2021年高中数学第4章框图 学案新人教A版选修1-2

4.1流程图

学习目标核心素养

1.通过具体实例，进一步认识程序框图.

1.通过流程图的学习，提升了逻辑推理的

2.了解工序流程图.(重点)

素养.

3.会画简单实际问题的流程图，体会流程

2.借助流程图培养直观想象的素养.

图在解决实际问题中的作用.(难点)

课前自主学习自主预习。探新知预习素养感知

E新知初探G

1.流程图

(1)构成元素：图形符号,文字说明,流程线.

(2)起点与终点：通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.

(3)顺序：从左到右，从上到王.

(4)常见的流程图：程序框图和工序流程图.

(5)优点：流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，在日常生

活和工作的很多领域都得到广泛应用.

思考：流程图只能用带箭头的流程线来表示各单元的先后关系，对吗？

［提示］对.

2.工序流程图

描述工业生产的流程图称为工序流程图.

F初试身手G

1.流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述中，较为恰当的是()

A.只允许有一个“终点”

B.只允许有两个“终点”

C.可以有一个或多个“终点”

D.可以无“终点”

C［结合流程图的特点可知C正确.］

2.表示旅客搭乘火车的流程正确的是()

A.买票一侯车一上车一检票

B.侯车一买票一上车一检票

C.买票一侯车一检票一上车

D.侯车一买票一检票一上车

C［根据生活经验知选C.］

3.如图所示,该程序框图的功能是判断正整数x是奇数还是偶数，则①处应填

/输入正整数工/

*

|r~除以2的余冢

/输出，是奇数//输出工是偶数/

II

r=l［若r=l,则x是奇数;

若rWl,则％是偶数，

故填r=l.］

疑难问题解惑合作探究。释疑难学科素养形成

取1程序框图

【例1】某市的士收费办法如下：不超过2.3公里收7元，超过2.3公里的里程每公

里收2.6元，另每车次收燃油附加费1元（其他因素不考虑）.画出相应收费系统的程序框图.

［解］设收费为以

［8,0<rW2.3,

则y=］

18+2.6（%一2.3）,£>2.3.

程序框图如图所示.

/输%/

|y=8+2.k（%-2.3）||.二8|

I.I

/输.7

盅

厂.....规^<2?法.............................

画程序框图的规则：使用标准的框图符号；框图一般按从上到下，从左到右的方向画；

除判断框外，大多数程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，而判断框是具有超过一

个进入点和一个退出点的唯一符号.

［跟进训练］

1.某程序框图如图所示，则输出的结果为.

rwj

I5=0I

511i

［由循环结构।,•,十

IT3X59X112

.•.输出的结果为，.］

I工序流程图的画法

【例2】某药厂生产某产品的过程如下：

(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；

(2)提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；

(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品.画出生产该产品

的工序流程图.

［解］生产该产品的工序流程图如图：

画工序流程图的步骤

(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分.

(2)明确各工作或工序之间的关系.即

①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序.

②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时

进行.

③交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行.

［跟进训练］

2.在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三道程序：造气、接触氧化和S03的吸收.造

气：黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SCh，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触

氧化；使SO2在接触室中反应产生S03和S02,其中S02再循环进行接触氧化；S03的吸收:

SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气.请根据上述简介，画出制取硫酸的工序流程图.

［解］按照工序要求，可以画出如图所示的工序流程图.

一

黄

沸

铁吸

腾

矿fjSO2H净化l~-接Tschl收T废气I

炉赢

和塔

反

空

应

气T矿渣I化-»jSOal"*-应-硫酸|

一

9型3流程图的应用

［探究问题］

1.流程图在实际生活中有广泛的应用，你能举几个常见例子吗？

提示：如医院有就诊导医图，借书有借阅流程图，新生入学有新生报到流程图等等.

2.某人想沏壶茶喝，当时的情况是：开水没有，烧开水的壶要清洗，沏茶的壶和茶杯

要洗，茶叶已有，下面给出的两种方案：

方案一：洗好水壶，灌入凉水，放在炉子上，打开煤气，待水烧开后，洗茶壶，茶杯，

取茶叶，沏茶，工序流程图（各道工序所需的时间分别标注于上方，单位：分钟）如图所示.

］1521

洗水壶|——|烧开水|——>|洗茶壶，茶杯|——>|取茶叶

1

*沏茶

方案二：洗好水壶，灌入凉水烧开水，在等待水开的时间内洗茶壶、茶杯、取茶叶,

待水烧开后沏茶，工序流程图（各道工序所需的时间分别标注于上方，单位：分钟）如图所示.

151

-5g

［洗茶壶、茶杯、取茶叶）

试比较哪种方案更合适?

提示：方案一用时20分钟，方案二用时17分钟，显然方案二比方案一更合适.

【例3】（1）某工程的工序流程图如图所示，则该工程的总工时最多为天.

