专题1.1数与式（上海中考45个考点真题训练）中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）（解析版）

一．绝对值（共1小题）1．（2012•上海）计算＝．【分析】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，可以确定答案．【解答】解：|﹣1|＝1﹣＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是理解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．二．倒数（共1小题）2．（2016•上海）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．三．有理数的加法（共1小题）3．（2015•上海）计算：|﹣2|+2＝4．【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．【解答】解：原式＝2+2＝4．故答案为4．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．四．有理数的减法（共1小题）4．（2007•遵义）计算：1﹣2＝﹣1．【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：1﹣2＝1+（﹣2）＝﹣1．【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．五．有理数的除法（共1小题）5．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A． B． C． D．【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．【解答】解：A∵＝0.3…故本选项错误；B、∵＝0.2故本选项正确；C、＝0.142857…故本选项错误；D、＝0.1…故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键．六．有理数的混合运算（共1小题）6．（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2＝50×0.92＝50×0.81＝40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．七．科学记数法—表示较大的数（共2小题）7．（2014•上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108 B．60.8×109 C．6.08×1010 D．6.08×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：60800000000＝6.08×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2003•上海）上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约3.75×103米/分钟．【分析】先求出平均速度，再用科学记数法表示即可．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：30千米＝30000米，磁悬浮列车的平均速度是：30000÷8＝3750＝3.75×103米/分钟．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．八．科学记数法—表示较小的数（共1小题）9．（1998•上海）用科学记数法表示：0.0028＝2.8×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0028＝2.8×10﹣3；故答案为：2.8×10﹣3．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．九．平方根（共1小题）10．（2011•鞍山）8的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝8，∴8的平方根是±2．故填±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一十．算术平方根（共2小题）11．（2021•上海）已知＝3，则x＝5．【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为进行解答即可．【解答】解：∵＝3，∴x+4＝9∴x＝5．故答案为：5．【点评】此题考查的是算术平方根的概念，掌握其概念是解决此题关键．12．（2019•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵正方形的面积是3，∴它的边长是．故答案为：【点评】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义．一十一．立方根（共1小题）13．（2018•上海）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．一十二．无理数（共2小题）14．（2017•上海）下列实数中，无理数是（）A．0 B． C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．15．（2002•上海）在下列各数中，是无理数的是（）A．3.14 B． C． D．【分析】由于无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、3.14是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、＝3，是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．一十三．实数（共1小题）16．（2015•上海）下列实数中，是有理数的为（）A． B． C．π D．0【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．一十四．实数与数轴（共1小题）17．（2003•上海）下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数 B．无限小数是无理数有限小数不是有理数 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应【分析】A、根据有理数的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、D、根据数轴与实数的对应关系即可判定．【解答】解：由有理数的定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数通称有理数．A、有限小数是有理数，故选项错误；B、无限不循环小数是无理数有限小数是有理数，故选项错误；C、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；D、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题的关键利用有理数、无理数的定义及实数与数轴的关系．一十五．实数的运算（共2小题）18．（2021•上海）计算：9+|1﹣|﹣2﹣1×．【分析】直接利用算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：+|1﹣|﹣2﹣1×＝＝＝﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（2019•上海）计算：|﹣1|﹣×+﹣8【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|﹣×+﹣8＝﹣1﹣2+2+﹣4＝﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．一十六．分数指数幂（共1小题）20．（1998•上海）计算：＝4．【分析】根据分数指数幂可得＝，再根据立方根计算．【解答】解：＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，基础题．一十七．列代数式（共2小题）21．（2018•上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元．（用含字母a的代数式表示）．【分析】根据实际售价＝原价×即可得．【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．22．（2009•上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1﹣m）2元（结果用含m的代数式表示）．【分析】现在的价格＝第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1﹣m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1﹣m）（1﹣m）元，即100（1﹣m）2元．故答案为：100（1﹣m）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1﹣m）2．一十八．代数式求值（共1小题）23．（2016•上海）如果a＝，b＝﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a＝，b＝﹣3时，2a+b＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．一十九．同类项（共1小题）24．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可．【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．二十．规律型：数字的变化类（共1小题）25．（2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．【分析】根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x＝7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．【解答】解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x＝7∴x＝﹣1则2×（﹣1）﹣7＝y解得y＝﹣9．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y＝23∴y＝﹣9故答案为：﹣9．【点评】此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．二十一．单项式（共1小题）26．（2012•上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．【解答】解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选：A．【点评】考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求．二十二．同底数幂的乘法（共1小题）27．（2019•苏州）计算：a2•a3＝a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．