256 基于相似理论的高大空间工作区平均速度温度预测

基于相似理论的高大空间工作区平均速度温度预测清华大学建筑学院建筑技术科学系李沁笛赵彬摘要现有的高大空间空调通风气流组织往往采用射流公式或者计算流体动力学（CFD）的方法。而前者存在计算精度低，后者存在计算周期长、对使用者要求较高等缺点。本文基于相似理论分析高大空间内空气流动与传热的特征，提出了6个相似准则数表征高大空间内工作区空气平均速度和温度与其影响因素的特征。并通过CFD计算一定数量的代表工况进行“数值试验”，将结果经过多元线性拟合得到6个相似准则数之间的定量关系式，用以简化、快速计算高大空间工作区空气平均速度和温度。最后结合工程实例对该关系式的应用进行了说明。关键词高大空间；气流组织；相似准则；CFD；预测1前言20世纪以来，随着人类生存和发展的需求，各国竞相建造了规模宏大的公共建筑，电影院、剧场、体育馆、展览馆、空港航站楼、高层建筑内的中庭等的建造越来越引起人们的兴趣和关注。这些建筑均具有高大的内部空间，这些高大空间具有高度高、体积大、人员活动高度远低于室内总高度的特征。由于高大空间高度高，在浮升力的作用下，高大空间上部空气温度往往大出人员活动区域温度较多。因此，高大空间工作区平均温度、速度与整个空间平均值存在较大差异。实际工程中，我们关注的往往是人员活动区域，即工作区的平均温度、速度，而不是整个高大空间的平均温度、速度。由于高大空间具有气流组织复杂、分布不均等特点，在实际工程中，若使用传统的集总参数法、简单的射流公式进行计算，往往无法得到准确的温度、速度值。因此设计人员通常需要使用一些辅助手段帮助设计。目前常用的辅助手段有：区域模型、计算流体力学（CFD）数值模拟以及模型实验等方法。前者需要的参考经验高，后者则耗资大、耗时长。因此，若能提出一种高大空间工作区平均温度、速度的简化分析方法，使其同时具备计算方法快速简单、计算结果精度高的特点，在实际工程的应用中将具有很大意义。为此，本文将基于相似理论分析，并结合数值模拟，建立一套适合工程应用的高大空间气流组织设计方法，尽量避免需要用CFD这样的复杂方法辅助设计，而又比传统的射流计算方法更反映实际情况，考虑更多因素。具体路线总结如下：图1高大空间工作区平均温度速度简化模拟方法研究路线CFD数值试验，建立相似准则数的定量关系相似理论分析，提出相似准则数CFD数值试验，建立相似准则数的定量关系相似理论分析，提出相似准则数分析高大空间气流组织特征及影响参数2.方法验证，制定实际应用原则并以实例示例验证，制定实际应用原则并以实例示例2方法2.1相似理论分析2.1.1高大空间工作区平均温度、速度主要影响因素高大空间内的温度、速度主要由以下四个影响因素决定：房间几何尺寸、热源特性、送回风口特性、送风特性。其中房间几何尺寸包括其几何形状，热源特性包括热源分布与大小、围护结构传热量分布与大小，送回风口特性包括风口大小、位置分布等，送风特性包括送风温度、速度、风量等反映风口动量、浮力和质量通量等三个通量的参数。可以看到，影响高大空间气流组织分布的物理量有很多。如果将这些物理量全部考虑的话，将造成极大的工作量，且其复杂程度将与基于CFD的数值模拟方法的复杂程度相差无几，同样难以适应工程应用，有违进行简化方法研究的初衷。因此，我们应该针对工程应用中的实际情况，抓住主要因素进行分析，结合实际设计人员在设计气流组织时考虑的物理量，简化计算中涉及的物理量，提出表征高大空间气流组织下工作区平均温度、速度特征的几个关键准则数。由于温差导致的浮升力的作用，高大空间在垂直方向上对空气流动的影响大于在水平方向上的影响，在送回风口特性中，只考虑送回风口高度所产生的影响。房间几何尺寸中主要考虑房间的面积、体积，而不考虑房间的具体形状。对于热源特性，热源（包括围护结构传热量）在房间内的分布是复杂的，结合实际，设计人员在计算中通常将所有热源进行加和得到房间总热量，因此，热源特性中，主要考虑热源大小，而不考虑热源分布。