37、图形的平移与旋转38、视图与投影

37、图形的平移与旋转一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.图形的平移(1)平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．2.图形的旋转（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点：①旋转和平移一样是图形的一种基本变换；②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．（2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化．（3）简单图形的旋转作图两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；②顺次连接各点得到旋转后的图形．（4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。（二）：【课前练习】1.如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠F＝______（3）HE=，（4）∠D=_____，（5）DH=_________2.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是__________.3.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A．3cmB．23cmC．20cmD．17cm4.关于平移的说法，下列正确的是（）A．经过平移对应线段相等；B．经过平移对应角可能会改变C．经过平移对应点所连的线段不相等；D．经过平移图形会改变5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_______在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是____二：【经典考题剖析】1.下列说法正确的是（）A.由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等B.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”C.小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”D.在图形平移过程中，图形上可能会有不动点2.如图，已知△ABC，画出△ABC沿PQ方向平移2cm后的△A′B′C′．3.如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作0○～90o的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的（）（图1）（图2）4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．5.如图是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果∠OCA＝90○，∠CAO=25○，（1）画出在空中划过的线；（2）上下最多可以转动多少角度？三：【课后训练】1.将△ABC平移10cm，得∠EFG，如果∠ABC＝52○，则∠EFG=_____．BF=_____.2.平移不改变图形的________，只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5㎝，则CD=___________3.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）A．旋转使图形的形状发生改变B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D．对应点到旋转中心距离相等4.如图，正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转中心为______点，旋转角度依次为________，________，________.5.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（）A．3B．3C．5D．46.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（）A．90°B．120°C．60°D．45°7.如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格，然后分析所画三个图案的关系．8.如图，已知∠AOB，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法．9.已知边长为1个单位的等边三角形ABC，（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○作出这个图形；（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○，作出这些图形．10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：（l）△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么？（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合？为什么？（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？38、视图与投影一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.三视图（1）主视图：从看到的图；（2）左视图：从看到的图；（3）俯视图：从看到的图；2.画三视图的原则（如图）长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。3.投影物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是；投影分投影和投影。（1）平行投影：太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。（2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为投影。（3）像眼睛的位置称为，由视点出发的线称为，两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。（二）：【课前练习】1.小明从正面观察图（1）所示的两个物体，看到的是图（2）中的（）（图1）（图2）2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长；B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长；D．无法判断谁的影子长3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将（）A．不变B．变短C．变长D．无法确定4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________5.将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的_________（只填序号）．二：【经典考题剖析】1.某物体的三视图是如图所示的3个图形，那么该物体的形状是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体2.在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16mB．18mC．20mD．22m3.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）A．乙照片是参加100m的B．甲照片是参加400m的C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片4.已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．5.三：【课后训练】1.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）。A、路灯的左侧B、路灯的右侧C、路灯的下方D、以上都可以3.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）4.图是一天中四个不同时刻同一物体价影子，（阴影部分的影子）它们按时间先后顺序排列的是（）A．（1）（2）（3）（4）；B．（4）（3）（2）（1）C．（4）（1）（3）（2）；D．（3）（4）（1）（2）5.如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置．6.如图（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在图⑴的俯视图（2）中画出小亮的活动区域（图1）（图2）（第5题）（第6题）（第7题）7.如图（1），一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树，在图（1）中，小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图（2）中用线段表示出来．8.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC＝30○，在教室地面的影长MN=2，若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1m，则窗户的上檐到教室地面的距离AC是多少？9.如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30”有多高？10.图1－4－29至1－4－35中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长），侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙〕，设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．（1）在区域MNCD内，请你针对图1－4－29，图l－4－30，图l－4－31，图l－4－32中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影；（2）只考虑在区域ABCD内形成的盲区．