新高考数学一轮复习分层提升练习第55练 二项分布、超几何分布与正态分布（原卷版）

第55练二项分布、超几何分布与正态分布（精练）刷真题明导向刷真题明导向一、单选题1．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（

）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大2．某物理量的测量结果服从正态分布SKIPIF1<0，下列结论中不正确的是（

）A．SKIPIF1<0越小，该物理量在一次测量中在SKIPIF1<0的概率越大B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．该物理量在一次测量中落在SKIPIF1<0与落在SKIPIF1<0的概率相等3．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（

）A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立4．某地的中学生中有SKIPIF1<0的同学爱好滑冰，SKIPIF1<0的同学爱好滑雪，SKIPIF1<0的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（

）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4二、多选题5．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为SKIPIF1<0，收到0的概率为SKIPIF1<0；发送1时，收到0的概率为SKIPIF1<0，收到1的概率为SKIPIF1<0.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为SKIPIF1<0B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为SKIPIF1<0C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题6．已知随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．四、双空题7．甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为SKIPIF1<0．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为SKIPIF1<0．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为．8．52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为9．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．10．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为．11．袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为SKIPIF1<0，若取出的两个球都是红球的概率为SKIPIF1<0，一红一黄的概率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.五、解答题12．一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.(1)设SKIPIF1<0表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望；(2)实验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0对照组实验组（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.1000.0500.010SKIPIF1<02.7063.8416.63513．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第SKIPIF1<0次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量SKIPIF1<0服从两点分布，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．记前SKIPIF1<0次（即从第1次到第SKIPIF1<0次投篮）中甲投篮的次数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．14．为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）15．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间SKIPIF1<0的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为SKIPIF1<0，该地区年龄位于区间SKIPIF1<0的人口占该地区总人口的SKIPIF1<0.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间SKIPIF1<0，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.16．一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用该调查数据，给出SKIPIF1<0的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.82817．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，SKIPIF1<0．（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：SKIPIF1<0的一个最小正实根，求证：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．18．（2021·北京·统考高考真题）在核酸检测中,“k合1”混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为SKIPIF1<0.设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望E(X).(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)19．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．20．在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到SKIPIF1<0以上（含SKIPIF1<0）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）21．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记SKIPIF1<0为小明的累计得分，求SKIPIF1<0的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.【A组】一、单选题1．某校团委决定举办“鉴史知来”读书活动，经过选拔，共10名同学的作品被选为优秀作品，其中高一年级5名同学，高二年级5名同学，现从这10个优秀作品中随机抽7个，则高二年级5名同学的作品全被抽出的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用SKIPIF1<0描述一次试验的成功次数，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．红心猕猴桃是六盘水市著名特产之一，富含维生素C及多种矿物质和18种氨基酸，特别是微量元素中的含钙量为果中之首，被誉为“人间仙果”“果中之王”“维C之王”．据统计，六盘水市某种植基地红心猕猴桃的单果重量（单位：克）近似服从正态分布SKIPIF1<0，则单果重量在SKIPIF1<0的概率约为（

）（附：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．0.9545 B．0.6827 C．0.2718 D．0.13594．甲、乙两人各加工一个零件，若甲、乙加工的零件为一等品的概率分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．若随机变量SKIPIF1<0服从两点分布，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为随机变量SKIPIF1<0的均值与方差，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．某学校有2000人参加模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布SKIPIF1<0，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的SKIPIF1<0，则此次数学考试成绩在90分到120分（含90分和120分）之间的人数约为（

）．A．400 B．600 C．800 D．12007．有SKIPIF1<0件产品，其中SKIPIF1<0件是次品，从中任取两件，若SKIPIF1<0表示取得次品的个数，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．甲、乙两类水果的质量（单位：SKIPIF1<0）分别服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右C．水果的质量服从的正态分布的参数SKIPIF1<0D．甲类水果的平均质量SKIPIF1<09．甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制（当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束），假设每场比赛甲班获胜的概率为SKIPIF1<0，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．50个乒乓球中，合格品为45个，次品为5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1－SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．“石头､剪刀､布"，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本､朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界游戏规则是：“石头"胜"剪刀”､“剪刀”胜“布”､“布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头､剪刀､布”游戏比赛，则小华经过三局获胜的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入SKIPIF1<0袋或SKIPIF1<0袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是SKIPIF1<0，则小球落入SKIPIF1<0袋中的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．设随机变量SKIPIF1<0服从两点分布，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.714．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取得最大值时，SKIPIF1<0（

