27第七章 第四节 好题随堂演练

第页好题随堂演练1．(2019·永州)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为()A.2 B.4 C.6 D.82．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,3)，则S△ADE∶S四边形BCED的值为()A．1∶eq\r(3) B．1∶3C．1∶8 D．1∶93．(2019·自贡)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为()A．8 B．12 C．14 D．164．(2019·杭州)如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，()A．若2AD>AB，则3S1>2S2B．若2AD>AB，则3S1<2S2C．若2AD<AB，则3S1>2S2D．若2AD<AB，则3S1<2S25．(2019·泸州)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则eq\f(AG,GF)的值是()A.eq\f(4,3) B.eq\f(5,4) C.eq\f(6,5) D.eq\f(7,6)6．如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB.求证：∠BDE＝∠BAC.7．如图△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线．(1)求证：AD2＝CD·AC；(2)若AC＝a，求AD.8．如图，AD是△ABC的中线，E为AD上一点，射线CE交AB于点F.(1)若E为AD的中点，求eq\f(AF,BF)；(2)若eq\f(AE,ED)＝eq\f(1,k)，求eq\f(AF,BF).参考答案1．B2.C3.D4.D5.C6．证明：∵∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB.∴△EBC∽△DBA.∴eq\f(BE,BD)＝eq\f(BC,BA)，∴eq\f(BE,BC)＝eq\f(BD,BA).∵∠EBC＝∠DBA，∴∠EBC＋∠CBD＝∠DBA＋∠CBD，即∠EBD＝∠CBA，∴△EBD∽△CBA，∴∠BDE＝∠BAC.7．(1)证明：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠C＝72°，∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CDB，∴eq\f(CD,CB)＝eq\f(CB,CA)，∴CB2＝CD·AC又∵∠BDC＝∠C，∠A＝∠DBA，∴CB＝BD＝AD.∴AD2＝CD·AC；(2)解：∵AD2＝CD·AC，CD＝AC－AD.∴AD2＝(AC－AD)·AC＝AC2－AD·AC，∴(eq\f(AD,AC))2＝1－eq\f(AD,AC).设eq\f(AD,AC)＝k，得到方程k2＝1－k，∴k2＋k－1＝0，解得k＝eq\f(－1±\r(5),2).∴k＝eq\f(\r(5)－1,2)(负值已舍去)，即eq\f(AD,AC)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∵AC＝a，∴AD＝eq\f(\r(5)－1,2)a.8．解：(1)如解图，作DG∥AB交CF于点G，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝eq\f(1,2)BC，即eq\f(CD,BC)＝eq\f(1,2)，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CBF，∴eq\f(DG,BF)＝eq\f(CD,CB)＝eq\f(1,2).∵E为AD的中点，∴AE＝ED，∴eq\f(AE,ED)＝1.∵DG∥AB，∴△EDG∽△EAF，∴eq\f(AF,DG)＝eq\f(AE,ED)＝1.∵eq\f(DG,BF)·eq\f(AF,DG)＝eq\f(1,2)×1.∴eq\f(AF,BF)＝eq\f(1,2)；(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(CD,BC)＝eq\f(1,2).∵DG∥AB，∴△CDG∽△CBF，∴eq\f(DG,BF)＝eq\f(CD,CB)＝eq\f(1,2).∵E为AD上的一点，且eq\f(AE,ED)＝eq\f(1,k)，又∵DG∥AB，∴△EDG∽△EAF，∴eq\f(AF,DG)＝