①W套④亚p®

A③rA⑥

(2)如图所示是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：

根据此流程图回答下列问题：

①一件屏幕成品可能经过几道加工和检验程序？

②哪些环节可能导致废品的产生？二次加工产品的来源是什么？

思路探究：(1)按工序的流程，选择用时最多的工序即可.

(2)读流程图，明确各步骤间的连接关系.

(1)9［因为各个不同工序中用时最多的是①一②一④一⑥一⑦，即9天.］

(2)解：①一件屏幕成品可能经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验

两道检验程序；也可能经过一1次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验,

最后检验三道检验程序.

②返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的

合格品和返修加工的合格品.

［母题探究］

1.如果本例(1)的流程图是信息传递流程图，且线段上标注的数字表示信息经过该段网

线所需时间(单位：毫秒)，则信息由①传递到⑦所需的最短时间为多少毫秒？

［解］由例(1)图可知，在从①到⑦的所有连线中，以①一③一④一⑤一⑦的连接方式

所用时间最短：1+4+0+1=6(毫秒).

2.本例(2)中该流程图的终点是什么？

［解］流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”.

1.......规律c方法...........................

流程图具有简洁、明了、高效的优点，日常生活中应用非常广泛，正确解读流程图是

应用的前提：

(1)明确所给流程图是程序框图，还是工序流程图.

(2)若是程序框图，明确程序执行后输出什么结果，条件结构的判断条件是什么，循环

结构中，控制循环的条件是什么.

(3)若是工序流程图，明确有几道工序，各工序之间的关系.

J

课堂知识夯实课堂小结。提素养双基盲点扫除

匚必备素养二

1.流程图表示一种动态的过程或过程性的活动.

2.绘制流程图要搞清各过程间的关系，流程线的箭头标识动态的方向；流程图通常一

个起点，一个或多个终点.

3.程序框图是流程图的一种，画程序框图要使用标准的符号，选用合适的逻辑结构，

直观表示各算法步骤.

厂^棠以致用G

1.判断正误

(1)工序流程图的画法是唯一的.()

(2)在流程图中，其基本单元之间用直线连接.()

(3)工序流程图是流程图的一种.()

［答菊⑴X(2)X(3)V

2.如图，某人拨通了客服电话，准备手机充值须如下操作()

拨通95599电话

注册客户服务请按1

代缴费请按5

手机

缴费

按2

水费实时

按1查询账单

缴费缴费

按2按3

A.1-5-1-1B.1-5-1-5

C.1-5-2-3D.1-5-2-1

D［由流程图所示的操作流程可知答案为D.］

3.某工程的工序流程图如图所示（工时单位：天），现已知工程总工时数为10天，则工

序c所需工时为天.

4［设工序c所需工时为无天，由题意知：

工序：①一③一④一⑥-*⑦一⑧所需工时为0+2+3+3+1=9天，

工序：①一②一④一⑥一⑦一⑧所需工时为1+0+3+3+1=8天，工序：

①一②一⑤一⑦一⑧所需工时应为10天..•.l+x+4+l=10".x=4.］

4.某高校大一新生入学注册，分为以下几步：

①交录取通知书；

②交费；

③班级注册;

④领书及宿舍钥匙；

⑤办理伙食卡；

⑥参加年级迎新大会.

请用流程图表示新生入学注册的步骤.

［解］流程图如图所示：

交录取

通知书

4.2结构图

学习目标核心素养

1.通过具体实例，了解结构图.

2.会画简单问题的结构图，体会结构图在揭1.通过结构图的学习，体会直观想象的素

示事物联系中的作用.（重点）养.

3.能够解读结构图，并灵活运用结构图.（难2.借助结构图提高逻辑推理的素养.

点）

迷逋§生生？自主预习。探新知皴包麦养感史

—新知初探一」

1.结构图的概念

结构图是一种描述系统结构的图示,一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关

系的连线（或方向箭头）构成，各要素之间是从属关系或逻辑的先后关系.

思考：如何确定结构图中各元素之间的关系？

［提示］上下位元素之间是从属或逻辑关系，同一元素的下位元素间一般是并列关系.

2.结构图的分类

（1）按功能分类.

结厂|知识结构图I—描述知识各部分间的关系

构-------------------------

圉「I组织结构图I—表示一个组织或部门的构成

（2）按结构图形状分类，可分为“环”形结构图和“树”形结构图.

F初试身手G

1.如图是学校学生会的组成结构，那么它属于（）

A.流程图B.程序框图

C.知识结构图D.组织结构图

D［由结构图的构成可知，应为组织结构图.］

2.如图所示,

则等边三角形可排在构成要素之后（填序号）.

①［等边三角形是各角均为60。的锐角三角形.］

3.某学校的组织结构图如图所示：

［答案］副校长乙

疑难问题解惑合作探究。释疑难学科素养形成

型］知识结构图

【例1】(1)如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在()

集合的概念I

的——I集合的表示I

__________I基本关科

集合的运算I—-------------

一I基本运算I

A.“集合的概念”的下位

B.“集合的表示”的下位

C.“基本关系”的下位

D.“基本运算”的下位

(2)画出“推理与证明”这一章的知识结构图.