）A．4或5 B．6或7 C．8 D．1015．在10个排球中有6个正品，4个次品，从中随机抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”､“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”､“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为SKIPIF1<0，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题17．若随机变量SKIPIF1<0服从两点分布，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为随机变量SKIPIF1<0的均值与方差，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0越大，则SKIPIF1<0越大19．下列命题中，正确的命题是（

）A．随机变量SKIPIF1<0服从二项分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为SKIPIF1<0，则游戏者闯关成功的概率为SKIPIF1<0C．设随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．某人在10次射击中，击中目标的次数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当且仅当SKIPIF1<0时概率最大20．袋子中有3个黑球2个白球现从袋子中有放回地随机取球4次取到白球记1分，黑球记0分，记4次取球的总分数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的期望SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<021．一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，下列说法正确的是（

）A．这2台电脑中A品牌台数为1的概率是SKIPIF1<0B．这2台电脑中A品牌台数为2的概率是SKIPIF1<0C．这2台电脑中至多有1台A品牌电脑的概率是SKIPIF1<0D．这2台电脑中至少有1台B品牌电脑的概率是SKIPIF1<022．在一个袋中装有大小一样的6个豆沙粽，4个咸肉粽，现从中任取4个粽子，设取出的4个粽子中成肉粽的个数为X，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0C．随机变量X服从超几何分布

