内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.1.3 分层抽样教案 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1用样本的频率分布估计总体分布2.1.3分层抽样教案新人教B版必修3学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是分层抽样。这部分内容位于内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1节，具体为2.1.3节。本节课主要介绍如何利用样本的频率分布来估计总体分布，并深入探讨分层抽样的原理和方法。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了概率的基本概念，了解了随机事件和必然事件的区别。此外，学生还学习了如何利用频率分布表来描述数据的集中趋势和离散程度。在此基础上，本节课将引导学生将已有的知识应用到实际问题中，通过分层抽样来估计总体分布，进一步提高学生的实际应用能力和解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学运算和数据分析。通过学习分层抽样，学生能够抽象出问题的本质，建立数学模型来解决实际问题。在估计总体分布的过程中，学生将运用已有的数学知识和技能，进行数据分析，从而提高其数据分析能力。同时，学生通过解决实际问题，将培养其数学运算的能力，提高其数学思维的品质。重点难点及解决办法重点：1.分层抽样的概念及其实际应用；2.如何利用样本的频率分布来估计总体分布。

难点：1.分层抽样的原理及操作方法；2.如何准确地估计总体分布。

解决办法：1.针对分层抽样的概念及实际应用，可以通过具体的案例来进行讲解，让学生在实际问题中感受分层抽样的意义。同时，可以利用多媒体教具或实物模型进行演示，帮助学生更好地理解分层抽样的过程。2.为了让学生掌握如何利用样本的频率分布来估计总体分布，可以设计一些练习题，让学生在实践中掌握这一方法。

针对分层抽样的原理及操作方法，可以通过讲解和演示相结合的方式，让学生在理解的基础上，能够独立进行分层抽样。2.对于如何准确地估计总体分布，可以引导学生运用已学的概率知识，结合样本数据，进行逻辑推理和计算，从而提高其估计的准确性。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1用样本的频率分布估计总体分布2.1.3分层抽样》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、案例分析等多媒体资源，以便在教学中进行直观展示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握分层抽样的概念和应用。

3.实验器材：如果涉及实验操作，确保实验器材的完整性和安全性，如抽样器、样本数据等，以便学生能够亲自动手进行实验，加深对分层抽样的理解和记忆。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够进行小组讨论和实验操作，促进学生的积极参与和合作能力的发展。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！今天我们来学习内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1节的内容，即用样本的频率分布估计总体分布中的分层抽样。在开始正式学习之前，大家先回顾一下我们已知的知识，比如概率的基本概念、随机事件和必然事件的区别，以及频率分布表的描述方法。

2.新课讲解

（1）分层抽样的概念

首先，我们来学习分层抽样的概念。分层抽样是一种根据总体的某些特征将总体划分为若干层次，然后从每一层中独立地、随机地抽取样本的方法。同学们，你们能举个例子来说明分层抽样的概念吗？

（2）分层抽样的原理及操作方法

①确定总体，即我们要研究的对象；

②找出总体的特征，根据特征将总体划分为若干层次；

③从每一层中独立地、随机地抽取样本；

④综合各层的样本数据，对总体进行估计。

同学们，通过这个例子，你们能理解分层抽样的原理及操作方法了吗？

（3）利用样本的频率分布估计总体分布

现在，我们来学习如何利用样本的频率分布来估计总体分布。同学们，你们能举个例子来说明如何进行估计吗？

3.课堂练习

4.课堂小结

5.课后作业

最后，给大家留一道课后作业：请结合本节课所学内容，举例说明如何利用分层抽样来估计总体分布。下节课我们将进行讲解和讨论。

同学们，这节课我们就到这里，下节课再见！知识点梳理一、分层抽样的概念

1.定义：分层抽样是一种根据总体的某些特征将总体划分为若干层次，然后从每一层中独立地、随机地抽取样本的方法。

2.特点：分层抽样能够保证样本在各个层次上都能够充分代表总体，减少抽样误差。

二、分层抽样的原理及操作方法

1.确定总体：明确研究的对象。

2.找出总体的特征：根据特征将总体划分为若干层次。

3.从每一层中独立地、随机地抽取样本：确保样本的代表性。

4.综合各层的样本数据：对总体进行估计。

三、利用样本的频率分布估计总体分布

1.步骤：

a.收集样本数据，并整理成频率分布表。

b.根据样本频率分布表，估计总体分布。

c.对估计结果进行分析和讨论。

四、分层抽样的应用

1.案例分析：通过具体案例，讲解分层抽样的应用方法和步骤。

2.练习题：设计练习题，让学生运用分层抽样解决实际问题。

五、课堂练习

1.练习题：设计练习题，让学生巩固分层抽样的概念和应用。

2.讨论：鼓励学生进行小组讨论，分享解题心得和经验。

六、课堂小结

1.总结分层抽样的概念、原理及应用。

2.强调分层抽样在实际问题中的重要性。

七、课后作业

1.案例分析：选择一个实际问题，利用分层抽样进行解决。

2.练习题：完成课后练习题，巩固所学知识。

八、拓展阅读

1.相关论文和案例：推荐学生阅读与分层抽样相关的论文和案例，加深对分层抽样的理解和应用。

2.统计软件的使用：介绍一些常用的统计软件，如SPSS、R等，并简要讲解如何利用这些软件进行分层抽样分析。课后作业为了巩固本节课所学的分层抽样知识，给大家设计了一些课后作业。这些作业涵盖了分层抽样的概念理解、原理掌握和实际应用等方面，希望大家能够认真完成，并从中加深对分层抽样的理解和掌握。