(1)C［子集属于集合的基本关系中的概念.］

(2)解:如图所示.

|推理与证明|

I

I推理II证明I

|合缗推理||演绎推理||直呼证明|间接严明|

-—I归纳推理|―T综合法IU反证法I

一I类比推理I匚7分析法I

「........规法............................

画知识结构图的方法

(1)分析知识结构，首先整体把握知识块构成，再由逻辑关系找主线，从属关系找分支，

进而确定要素及要素的排列顺序.

(2)各要素的呈现形式

①从上到下或从左到右.

②从属关系使用“树”形结构，逻辑的先后关系使用“环”形结构.

［跟进训练］

1.画出“三角函数”一章的知识结构图.

［解］“三角函数”一章的知识结构图如图所示:

三

角

函

数

立型2组织结构图

【例21(1)现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物，狼、狗

属于哺乳运动，鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整：①为,②为

，③为.

动物

爬行动物飞行动物

(2)北京期货商会组织结构设置如下：

①会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共同管辖理

事会；

②会长办公会下设会长，会长管理秘书长；

③秘书长分管秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会.

据上绘制其组织结构图.

(1)地龟哺乳动物长尾雀［根据题意，动物分成三大类：爬行动物、哺乳动物和飞

行动物，故可填上②，然后细分每一种动物包括的种类.填上①③」

(2)解：组织结构图如图所示.

I会员代港大会I_

I会长去公会I——

i

I会长I

I秘书长I

LH工

-L

发

规

_L_服

监

展

务

范

秘

事

推创

自理

会

新

广

书

律事

委

委

「

委

处/会

周

」

厂........规法..........................

绘制组织结构图的方法

绘制组织结构图，首先要明确一个组织有哪些部门以及这些部门之间的关系，从属关

系通常呈''树”形结构，各组织部门之间用线段连接，不需要带箭头.

［跟进训练］

2.某校学生会由学生会主席管理下属两个副主席，而两个副主席又分别管理生活、学

习、宣传和体育、文艺、纪检部门，各部门又由部长管理本部门.试画出该学生会的组织结

构图.

［解］组织结构图如图.

学生会

主席

副主席副主席

生活部学习部宣传部体育部文艺部纪检部

9型3结构图的综合应用

［探究问题］

结构图与流程图有什么区别？

提示：流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个''起点”，

一个或多个“终点”.其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形或

“环”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系.

【例3】国内知名网站搜狐设有房地产频道，其栏目结构图如图所示：

I新房搜索11二手房搜索11租房搜索II别里II购房直通车I

I综合新闻h

I我家故事I-―

I律师楼p

I热点新闻h房

产

I时尚家居］----首

I家居饰品I-页

I装修提示

I建材市场|~

I装专流行线I-―

I专家答疑卜

I律师楼P

(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？

(2)某人在建材装修方面遇到法律咨询方面的需求应如何办？

思路探究：解答本题关键是抓住“下位要素与上位要素之间是隶属关系

［解］(1)搜索租房信息：打开搜狐网站一房产首页一租房搜索.

(2)建材装修方面法律咨询：打开搜狐网站一房产首页一建材装修一律师楼.

［母题探究］

1.某人想了解有关房产的最新动态，应如何操作？

［解］打开搜狐网站一房产首页-*地产新闻一业内动态.

2.在此结构图中，购房专家的下位要素有哪些？

［解］购房准备、挑选楼盘、鉴定合同、律师楼、二手房.

「........规®<2?法..........................

解读结构图

分析各要素间的逻辑或从属关系时，可按画结构图的顺序去浏览分析：下位要素与上

位要素间，同一要素的下位要素间等往往是从属或并列关系，有箭头的连线往往揭示逻辑关

系.

课堂知识夯实课堂小结。提素养双基盲点扫除

匚必备素养二

1.结构图可以表达系统各要素之间的关系.

2.知识结构图可以直观显示各知识点间的逻辑先后关系或从属关系；组织结构图表示

各部门的从属或平行关系.

3.绘制结构的关键是“分清各要素之间的关系，逐步细化，画出图形.”

广^^以

1.判断正误

(1)构成结构图的要素是确定不变的.()

(2)结构图中连线都是线段.()

(3)结构图和流程图刻画的都是一个动态的过程.()

［答案］(1)X(2)X(3)X

2.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是()

A［从知识结构划分：函数包括函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则.］

3.根据如图所示的结构图可以看出总裁的直接下属是.

|董事会|

I董事长I-----

I总裁I

I___

I行政总裁II控股总裁II董事,助理I

厂

H工

S工

_J财_

董

_L项_

业

人

务

信

事

目

审

务