D．SKIPIF1<0三、填空题23．若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．24．已知随机变量SKIPIF1<0服从两点分布，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0．25．已知随机变量X服从两点分布，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．26．某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的SKIPIF1<0，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为人.28．袋中有大小､质地完全相同8个球，其中黑球5个､红球3个，从中任取3个球，则红球个数不超过1的概率为.29．弘扬中学有一支篮球队，甲、乙为该球队队员，已知甲、乙两名队员投篮命中的概率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.现两人各进行一次投篮比赛，假定两人是否投中互不影响，则甲、乙两人至少有一人投中的概率为.30．假设苏州肯帝亚球队在某赛季的任一场比赛中输球的概率都等于SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且各场比赛互不影响.令X表示连续9场比赛中出现输球的场数，且令SKIPIF1<0代表9场比赛中恰有k场出现输球的概率SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，则该球队在这连续9场比赛中出现输球场数的期望为.31．为了提高学生的数学应用能力和创造力，某学校组织了“数学建模”知识竞赛活动，学生的竞赛成绩SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．现有参加了竞赛活动的3名学生，则恰有1名学生的竞赛成绩超过90分的概率为.32．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.33．《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨.每一期的比赛包含以下环节：“个人追逐赛”、“攻擂资格争夺赛”和“擂主争霸赛”，其中“擂主争霸赛”由“攻擂资格争夺赛”获胜者与上一场擂主进行比拼.“擂主争霸赛”共有九道抢答题，抢到并答对者得一分，答错则对方得一分，率先获得五分者即为该场擂主.在《中国诗词大会》的某一期节目中，若进行“擂主争霸赛”的甲乙两位选手每道抢答题得到一分的概率都是为0.5，则抢答完七道题后甲成为擂主的概率为.34．袋中装有大小和质地相同的5个白球，3个黑球.现在依次不放回地摸5个球，则摸出至少3个白球的概率为.（结果用最简分数表示）35．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为SKIPIF1<0；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为SKIPIF1<0，假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲胜第一局，乙胜第二局的概率为.四、解答题36．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列．37．某校高一、高二的学生组队参加辩论赛，高一推荐了3名男生、2名女生，高二推荐了3名男生、4名女生．推荐的学生一起参加集训，最终从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求高一至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列．38．某机构为了了解某地区中学生的性别和喜爱游泳是否有关，随机抽取了100名中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生25女生35合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为SKIPIF1<0.(1)请将上述列联表补充完整；(2)依据小概率值SKIPIF1<0的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联；(3)将样本频率视为总体概率，在该地区的所有中学生中随机抽取3人，计抽取的3人中喜欢游泳的人数为SKIPIF1<0，求随机变量SKIPIF1<0的分布列和期望．附：SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.1000.0500.0100.001SKIPIF1<02.7063.8416.63510.82839．为了解高三学生体能情况，某中学对所有高三男生进行了掷实心球测试，测试结果表明所有男生的成绩SKIPIF1<0（单位：米）近似服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若从高三男生中随机挑选1人，求他的成绩在SKIPIF1<0内的概率.(2)为争夺全省中学生运动会的比赛资格，甲､乙两位同学进行比赛.比赛采取“五局三胜制”，即两人轮流掷实心球一次为一局，成绩更好者获胜（假设没有平局）.一共进行五局比赛，先胜三局者将代表学校出战省运会.根据平时训练成绩预测，甲在一局比赛中战胜乙的概率为SKIPIF1<0.①求甲代表学校出战省运会的概率.②丙､丁两位同学观赛前打赌，丙对丁说：“如果甲SKIPIF1<0获胜，你给我100块，如果甲SKIPIF1<0获胜，你给我50块，如果甲SKIPIF1<0获胜，你给我10块，如果乙获胜，我给你200块”，如果你是丁，你愿意和他打赌吗？说明你的理由.40．某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“北京冬奥会开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查．统计发现，通过手机收看的约占SKIPIF1<0，通过电视收看的约占SKIPIF1<0，其他为未收看者：(1)从被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率；(2)从被调查对象中随机选取3人，用SKIPIF1<0表示通过电视收看的人数，求SKIPIF1<0的分布列和期望．41．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射标志着拥有全部知识产权的北斗卫星导航系统全面建成．据统计，2019年卫星导航与位置服务产业总产值达到SKIPIF1<0亿元，较2018年约增长SKIPIF1<0．从全球应用北斗卫星的城市中选取了SKIPIF1<0个城市进行调研，上图是这SKIPIF1<0个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求产值小于SKIPIF1<0万元的调研城市个数；(2)在上述抽取的SKIPIF1<0个城市中任取SKIPIF1<0个，设SKIPIF1<0为产值不超过SKIPIF1<0万元的城市个数，求SKIPIF1<0的分布列及期望和方差．(3)把频率视为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取SKIPIF1<0个城市，求恰有SKIPIF1<0个城市的产值超过SKIPIF1<0万元的概率．42．天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱．这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶．为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格．经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，航天员在此项指标中的要求为SKIPIF1<0．某学校共有1000名学生，为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为SKIPIF1<0，且相互独立．(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；(2)请估计符合该项指标的学生人数（结果取整数）．以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值．参考数值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．43．2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了SKIPIF1<0两个班级，并得到如表数据：A班B班合计严格遵守3656不能严格遵守合计5050(1)补全下面的SKIPIF1<0列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布SKIPIF1<0，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？附1：参考公式：SKIPIF1<0；附2：若随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<044．甲､乙两人进行投篮比赛，每局比赛，甲先投，投两次，每次投中得1分，未投中不得分；接下来乙投两次，两次均投中得3分，恰有一次投中得1分，两次均末投中得SKIPIF1<0分；已知甲､乙每次投篮投中的概率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且两人各次投篮是否投中相互独立.(1)求一局比赛中，甲的得分低于乙的得分的概率；(2)若进行两局比赛，求甲､乙的累计得分相同的概率.45．为发展业务，某调研组对A，B两个公司的扫码支付情况进行调查，准备从国内SKIPIF1<0个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市中随机抽取若干个进行统计.若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为SKIPIF1<0.(1)求n的值；(2)若一次抽取4个城市，①假设抽取出的小城市的个数为X，求X的可能值及相应的概率；②若抽取的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.46．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量和样本平均值SKIPIF1<0；(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似为（1）中的样本平均值SKIPIF1<0，计算该批产品质量指标值SKIPIF1<0的概率；(3)从该流水线上任取2件产品，设SKIPIF1<0为质量超过505克的产品数量，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望.附；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<047．某人参与一种答题游戏，需要解答SKIPIF1<0三道题．已知他答对这三道题的概率分别为p，p，SKIPIF1<0，且各题答对与否互不影响，若他全部答对的概率为SKIPIF1<0．(1)求p的值；(2)若至少答对2道题才能获奖，求他获奖的概率．48．据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月13、14日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的SKIPIF1<0米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；(2)设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列.49．教师教学技能训练是高等师范学校学生的必修内容.某师范类高校为了在有限的课时内更好的训练学生的教学技能，制定了一套考核方案：学生从6个试讲内容中一次性随机抽取3个，并按照要求在规定时间内独立完成.规定：至少合格完成其中2个便可提交通过.已知6个试讲内容中学生甲有4个能合格完成，2个不能完成；学生乙每个内容合格完成的概率都是SKIPIF1<0，且每个内容合格完成与否互不影响(1)分别写出甲、乙两位学生在一起考核中合格完成试讲内容数量的概率分布列，并分别计算其数学期望；(2)试从两位学生合格完成试讲内容的数学期望及至少合格完成2个试讲内容的概率分析比较两位学生的教学技能.50．在一个计算机网络服务器系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度.(1)若该系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，该网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为0.9，它们之间相互不影响.求能正常工作的设备数X的分布和数学期望；(2)若该网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能带来约50万的经济损失.为减少经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？51．某中学为宣传《未成年人保护法》.特举行一次《未成年人保护法》知识竞赛.规则如下：两人一组.每一轮竞赛中.小组两人分别答两题.若小组答对题数不小于3.则获得“优秀小组”称号．已知甲、乙两位同学组成一组.且甲同学和乙同学答对每道题的概率分别为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.求在第一轮竞赛中.他们获得“优秀小组”称号的概率；(2)若SKIPIF1<0.且每轮竞赛结果互不影响.如果甲、乙同学想在此次竞赛活动中获得9次“优秀小组”称号.那么理论上至少要进行多少轮竞赛？52．在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，习近平总书记指出：“脱贫摘帽不是终点，而是新生活､新奋斗的起点.”某农户计划于2021年初开始种植某新型农作物，已知该农作物每年每亩的种植成本为2000元，根据前期各方面调查发现，该农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：该经济农作物亩产量（kg）9001200概率0.50.5该经济农作物市场价格（元∕kg）3040概率0.40.6(1)设2021年该农户种植该农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列.(2)若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的纯收入不少于30000元的概率.【B组】一、单选题1．中国的景观旅游资源相当丰富，5A级为中国旅游景区最高等级，代表着中国世界级精品的旅游风景区等级．某地7个旅游景区中有3个景区是5A级景区，现从中任意选3个景区，下列事件中概率等于SKIPIF1<0的是（