送风特性考虑送风温度、速度、风量，保证影响射流的一些主要因素（入流的质量流量、动量流量、浮力通量）和实际一致，以保证一定的出流条件下可准确模拟：射流在离开风口一段距离之后，尤其是在湍流充分发展段（主体段）的流动特性；或者室内工作区的流动特性[3]。由此得到研究中考虑的主要物理量。如表2.1所示。表2.1高大空间工作区平均温度、速度主要影响因素物理量性质单位ρ空气物性kg/m3cp空气物性J/kgKν空气物性m2/sg重力加速度m/s2h送送风口高度mh回回风口高度mA空间截面积m2V空间体积m3QT热源强度J/sG送风特性之风量m3/sus送风特性之流速m/sts送风特性之温度Ku工作区风速m/st工作区温度K2.1.2相似准则推导本研究中所用到的5个基本量纲与国际制单位的对应关系如下：长度量纲[L]—国际制单位m；时间量纲[T]—国际制单位s；质量量纲[M]—国际制单位kg；温度量纲[θ]—国际制单位K；热量量纲[Q]—国际制单位J。对2.1.1节中得到的主要物理量，运用[1]中的方法进行量纲分析，可得到9个相似准则，结合上节分析的高大空间工作区的温度、速度主要由送回风口高度、房间几何尺寸、热源特性、送风特性决定。基于相似理论，对9个相似准则进行整理，最终得出关键的6个相似准则数，具体分析过程参见[4].这些准则数及其对应的物理意义总结如下：U=：无量纲速度，对于本研究，特指工作区平均速度的无量纲量；T=：无量纲温度，对于本研究，特指工作区平均温度的无量纲量；V=：表征房间几何尺寸的长度特征参数；H=：表征风口高度的长度特征参数；G=：射流动量数，表征射流动量相对房间的影响程度，该数越大，说明射流对室内环境（速度，温度等）影响越大；Q=：热源能量数，表征室内发热量（热源）形成的温差（浮升力）对室内环境的影响，该数越大，表明热源作用越强，对室内速度、温度的影响越大。在这里我们注意到，相似准则数U、V、G的符号恒为正，T、Q的符号取决于QT的正负，H的符号取决于送风形式。为避免出现不连续的情况，将送风形式与热源正负区分开来，使每种情况下每个相似准则数的符号是恒定的。因此将工况分为供冷+下送上回、供冷+上送下回、供热+下送上回、供热+上送下回四种情况进行模拟分析。2.2数值试验2.2.1CFD计算模型验证为得到不同工况下的上述6个准则数的数值，用以拟合其定量关系，将采用CFD方法进行“数值试验”。数值计算采用Ansys公司的Airpak软件进行，采用有限容积法离散流体控制方程，湍流模型为ChenQ等人提出的、可有效解决室内自然对流、混合对流等问题的零方程湍流模型，算法为SIMPLE算法。文献[3]已经基于上述模型和算法对不同室内气流组织进行了模拟并与实验数据吻合很好，这里不再赘述。2.2.2本文仅对供冷+下送上回此种工况进行讨论，其余情况类似分析即可。相似准则数由物理量组合而成，相似准则数的取值范围也由物理量取值范围决定。因此应首先确定物理量的取值范围。其中ρ、cp、ν为空气物性，与温度相关，g为重力加速度，与所处地区纬度相关。这四个参数与高大空间的形式关系不大，对于实际应用而言可取常数，如表2.2所示。表2.2ρ、cp、ν、g取值物理量单位取值ρkg/m31.225cpJ/kgK1005νm2/s2.88E-05gm/s29.8除此之外，送回风口高度、空间截面积、空间体积、热源强度、送风量及送风温度、速度等物理量与高大空间的形式紧密相关。根据对[2]中工程实例的归纳，针对这些物理量的主要取值范围，可得各相似准则数取值范围，如表2.3所示。表2.3相似准则数取值范围相似准则数min1.02E-040.50.3352.34E+11max2.79E-0410.4471.31E+13在每个相似准则数范围内取三个水平，采用全面实验法设置工况并进行计算。相似准则数水平选取如表2.4所示。