2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.5三角恒等变换（1）教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是高中数学新教材必修第一册第五章三角函数5.5节中的三角恒等变换（1）。这部分内容主要包括两角和与差的正弦、余弦函数公式，二倍角公式，以及辅助角公式的应用。教学过程中将引导学生通过观察、探究、归纳和验证等步骤，掌握这些公式的推导和运用方法。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了初中阶段的三角函数基础知识，如正弦、余弦、正切函数的定义和图像。此外，学生还学习了函数的性质、方程的解法等数学方法。在此基础上，本节课将引导学生利用已有的函数知识，探究并掌握三角恒等变换的规律，进一步加深对函数概念的理解。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学运算。通过学习三角恒等变换，学生能够锻炼自己的逻辑推理能力，通过对公式的研究和运用，提高数学建模和数学抽象的能力。同时，在推导和应用公式过程中，学生的数学运算能力也得到锻炼和提升。此外，通过小组讨论、探究等互动活动，学生能够培养团队合作精神，提高沟通表达能力。总之，本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学思维能力、创新能力和实际应用能力。三、学情分析在进入高中数学新教材必修第一册第五章三角函数5.5节中的三角恒等变换（1）的学习之前，学生已经掌握了初中阶段的三角函数基础知识，如正弦、余弦、正切函数的定义和图像。此外，学生还学习了函数的性质、方程的解法等数学方法。在学习过程中，学生的知识层次存在一定的差异，部分学生对函数概念的理解不够深入，对三角函数的图像和性质掌握不扎实，这将影响学生对三角恒等变换的理解和应用。

在能力方面，学生的数学运算能力、逻辑推理能力和数学建模能力存在差异。部分学生的数学运算能力较弱，对于复杂的三角函数运算难以快速准确完成；部分学生的逻辑推理能力有待提高，对于推导三角恒等变换公式过程中出现的逻辑关系不能很好地把握；部分学生的数学建模能力和数学抽象能力较弱，对于将实际问题转化为数学模型以及从问题中抽象出数学规律的能力有待提高。

在素质方面，学生的团队合作意识、沟通表达能力和创新精神表现不尽相同。部分学生缺乏团队合作精神，不愿意与他人分享自己的想法和观点；部分学生的沟通表达能力较差，无法准确地表达自己的思考和理解；部分学生在面对新问题时，缺乏创新精神，难以找到解决问题的突破口。

针对学生的知识层次、能力水平和素质方面的差异，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的学习目标，采取分层次教学、启发式教学等方法，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。同时，注重培养学生的团队合作意识、沟通表达能力和创新精神，使学生在学习三角恒等变换的过程中，提高自身的数学素养和综合能力。四、教学方法与策略针对本节课的教学内容，以及学生的知识层次、能力水平和素质特点，我选择以下教学方法与策略：

1.讲授法：在课堂中，教师以讲解为主，系统地阐述三角恒等变换的基本概念、公式及其推导过程。通过简洁明了的讲解，帮助学生掌握三角恒等变换的核心知识。

2.案例研究：教师可以选取具有代表性的三角函数实例，让学生分析、归纳和总结其中的恒等变换规律。通过案例研究，培养学生的问题解决能力和数学抽象能力。

3.小组讨论：将学生分成若干小组，让学生在小组内讨论三角恒等变换的公式的应用方法。通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通表达能力。

4.实验法：让学生利用计算器或数学软件，进行三角函数的变换实验。通过实验操作，让学生直观地感受三角恒等变换的过程，提高学生的实践操作能力。

5.游戏教学：设计一些与三角恒等变换相关的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

6.信息技术辅助教学：利用PPT、视频、在线工具等多媒体资源，为学生提供丰富的学习材料和互动平台。通过信息技术辅助教学，提高学生的学习效果。

具体的教学活动设计如下：

1.导入环节：教师可以通过一个简单的三角函数实例，引导学生回顾已学的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.讲解环节：教师以讲授法为主，系统地介绍三角恒等变换的基本概念、公式及其推导过程。在讲解过程中，注意结合案例分析，让学生更好地理解和掌握知识。