）A．至少有1个5A级景区 B．有1个或2个5A级景区C．有2个或3个5A级景区 D．恰有2个5A级景区2．在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布SKIPIF1<0，试卷满分SKIPIF1<0分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的SKIPIF1<0，数学考试成绩在SKIPIF1<0分到SKIPIF1<0分（含SKIPIF1<0分和SKIPIF1<0分）之间的人数为SKIPIF1<0人，则可以估计参加本次联考的总人数约为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是素数．素数对SKIPIF1<0称为孪生素数对．从8个数对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．34．一个盒子里装有大小相同的4个黑球和3个白球，从中不放回地取出3个球，则白球个数的数学期望是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，则（

）（参考数据：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称 D．方程SKIPIF1<0有解6．技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率的试验，每个试验组3个坑，每个坑种1粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为SKIPIF1<0，则每粒种子发芽的概率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．如果随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．设随机变量SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0没有零点的概率是0.5，则SKIPIF1<0（

）附：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.34139．2021年10月16日0时23分，长征二号SKIPIF1<0运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，直入苍穹，将神舟十三号载人飞船成功送入预定轨道，通常发射卫星的运载火箭可靠性要求约为0.9，发射载人飞船的运载火箭可靠性要求为0.97．为进一步提高宇航员的安全，使火箭安全性评估值达到0.99996这一国际先进水平，某载人飞船改进了逃逸系统（假设火箭安全性评估值由运载火箭的可靠性和逃逸系统的可靠性共同决定，它们的可靠性相互独立，并且当运载火箭和逃逸系统至少有一个正常工作时即认为火箭安全），则逃逸系统的可靠性至少应该是（