表2.4相似准则数水平选取相似准则数11.10E-040.50.3352.34E+1122.20E-040.750.3872.41E+1232.79E-0410.4471.31E+13采用全面实验法设置工况，共4个因子，每个因子取3个水平，则共有34=81个实验工况。工况设置详见[4]。将CFD计算所得的各个工况工作区平均速度、温度带入相似准则数U、T表达式，可求得各个工况U、T值。2.3数据拟合采用最小二乘准则及多元线性回归分析，使用matlab中的rstool函数作为拟合工具，将81组数据代入进行拟合，得如下相似准则关系式：U=0.9642-3359.6G+0.3972H-2.7208V+3.25e-14-249.7GH+3065.2GV+1.999e-11GQ-0.8985HV-7.2e-16HQ+1.79e-14VQ+3.9959e+6G2+0.0479H2+3.0002V2-3.303e-27Q2(2-1T=2.3031-5121.8G-0.9578H-4.2071V-5.042e-14-919.6GH+4870GV+9.63e-12GQ+0.4507HV+3.6e-15HQ+3.953e-14VQ+11.7062e+6G2+0.478H2+4.0688V2+2.698e-27Q2(2-2其中自变量G、H、V、Q的取值范围如下：G∈[1.02E-04，2.79E-04]；H∈[0.5，1]；V∈[0.335，0.447]；Q∈[2.34E+11，1.31E+13]。为了说明相似准则关系式的拟合精度，定义平均绝对误差作为评价指标。平均绝对误差：其中，下标u,t分别表示速度和温度的绝对误差。计算得到u、t的评价指标如表2.5所示。表2.5u、t的评价指标εu(m/s)0.07t(℃)0.87从表2.5可以看出，相似准则关系式计算出的高大空间工作区平均速度与CFD软件计算值的平均绝对误差为0.07m/s；相似准则关系式计算出的高大空间工作区平均温度与CFD软件计算值的平均绝对误差为0.87℃。可以认为相似准则关系式的精度较高。3相似准则关系式验证为了验证相似准则关系式在相似准则数的范围内均为准确可用的，重新设计8个未参与拟合的工况，作为检验工况，代入拟合出的相似准则关系式，验证其准确性。检验工况设置详见[4]。使用Airpak2.0软件进行计算，得到检验工况工作区平均速度、温度，详见[4]。将CFD计算所得的检验工况工作区平均速度、温度带入相似准则数关系式，可求得检验工况U、T值，并反算出通过相似准则关系式得到的u、t值。定义相对误差，下标u,t分别表示速度和温度的相对误差。对比检验工况相似准则关系式计算值与CFD软件计算值，如表2.6所示。表2.6u、t计算值工况u(m/s)准则关系式t(℃)准则关系式u(m/s)CFD方法t(℃)CFD方法|εi|u|εi|tRuRt10.44219.950.50919.250.0670.7013.2%3.6%20.49624.630.72426.080.2291.4531.6%5.6%30.54624.560.42226.820.1242.2629.4%8.4%40.42923.710.43823.600.0090.112.1%0.5%50.54623.930.47324.690.0730.7615.4%3.1%60.45924.120.41525.220.0441.1010.6%4.4%70.42824.120.43023.650.0020.470.5%2.0%80.40924.570.49724.040.0890.5317.9%2.2%平均0.0790.92从表2.6可以看出，相似准则关系式计算出的检验工况高大空间工作区平均速度与CFD软件计算值的平均绝对误差为0.079m/s；相似准则关系式计算出的检验工况高大空间工作区平均温度与CFD软件计算值的平均绝对误差为0.92℃。