专题练习）能说明命题“若无穷数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为递增数列”为假命题的数列SKIPIF1<0的通项公式可以为SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据给定条件，数列SKIPIF1<0首项为负并且是递减数列，写出符合该条件的一个通项作答.【详解】因无穷数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为递增数列，给定命题是真命题，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为递减数列，给定命题是假命题，因此，取SKIPIF1<0，显然有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<040．（2023·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则p的一个取值为.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，只要满足“SKIPIF1<0”即可）【分析】依题意可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，从而求出SKIPIF1<0的取值范围，本题属于开放性问题，只需填写合适的值即可；【详解】解：因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一，只要满足“SKIPIF1<0”即可）【B组

在综合中考查能力】数列的概念B组一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的前n项和满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得到答案.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查了数列的通项公式，忽略掉SKIPIF1<0的情况是容易发生的错误.2．（2023·全国·高三专题练习）在数列SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“数列SKIPIF1<0为严格递增数列”的（

）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】根据题意，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，进而判断即可求解.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以充分性不成立，若数列SKIPIF1<0为严格递增数列，则SKIPIF1<0成立，必要性成立，所以“SKIPIF1<0”是“数列SKIPIF1<0为严格递增数列”的必要非充分条件，故选：SKIPIF1<0.3．（2023春·四川成都·高三成都七中校考开学考试）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（e为自然对数的底数），当其前SKIPIF1<0项和最小时，n是（

）A．4 B．5 C．5或6 D．4或5【答案】D【分析】根据已知分析数列SKIPIF1<0中当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即可根据数列前SKIPIF1<0项和的定义得出答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0中当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当其前SKIPIF1<0项和最小时，n是4或5，故选：D.4．（2023·北京·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足：对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0