）（精确到0.0001）A．0.9996 B．0.9997 C．0.9987 D．0.998610．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个盒子中均有除颜色外其它完全相同的3个红球和3个白球，甲从盒子SKIPIF1<0中，乙从盒子SKIPIF1<0中各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入盒子SKIPIF1<0中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入盒子SKIPIF1<0中.按上述规则重复两次后，盒子SKIPIF1<0中恰有8个球的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过10分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙10分钟内试验成功的概率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．设随机变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<013．为了保障我国民众的身体健康，产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为SKIPIF1<0，第二轮检测不合格的概率为SKIPIF1<0，两轮检测是否合格相互之间没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一轮中有4件产品，记一箱产品获利X元，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲､乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为SKIPIF1<0，乙队获胜的概率为SKIPIF1<0，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知随机变量SKIPIF1<0，则概率SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0的取值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0二、多选题16．已知随机变量SKIPIF1<0，则（

）（附：随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．下列结论正确的是（

）A．若随机变量SKIPIF1<0服从二项分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若随机变量SKIPIF1<0服从两点分布，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若随机变量SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0，则SKIPIF1<018．袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则下列结论中正确的是（）A．取出的白球个数X服从二项分布B．取出的黑球个数Y服从超几何分布C．取出2个白球的概率为SKIPIF1<0D．取出球总得分最大的概率为SKIPIF1<019．袋中有除颜色外完全相同的2个黑球和8个红球，现从中随机取出3个，记其中黑球的数量为SKIPIF1<0，红球的数量为SKIPIF1<0，则以下说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．一个盒子中装有3个黑球和1个白球，现从该盒子中有放回的随机取球3次，取到白球记1分，取到黑球记0分，记3次取球后的总得分为X，则（

）A．X服从二项分布 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．下列说法正确的是（

）A．随机变量X服从两点分布，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则随机变量Y服从正态分布SKIPIF1<022．在10件产品中，其中有3件一等品，4件二等品，3件三等品，现从这10件产品中任取3件，记X为取出的3件产品中一等品件数，事件A为取出的3件产品中一等品件数等于一等品件数，事件B为取出的3件产品中一等品件数等于三等品件数，则下列命题正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．A，B相互独立23．下列命题中，正确的有（

）A．SKIPIF1<0服从SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；B．若已知二项式SKIPIF1<0的第三项和第八项的二项式系数相等．若展开式的常数项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．设随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；D．SKIPIF1<0位男生和SKIPIF1<0位女生共SKIPIF1<0位同学站成一排，若男生甲不站两端，SKIPIF1<0位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法有SKIPIF1<0种．三、填空题24．某公司有日生产件数为95的“生产能手”3人，有日生产件数为55的“菜鸟”2人，从这5人中任意抽取2人，则2人的日生产件数之和SKIPIF1<0的方差为.25．某次数学考试中，学生成绩SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩高于120的概率是.26．在高考志愿模拟填报实验中，共有9个专业可供学生甲填报，其中学生甲感兴趣的专业有3个．若在实验中，学生甲随机选择3个专业进行填报，则填报的专业中至少有1个是学生甲感兴趣的概率为．27．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是.28．若随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．29．一个口袋里装有大小相同的SKIPIF1<0个小球，其中红色SKIPIF1<0个，其余SKIPIF1<0个颜色各不相同，现从中任意取出SKIPIF1<0个小球，设变量SKIPIF1<0为取出的SKIPIF1<0个小球中红球的个数，则SKIPIF1<0的数学期望SKIPIF1<0.30．已知甲每次投掷飞镖中靶的概率为0.6，若甲连续投掷飞镖n次，要使飞镖最少中靶一次的概率超过90%，至少需要投掷飞镖次.（参考数据：SKIPIF1<0）31．长风工厂产品质量指标SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0.质量指标介于98至102之间的产品为良品.为使这种产品的良品率达到SKIPIF1<0，则需要调整生产工艺，使得SKIPIF1<0至多为.（若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0）32．为庆祝第19届亚运会在我国杭州举行，杭州某中学举办了一次“亚运知识知多少”的知识竞赛.参赛选手从7道题（4道多选题，3道单选题）中随机抽题进行作答，若某选手先随机抽取