内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

数学温馨提示：1．本试卷共8页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与准考证号填写在本试卷相应位置上．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算正确的是（

）A．a2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m22．如图所示，下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状是（

）

A．B．C．D．

5．若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（）A．14 B．15 C．16 D．176．数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（

）A． B．C． D．7．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，则的长为（

）A． B．1 C． D．8．定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（

）A．且 B． C．且 D．9．如图，的半径为，点为上一点，连接，以为一条直角边，使，，交于点，则的长为（

）A． B． C． D．10．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（

）A．0 B．1 C．7 D．811．矩形中，，，以为原点，分别以，所在直线为轴和轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线的图象分别交，于点，，连接，，，，则（）A． B． C． D．12．如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达亿元，数据亿用科学记数法表示为．14．因式分解：．15．若关于的方程无解，则的值是．16．如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是．17．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，与y轴交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③点、、是抛物线上的点，则；④；⑤（m为任意实数），其中正确的序号为．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：．19．先化简在求值：，在的整数中选择合适的数代入求值.20．随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出人车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出人闸口，分别记为A、B、C、D．

(1)一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率；(2)当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．21．如图1，这是一款教学设备的实物图，该教学设备是由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成，图2是该款设备放置在水平桌面上的平面示意图．已知支撑臂与底座的夹角，底座高为，连杆，水平桌面，连杆与悬臂的夹角，求点到水面桌面的距离．（结果精确到，参考数据：）四、（本题满分7分）22．如图，在矩形中，.(1)请用尺规作图法，在矩形中作出以为对角线的菱形，且点分别在上.(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求菱形的边长.五、（本题满分7分）23．某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩（百分制）整理如下：信息一：抽取学生的测试成缋分布表组别成绩/分频数合计信息二：组的成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，，，，，，，．请根据以上信息回答下列问题：(1)填空：________，_________，_________%；(2)本次所抽取学生成绩的平均分为分，小邕说：“我的成绩是分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由；(3)成绩不低于分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．六、（本题满分8分）24．如图，内接于，，点，分别在和上，且，连接，并延长交于点，连接分别交，于点，．(1)求证：；(2)试猜想与的数量关系，并说明理由；(3)若，，，求的长．七、（本题满分10分）25．疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？(3)设该厂每天可以生产的口罩W个，请求出W与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？八、（本题满分13分）26．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，．探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析1．D详解：解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、3-=2，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选D．2．C详解：解：是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：．3．A详解：∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A．4．B详解：解：根据从上面看到的几何体形状及个数可知：该几何体从正面看到的形状共三列，从左往右依次是2、2、3，故选：B．5．B详解：解：180﹣156＝24，360÷24＝15故选：B．6．B详解：解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为人，依题意得：故选：B．7．C详解：解：如图所示，过点作于点，

在中，，，∴，根据作图可得是的角平分线，∴，设，则，∵，∴解得：，经检验，满足所列方程，∴故选：C．8．C详解：解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0，∴．整理得，．∵方程有两个实数根，∴判别式且．由得，，解得，．∴k的取值范围是且．故选：C9．A详解：解：如图，过点作于，则，，∵的半径为，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：A．10．B详解：解：由题意知，当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，∵，，∴的结果的个位数字为1，故选：B．11．A详解：解：矩形中，，，，，，双曲线的图象分别交，于点，，，，，根据图示：，，，又，，整理得：，或（不合题意，舍去），故选：．12．C详解：解：如图，延长，交于点，交于点，连接，交于点，四边形是正方形，，，在和中，，，，，四边形是矩形，，，即结论①正确；，，，即结论③正确；，，，，即，结论②正确；由垂线段最短可知，当时，取得最小值，此时在中，，又，的最小值与的最小值相等，即为，结论④错误；综上，正确的结论为①②③，共有3个，故选：C．13．详解：解：亿，故答案为：．14．详解：解：．故答案为：15．或详解：解：，方程两边同乘：，得：，整理得：，①整式方程无解：，解得：；②分式方程有增根：或，解得：或；当时：整式方程无解；当时：，解得：；综上，当或时，分式方程无解；故答案为：或．16．30详解：解：如图：∵AB=AB′=6×2=12，∠BAB′=75°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′-S半圆O=+×62-×62=30π.17．①②⑤详解：解：对称轴为直线，，，，故①正确；抛物线开口向下，与x轴的一个交点在和之间，当时，，，，，故②正确；，，，点到对称轴的距离最大，点到对称轴的距离最小，又抛物线开口向下，，故③错误；，抛物线与y轴交点在和之间，，，故④错误；当时，函数有最大值，m为任意实数时，，（m为任意实数），故⑤正确，综上可知，正确的有①②⑤，故答案为：①②⑤．18．5详解：．19．-.详解：原式==当x=1时,原式=−.故答案为-.20．(1)(2)，作图见解析详解：（1）解：一名乘客通过该站闸口时，他选择A闸口通过的概率为．（2）解：根据题意画出画树状图如下：

由树状图可知共有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果，∴两名乘客选择相同闸口通过的概率．21．点到水面桌面的距离约为详解：解：如图，过点作于点，延长交于点，延长交于点，则四边形是矩形，．，．在中，，，．，．在中，，，．答：点到水面桌面的距离约为．22．(1)见解析；(2)菱形的边长为.详解：（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，连接BE，DF即可，如图，菱形即为所求.(2)设的长为，∵，∴，∴在中，，即，解得，即菱形的边长为.23．(1)，，；(2)他的说法是错误的，理由见解析；(3)估计本年级中食品安全意识良好的学生人数为人．详解：（1）解：依题意，，，；故答案为：，，．（2）他的说法是错误的．理由如下：∵在参加测试的40名学生测试成绩中，排在最中间的两个分数都是85，∴中位数为．,∴有一半以上的同学成绩超过了84分．（3）解：（人）答：估计本年级中食品安全意识良好的学生人数为350人24．(1)见解析(2)，理由见解析(3)详解：（1）证明：，，；（2）解：，理由如下：连接，，，，，，，，，，，，，；（3）解：，，，，，，同理得，，，，，，，，即，．25．(1)(2)应该增加5条生产线(3)增加7或8条生产线，每天生产的口罩数量最多，最多为6120个详解：（1）解：由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：；∴y与x之间的函数关系式为；（2）解：由题意得：，整理得：，解得：，，∵尽可能投入少，∴舍去．答：应该增加5条生产线．（3）解：∴抛物线开口向下，∴当时，w最大，又∵x为整数，∴当或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为6120个．26．（1）；（2）存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，点的坐标为或或或；（3）存在最小值，最小值为，此时点M的坐标为．详解：解：（1）∵四边形为正方形，，∴，，∴，∴OB=1，∴，把点B、D坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）由（1）可得，抛物线解析式为，则有抛物线的对称轴为直线，∵点D与点E关于抛物线的对称轴对称，∴，∴由两点距离公式可得，设点，当以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形时，则根据菱形的性质可分：①当时，如图所示：∴由两点距离公式可得，即，解得：，∴点F的坐标为或；②当时，