可以认为在设定的相似准则范围内，相似准则关系式是准确的。4应用4.1应用讨论（存在多组风口情况）实际工程中，常常存在多组送风口温度、速度或多组送回风口高差的情况。本节将讨论，当存在多组送回风口高差或多组送风口温度、速度时，应如何使用拟合出的相似准则关系式计算高大空间工作区平均速度、温度。4.1.1存在多组送风口温度、速度假设存在n组送风口s1,s2,…,sn，其送风温度、送风速度及相应的送风量为(t1,t2,…,tn)，(u1,u2,…,un)，(G1,G2,…,Gn)。当送风温度、速度已定时，G的大小能够表征该风口除热能力的大小。因此，将G作为权，对数据作如下处理：令(3-1)将求得的ts，us作为送风口温度、速度代入相似准则关系式进行计算，求出工作区平均温度、速度。4.1.2存在多组送回风口高差假设存在n组送回风口高差h1,h2,…,hn，其送风温度、送风速度及相应的送风量为(ts1,ts2,…,tsn)，(us1,us2,…,usn)，(G1,G2,…,Gn)。房间热源大小为QT，利用热平衡算出室内温度t，得到Δtsi=t-tsi。对数据作如下处理：令每组送回风口对应一热源大小，即(3-2)将(h1,h2,…,hn)，(Q1,Q2,…,Qn)等数据代入相似准则关系式，求出n组工作区平均温度、速度，取其平均值，得到最后的工作区平均温度、速度。4.2应用实例4.2.1应用实例1某高大空间截面积为50m╳40m，高度为20m，如图3图3.1应用实例1热源大小为129kW。室内有一组送风口，一组回风口，参数如表3.1所示。表3.1送回风口参数h(m)ts(℃)us(m/s)G(m3/s)送风口118220回风口5--20通过拟合得到的相似准则关系式进行计算，解得两组工作区平均速度、温度，并与CFD软件计算值进行比较，如表3.2所示。表3.2u、t计算值u(m/s)准则关系式t(℃)准则关系式u(m/s)CFD方法t(℃)CFD方法|εi|u|εi|tRuRt0.5121.40.4522.30.060.913.3%4.0%从表3.2可以看出，对于高大空间工作区平均速度，相似准则关系式计算值与CFD计算值的误差为0.06m/s；对于高大空间工作区平均温度，相似准则关系式计算值与CFD计算值的误差为4.2.2应用实例2某高大空间截面积为75m╳40m，高度为20m。如图3.2所示。热源大小为450kW。室内有两组送风口，一组回风口，参数如表3.3所示。图3.2应用实例2表3.3两组送回风口参数h(m)ts(℃)us(m/s)G(m3/s)送风口1220320送风口2018160回风口6--80利用3.1.2节中的方法，计算出工作区平均速度、温度求解，并与CFD软件计算值进行比较，如表3.4所示。表3.4u、t计算值u(m/s)准则关系式t(℃)准则关系式u(m/s)CFD方法t(℃)CFD方法|εi|u|εi|tRuRt0.6122.30.6021.80.010.51.7%2.3%从表3.4可以看出，对于高大空间工作区平均速度，相似准则关系式计算值与CFD计算值的误差为0.01m/s；对于高大空间工作区平均温度，相似准则关系式计算值与CFD计算值的误差为0.5℃。由此可以认为，当相似准则数在取值范围内时，该无量纲关系式可以很好的利用在实际高大空间工作区平均速度温度的计算中。5.讨论与结论5.1讨论上述方法忽略了房间形状、热源分布对高大空间工作区平均温度、速度的影响。我们也对这些敏感性因素进行了初步验证，认为房间形状对工作区平均温度、速度的影响可以忽略。当不存在太阳辐射时，热源分布对工作区平均温度、速度的影响可以忽略。详见[4]。本文仅针对高大空间供冷+下送上回类型工况进行了整理计算。之后将依据本文提出的高大空间工作区平均温度、速度简化分析方法，继续对其余三种类型工况进行整理计算，并将研究成果应用于实际高大空间气流组织设计的应用。5.2结论本课题提出了高大空间工作区