2025年高考数学一轮复习-5.5-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其简单应用-专项训练【含解析】

5.5-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其简单应用-专项训练【原卷版】基础巩固练1.函数y=A.2，1π，π4 B.2，12π，π4 C.2，1π，2.下列直线是函数fxA.x=π3 B.x=2π3.要得到y=cosxA.向左平移π3个单位长度 B.向右平移πC.向左平移4π3个单位长度 D.向右平移4.（改编）若函数fx=asinA.3 B.0 C.−3 D.5.（改编）已知函数fx=AA.fx=2C.fx=26.已知函数fx=Acosωx+φA>A.−3 B.−1 C.1 7.[2024·郑州模拟]已知函数fx=AsinωxA.φB.fx的图象关于点(2πC.若fx在(−7π24,a)上存在最大值，则实数D.fx的图象关于直线x8.已知函数fx=sinωx+π6恒有fx≤fA.13 B.53 C.73 D.综合提升练9.(多选题)(2024·九省适应性测试)已知函数f(x)=sin2x+3π4+cos2x+3π4,则().A.函数fx-π4为偶函数B.曲线y=f(x)的对称轴为直线x=kπ,k∈ZC.f(x)在区间π3,π2上单调递增D.f(x)的最小值为-210.（多选题）已知函数fx=3sinωx+φω>0,0<A.fx的最小正周期为B.fx的图象关于点(5πC.fx在[0,π2]D.方程fx11.已知函数fx=212.已知函数fx=cos3x+π3，其中x∈[π6,m]应用情境练13.（双空题）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图所示，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当t=0时，盛水筒M位于点P02,−23，经过t秒后运动到点Px,y，点P的纵坐标满足y=f创新拓展练14.（双空题）已知偶函数fx=Asinωx+φA>0,ω>05.5-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其简单应用-专项训练【解析版】基础巩固练1.函数y=2sinA.2，1π，π4 B.2，12π，π4 C.2，1π，[解析]由振幅、频率和初相的定义可知，函数y=2sin2x+π4的振幅为2，频率为12.下列直线是函数fx=7A.x=π3 B.x=2π[解析]令x−π6=kπ+π2,k∈Z，则fx的图象的对称轴为直线x=kπ+3.要得到y=cosx2+A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移πC.向左平移4π3个单位长度 D.向右平移[解析]将y=sinx2=cosx2−π2的图象向左平移4π4.（改编）若函数fx=asin2x+cosA.3 B.0 C.−3 D.[解析]由于函数fx=asin2x+cos2x的图象关于直线x=π6对称，所以fπ6=a5.（改编）已知函数fx=AsinωxA.fx=2C.fx=2[解析]由题图可知，函数图象上两个相邻的最值点分别为最高点(−π2，2)，最低点(所以函数的最大值为2，即A=由图象可得直线x=−π2，所以函数的最小正周期T=所以2πω=4所以fx把点(−π2，2)即sinφ−π4解得φ=又0<φ<π所以fx=2sin6.已知函数fx=Acosωx+φA>0,A.−3 B.−1 C.1 [解析]函数fx的图象的对称轴方程为x=kπ4+5π12，k∈Z，两相邻对称轴之间的距离是最小正周期的一半，当k=所以2πω×1由题图可知4×π24+φ=2kπ+π2，k∈Z由题图可知Acosπ3=所以fx=2cos4x+7.[2024·郑州模拟]已知函数fx=Asinωx+φA.φB.fx的图象关于点(2πC.若fx在(−7π24,a)上存在最大值，则实数D.fx的图象关于直线x[解析]由题图知，fx的最小正周期T=43×[7π12−−π6]=π，则ω=即φ=π3+kπ(k∈Z)将点(7π12,−2)代入得Asin7π6+π3=−2，得A=2，所以fx=2当x=π6时，fπ6=2sin2×π易得fx在(−7π24,π12)上单调递增，且fπ12=2sin2即实数a的取值范围为(π12,+∞)，C正确.故选8.已知函数fx=sinωx+π6恒有fx≤fπ，且A.13 B.53 C.73 D.[解析]因为函数fx=sinωx+所以ωπ+π6=π2+2k又fx在[−π6,π6]且12T=π结合ω=13+2k,k∈Z当ω=13时，由−π2+2kπ≤13x+π6≤π2+当ω=73时，由−π2+2kπ≤73x+π6≤π2+2kπ,k综合提升练9.(多选题)(2024·九省适应性测试)已知函数f(x)=sin2x+3π4+cos2x+3π4,则(AC).A.函数fx-π4为偶函数B.曲线y=f(x)的对称轴为直线x=kπ,k∈ZC.f(x)在区间π3,π2上单调递增D.f(x)的最小值为-2[解析]f(x)=sin2x+3π4+cos2x+3π4=sin2xcos3π4+cos2xsin3π4+cos2xcos3π4-sin2=-22sin2x+22cos2x-22cos2x-22sin2x=-即f(x)=-2sin2x.对于A,fx-π4=-2sin2x-π2=2cos2x,易知fx-π4为偶函数,故A正确;对于B,函数f(x)=-2sin2x图象的对称轴为直线2x=π2+kπ,k∈Z,即x=π4+kπ2对于C,x∈π3,π2,2x∈2π3,π,y=sin2x单调递减,则f(x)=-2sin2x单调递增,故C正确;对于D,f(x)=-2sin2x,由sin2x∈[-1,1],得f(x)∈[-2,2],故D错误.故选AC.10.（多选题）已知函数fx=3sinωx+φω>0,0<A.fx的最小正周期为B.fx的图象关于点(5πC.fx在[0,π2]D.方程fx[解析]由题意，直线x=−2π3，x=π3为fx图象的两条相邻对称轴，且当x=−2π3时所以最小正周期T=2×[π3−−又当x=π3时，fx取得最大值，所以1又0<φ<π，所以φ对于A，fx的最小正周期T=2π，故对于B，令x+π6=kπ(k∈Z)，解得x=kπ−π6(k∈Z)，对于C，当0≤x≤π2时，x+π6∈[π6,2π3]，所以对于D，fx=3sinx+π6的图象和直线y=注意到127π3+π6=5π4>3，所以二者图象只有3个交点11.已知函数fx=2sin[解析]由T2=5π12−−π12=π2知，T=π,ω=12.已知函数fx=cos3x+π3，其中x∈[π6,m]，若fx[解析]画出函数fx的部分图象，如图所示，因为fπ6=cos5π6=−32且f2π9=cosπ=−1应用情境练13.（双空题）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图所示，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当t=0时，盛水筒M位于点P02,−23，经过t秒后运动到点Px,y，点P的纵坐标满足y=ft=R[解析]因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，所以T=2πω所以y=因为当t=0时，盛水筒M位于点所以R=所以ft因为f