3.实践环节：让学生利用计算器或数学软件，进行三角函数的变换实验。通过实验操作，让学生直观地感受三角恒等变换的过程。

4.小组讨论环节：教师提出几个与三角恒等变换相关的问题，让学生在小组内进行讨论。通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通表达能力。

5.总结环节：教师引导学生回顾本节课所学内容，帮助学生构建知识体系。同时，布置一些课后练习题，让学生巩固所学知识。

6.课后辅导环节：教师可以通过在线平台或线下辅导，为学生提供个别化的指导，帮助学生解决学习中遇到的问题。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解三角恒等变换的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习三角恒等变换内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确三角恒等变换教学目标和三角恒等变换重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保三角恒等变换教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习三角恒等变换的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入三角恒等变换学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角函数内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为三角恒等变换新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解三角恒等变换知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕三角恒等变换问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验三角恒等变换知识的应用，提高实践能力。

在三角恒等变换新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对三角恒等变换知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决三角恒等变换问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与三角恒等变换内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合三角恒等变换内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习三角恒等变换的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的三角恒等变换内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的三角恒等变换内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、教学资源拓展（一）拓展资源

1.数学期刊和论文：推荐学生阅读一些与三角函数和恒等变换相关的数学期刊和论文，如《数学学报》、《数学通报》等，以了解最新的研究动态和应用成果。

2.在线课程和讲座：引导学生观看一些优秀的在线课程和讲座，如MOOC平台上的相关课程，以及数学大师们的公开讲座，帮助学生从不同角度理解和掌握三角恒等变换的知识。

3.数学软件和工具：鼓励学生利用数学软件和工具，如MATLAB、Mathematica等进行三角函数的变换实验和验证，提高学生的实践操作能力。

4.数学竞赛和活动：推荐学生参加一些与三角函数和恒等变换相关的数学竞赛和活动，如全国中学生数学竞赛、美国数学竞赛等，以提高学生的数学思维能力和解题技巧。

（二）拓展建议

1.研究三角函数在实际问题中的应用：鼓励学生寻找生活中的三角函数应用实例，如测量问题、物理运动问题等，通过解决实际问题，提高学生应用数学知识的能力。

2.探索三角函数的图像和性质：学生可以利用计算机软件绘制三角函数的图像，观察和分析函数的性质，如周期性、奇偶性等，进一步加深对三角函数的理解。

3.学习三角函数的相关历史和背景：了解三角函数的起源和发展历史，学习相关数学家的贡献和故事，增强学生对数学学科的兴趣和认识。

4.参与数学社团和讨论组：鼓励学生加入数学社团或讨论组，与其他同学一起研究和讨论三角函数和恒等变换的相关问题，提高学生的合作精神和交流能力。

5.探索三角函数的变换规律：学生可以尝试自己发现和证明一些三角函数的变换规律，如和差化积、积化和差等，培养学生的创新意识和数学思维能力。七、作业布置与反馈作业布置：

1.三角恒等变换公式练习：要求学生熟练掌握两角和与差的正弦、余弦函数公式，二倍角公式，以及辅助角公式的应用。

2.三角恒等变换的应用题：要求学生运用所学的三角恒等变换知识解决实际问题，如测量问题、物理运动问题等。

3.三角恒等变换的证明题：要求学生尝试证明一些三角恒等变换规律，如和差化积、积化和差等，培养学生的创新意识和数学思维能力。

作业反馈：

1.及时批改学生的作业，指出存在的问题，如计算错误、逻辑错误等。

2.对于学生不理解的知识点，通过课堂讲解、个别辅导等方式进行解答。

3.对于学生在作业中表现出的优秀解题方法和思路，给予表扬和鼓励，提高学生的自信心。

4.对于学生在作业中出现的普遍问题，在课堂上一并进行讲解和总结，帮助全班学生共同进步。

5.对于学生在作业中的错误，给出具体的改进建议，如检查计算过程、注意公式运用等，帮助学生避免类似错误。八、课后作业1.两角和与差的正弦、余弦函数公式的应用：计算下列三角函数值。

a)sin(30°+45°)

b)cos(60°-30°)

c)tan(2π/3-π/6)

2.二倍角公式的应用：计算下列三角函数值。

a)sin(2π/3)

b)cos(π/4)

c)tan(π/6)

3.辅助角公式的应用：求解下列三角方程。

a)sin