二十三．幂的乘方与积的乘方（共2小题）28．（2019•上海）计算：（2a2）2＝4a4．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解答】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．29．（2020•上海）计算：+﹣（）﹣2+|3﹣|．【分析】利用幂的乘方的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【解答】解：原式＝（33）+﹣2﹣4+3﹣＝3+﹣2﹣4+3﹣＝0．【点评】本题考查了幂的乘方，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．二十四．同底数幂的除法（共2小题）30．（2021•上海）计算：x7÷x2＝x5．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5，故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．31．（2004•上海）下列运算，计算结果正确的是（）A．a4•a3＝a12 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．a3•b3＝（a•b）3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4•3＝a7，故本选项错误；B、应为a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故本选项错误；C、应为（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项错误；D、a3•b3＝（a•b）3，正确．故选：D．【点评】要正确把本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．二十五．单项式乘单项式（共2小题）32．（2020•上海）计算：2a•（3ab）＝6a2b．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•（3ab）＝6a2b．故答案为：6a2b．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．33．（2017•上海）计算：2a•a2＝2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2＝2×1a•a2＝2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．二十六．单项式乘多项式（共1小题）34．（2014•上海）计算：a（a+1）＝a2+a．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝a2+a．故答案为：a2+a【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二十七．完全平方公式（共1小题）35．（2018•上海）计算：（a+1）2﹣a2＝2a+1．【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，故答案为：2a+1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二十八．平方差公式（共2小题）36．（2010•上海）计算：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．【分析】根据平方差公式计算即可．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．【点评】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．37．（2004•上海）计算：（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2．【分析】本题符合平方差公式的特征：（1）两个二项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，a是相同的项，互为相反项是2b与﹣2b．所以可利用平方差公式计算．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2．故答案为：a2﹣4b2．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二十九．整式的混合运算（共2小题）38．（2019•上海）下列运算正确的是（）A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝5x，故A错误；（C）原式＝6x2，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．39．（2010•上海）计算：a3÷a•＝a．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：a3÷a•＝a3﹣1•＝a2•＝a．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法运算，要按照从左到右的顺序依次进行运算．三十．因式分解-提公因式法（共1小题）40．（2012•上海）因式分解：xy﹣x＝x（y﹣1）．【分析】直接提公因式x，整理即可．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．【点评】本题考查学生提取公因式的能力，解题时要首先确定公因式．三十一．因式分解-运用公式法（共1小题）41．（2021•南通）分解因式：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．三十二．因式分解-分组分解法（共1小题）42．（2003•上海）分解因式：a2﹣b2﹣2a+1＝（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）．【分析】观察原式，一、三、四项可组成完全平方式，然后再与第二项运用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：a2﹣b2﹣2a+1，＝a2﹣2a+1﹣b2，＝（a﹣1）2﹣b2，＝（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点在于如何分组，要针对各式的不同特点，灵活的选用合适的分组方法．三十三．实数范围内分解因式（共1小题）43．（2001•上海）下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）A．x2+4 B．x2﹣2 C．x2﹣x+1 D．x2+x+1【分析】根据多项式特点结合公式特征直接选取答案．【解答】解：x2﹣2＝（x+）（x﹣），此题的要求是在实数范围内分解因式，所以可以有根式．故选：B．【点评】本题的关键是理解在实数范围内，即只要因式中的数字在实数范围内即可．三十四．分式有意义的条件（共1小题）44．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三十五．分式的值为零的条件（共1小题）45．（2001•上海）如果分式的值为零，那么x＝﹣2．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣4＝0，解得x＝2或﹣2，x﹣2≠0，解得x≠2．∴x的值是﹣2．故答案为﹣2．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．三十六．最简公分母（共1小题）46．（1999•上海）分式与的最简公分母是x（x+3）（x﹣3）．【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【解答】解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）∴他们的最简公分母为：x（x+3）（x﹣3）．【点评】此题的关键是考查通分．即要通分为最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．三十七．分式的混合运算（共1小题）47．（2002•上海）计算：【分析】首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，进行乘法运算，约分后进行减法运算．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝1．故答案为1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，因式分解和约分很关键．三十八．分式的化简求值（共2小题）48．（2018•上海）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝＝5﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．49．（2015•上海）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣1．【分析】将被除式分子、分母因式分解、把除法转化为乘法，再约分计算乘法，最后计算减法即可化简原式，继而把x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．三十九．负整数指数幂（共2小题）50．（2015•上海）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1 B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2 D．a＝【分析】分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．【解答】解：A、a0＝1（a＞0），正确；B、a﹣1＝，故此选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；D、a＝（a＞0），故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．51．（1999•上海）计算：＝．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：＝＝＝．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．四十．二次根式的性质与化简（共2小题）52．（2021•上海）下列实数中，有理数是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A.＝，不是有理数，不合题意；B.＝，不是有理数，不合题意；C.＝，是有理数，符合题意；D.＝，不是有理数，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．53．（2000•上海）当x＜0时，＝﹣x．【分析】根据二次根式的化简及绝对值的性质解答．【解答】解：∵x＜0，∴原式＝|x|＝﹣x．【点评】二次根式的结果一定为非负数．四十一．最简二次根式（共1小题）54．（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D