1.案例分析：某城市有A、B、C三个区域，现要进行一次关于居民生活满意度的调查。如果想要利用分层抽样方法进行样本抽取，请指出以下步骤中哪些是正确的，哪些是错误的，并解释原因。

步骤：

a.确定总体：全体居民。

b.划分层次：根据区域划分，将总体划分为A、B、C三个层次。

c.确定样本容量：总样本量为1000，按照各区域人口比例分配样本量。

d.在每个区域中随机抽取样本。

答案：步骤a、b、c正确，步骤d错误。因为在每个区域中应该独立地、随机地抽取样本，而不是简单地随机抽取。

2.练习题：某工厂有甲、乙、丙三个车间，现要进行一次关于生产效率的调查。如果想要利用分层抽样方法进行样本抽取，以下哪种方法是正确的？

a.随机抽取甲、乙、丙三个车间的部分员工进行调查。

b.分别从甲、乙、丙三个车间中抽取相同数量的员工进行调查。

c.先确定总体，再根据车间划分层次，最后在各个车间中随机抽取样本。

d.先确定总体，再根据车间划分层次，最后在各个车间中分别抽取相同数量的样本。

答案：c。因为先确定总体，再根据车间划分层次，最后在各个车间中随机抽取样本，能够保证样本的代表性。

3.练习题：某学校要进行一次关于学生学习满意度的调查。如果想要利用分层抽样方法进行样本抽取，以下哪种方法是正确的？

a.随机抽取各个年级的部分学生进行调查。

b.分别从各个年级中抽取相同数量的学生进行调查。

c.先确定总体，再根据年级划分层次，最后在各个年级中随机抽取样本。

d.先确定总体，再根据年级划分层次，最后在各个年级中分别抽取相同数量的样本。

答案：c。因为先确定总体，再根据年级划分层次，最后在各个年级中随机抽取样本，能够保证样本的代表性。

4.练习题：某企业要进行一次关于员工工作满意度的调查。如果想要利用分层抽样方法进行样本抽取，以下哪种方法是正确的？

a.随机抽取各个部门的的部分员工进行调查。

b.分别从各个部门中抽取相同数量的员工进行调查。

c.先确定总体，再根据部门划分层次，最后在各个部门中随机抽取样本。

d.先确定总体，再根据部门划分层次，最后在各个部门中分别抽取相同数量的样本。

答案：c。因为先确定总体，再根据部门划分层次，最后在各个部门中随机抽取样本，能够保证样本的代表性。

5.练习题：某市场要进行一次关于消费者偏好的调查。如果想要利用分层抽样方法进行样本抽取，以下哪种方法是正确的？

a.随机抽取各个年龄段的消费者进行调查。

b.分别从各个年龄段中抽取相同数量的消费者进行调查。

c.先确定总体，再根据年龄段划分层次，最后在各个年龄段中随机抽取样本。

d.先确定总体，再根据年龄段划分层次，最后在各个年龄段中分别抽取相同数量的样本。

答案：c。因为先确定总体，再根据年龄段划分层次，最后在各个年龄段中随机抽取样本，能够保证样本的代表性。内容逻辑关系①知识点梳理：本节课主要讲解了分层抽样的概念、原理及应用。知识点包括：

-分层抽样的定义及特点

-分层抽样的原理及操作方法

-利用样本的频率分布估计总体分布

-分层抽样的应用案例

②教学过程：本节课的教学过程分为导入新课、新课讲解、课堂练习、课堂小结、课后作业五个部分。每个部分都围绕分层抽样的知识点进行，通过讲解、练习和讨论等方式，帮助学生理解和掌握分层抽样的方法和应用。

③板书设计：板书设计应简洁明了，突出分层抽样的核心概念和步骤。可以设计如下板书：

-分层抽样

-定义：根据总体的特征划分为若干层次，从每层中独立地、随机地抽取样本。

-特点：保证样本在各个层次上都能够充分代表总体，减少抽样误差。

-原理及操作方法

-确定总体

-找出总体的特征，划分层次

-从每一层中独立地、随机地抽取样本

-综合各层的样本数据，对总体进行估计

-利用样本的频率分布估计总体分布

-收集样本数据，整理成频率分布表

-根据样本频率分布表，估计总体分布

-分析估计结果

-应用案例

-案例一：居民满意度调查

-案例二：生产效率调查

-案例三：学生学习满意度调查

-案例四：员工工作满意度调查

-案例五：消费者偏好调查教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性，以及学生对分层抽样概念和应用的理解程度，评价学生在课堂上的表现。

2.小组讨论成果展示：在课堂练习环节，学生分组进行讨论和解决问题。评价各小组的讨论成果，包括讨论的深度、合作的效果以及解决问