广东省广州市增城区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

广东省广州市增城区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列四个数是无理数的是()A. B. C. D.02．在平面直角坐标系中，点所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．下列命题中是真命题的是()A.同位角相等 B.对顶角相等 C.同旁内角互补 D.内错角相等4．如图，直线与相交于点O，若，则()A. B. C. D.5．如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点()A. B. C. D.6．如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是()A. B. C. D.7．下列计算正确的是()A. B.C. D.8．如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为()A.6 B.8 C.12 D.169．将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是()A. B. C. D.10．如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点的坐标是()A. B. C. D.二、填空题11．9的算术平方根是_____.12．计算：_____.13．命题“如果，那么”是______命题.（填“真”或“假”）14．如图，已知，，，要使，则需添加__________(只填出一种即可)的条件.15．如图所示，已知，直线分别交、于E、F两点，平分，交于点G.若，则_____度.16．如果点的坐标满足，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为___________.三、解答题17．计算：18．已知：如图，，平分.求证：.19．已知一个正数的两个平方根是和，求a的值和这个正数.20．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)画出把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的；(2)求的面积.21．如图，于F，于D，点G在AC边上，且.(1)求证：；(2)求证：.22．已知平面直角坐标系中一点.(1)当点P在y轴上时，求出m的值；(2)当平行于x轴，且，求出点P的坐标；(3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出点P的坐标.23．如图，在三角形中，D为线段上一点，E为线段上一点，C为线段上一点，平分，平分，.(1)求证：；(2)过点E作，求证：；(3)探究，，的数量关系，并证明你的结论.24．如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a，b满足：.平移线段得到线段，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上.(1)点C坐标__________，点D坐标__________；(2)如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由；(3)如图2，点H是射线上一动点，与点O，D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系.25．如图1，，.(1)如图1，求的度数；(2)如图2，，，与交于点F，求的度数；(3)如图3，过B作于B点，，求的值.

参考答案1．答案：C解析：A、是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、0是有理数，故此选项不符合题意；故选：C.2．答案：B解析：点在第二象限.故选：B.3．答案：B解析：A、两直线平行，同位角相等，所以A为假命题，不符合题意；B、对顶角相等，真命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C为假命题，不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，所以D为假命题，不符合题意；故选：B.4．答案：C解析：∵，∴，∴.故选：C.5．答案：D解析：如图所示：“炮”位于点.故选：D.6．答案：B解析：图中过P点到直线l的所有线段中，，最短的一条是，故选：B.7．答案：A解析：A、，故原选项计算正确，符合题意；B、，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：A.8．答案：B解析：由平移的性质可知，，，，，，，，，，.故选：B.9．答案：D解析：如图，设BC与EF交于点G.∵，∴.∴.∵，.∴.故选：D.10．答案：B解析：设第n次跳动至点，观察发现：，，，，，，，，，……，，，(n为自然数)，，，即.故选：B.11．答案：3解析：∵，∴9算术平方根为3.故答案为：3.12．答案：解析：.故答案为：.13．答案：真解析：由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；故答案为：真.14．答案：或或(答案不唯一)解析：，，若，则，；，，，则，若，则，；综上所述，添加或或，，故答案为：或或(答案不唯一).15．答案：解析：，，，，，平分，，，，，故答案为：116.16．答案：或解析：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，，，或，解得：或.则P点的坐标为：或.故答案为：或.17．答案：解析：.18．答案：见解析解析：∵平分，即，又∵，19．答案：，这个正数为解析：由题意得：，解得：，这个正数为：.20．答案：(1)见解析(2)解析：(1)如图，即为所作，(2).21．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)于F，于D(已知)，(垂直于同一条直线的两直线互相平行)；(2)(已知)，(同位角相等，两直线平行)，又(已证)，(两直线平行，同位角相等)，(等量代换).22．答案：(1)(2)(3)或解析：(1)∵点P在y轴上，∴，解得.(2)∵平行于x轴，∴直线上所有点的纵坐标相等.又∵点A的坐标为，∴，解得，则，所以点P的坐标为.(3)∵点P到两坐标轴的距离相等，∴或.当时，解得，∴.此时点P的坐标为.当时，解得，∴，.此时点P的坐标为.综上所述，点P的坐标为或.23．答案：(1)见解析(2)见解析(3)，证明见解析解析：(1)证明：，，，平分，，，；(2)证明：如图，过点E作，则，由(1)得，，平分，，令，则，，，；(3)，证明如下：如图，过点C作，则，，，，.24．答案：(1)，(2)点Q的坐标为或(3)当点H在射线上时，；当点H在线段上时，解析：(1)，，，，，，，解得：，，，，平移线段得到线段，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上，点C的横坐标为0，点D的纵坐标为0，线段向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度，，，故答案为：，；(2)将点E向下移动1个单位得到点P，点，由(1)得：，，如图，连接，