八年级数学期末复习教学案(四)等腰梯形的轴对称性人教版

八年级数学期末复习教学案(4)

........等腰梯形的轴对称性

一、知识点：

1.等腰梯形的定义：

①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。

②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2.等腰梯形的性质：

①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。

②等腰梯形同一底上两底角相等。

③等腰梯形的对角线相等。

3.等腰梯形的判定：

①在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

②补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。

二、举例：

例1：填空：

1、等腰梯形的腰长为12cm,上底长为15cm,上底与腰的夹角为120。，则下底长为—cm.

2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为100°,那么此梯形的四个内角的度数分别为.

3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是；

4、已知等腰梯形的一个底角等于60°,它的两底分别为13cm和37cm,它的周长为；

5、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,ZA=120°，对角线BD平分/ABC,则

NBDC的度数是；又若AD=5,则BC=.

6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AB=AD,BD=BC,

则NC=%

例2：如图，等腰梯形ABCD中，AD/7BC,对角线AC、BD相交于点O.试说明：AO=DO.

B

例3：如图，梯形ABCD中，AD〃:BC,AC=BD。试说明：梯形ABCD是等腰梯形。

例£如图，在等腰梯形ABCD中,AD/7BC,AD=3cm,BC=7cm,E为CD的中点，四边

BC

形ABED的周长比ABCE的周长大2cm,试求AB的长.

例5：如图，在等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AB=CD,M为BC中点，贝!I：

(1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗?请说出你的理由。

(2)若连结AM、DM,那么4AMD是等腰三角形吗?为什么？

(3)又若N为AD的中点，那么MNLAD一定成立.你能说明为什么吗?

例6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃:BC,AB=CD,E为CD中点，AE与BC的延长线

交于F.

⑴判断和梯形有何关系，并说明理由.

SAABFSABCDAD

⑵判断SAABE和S梯形ABCD有何关系，并说明理由.

(3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么？

例7、如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,E为CD的中点，AD+BC=AB.贝！|：

(1)AE、BE分别平分NDAB、NABC吗?为什么？

(2)AE±BE吗?为什么？

例8：在梯形ABCD中，ZB=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开

始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，

如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？

BQC

三、作业

1、如图，等腰梯形ABC中，AD//BC,AB=CD,DE_LBC于E,AE=BE,BF_LAE于F,请

你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。

2、如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC/7AD,

±AB,BC边的中点为E.

(1)判断4ADE的形状(简述理由)，并求其周长.

(2)求AB的长.

(3)AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由.

3、如图，在梯形ABCD中，AB〃DC,AD=BC,AB=10,CD