辽宁省锦州市太和区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

七年级数学试卷（考试时间为90分钟试卷总分100分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．计算的结果是（

）A． B． C． D．x2．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．若成立，则x的取值范围是()A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．一个长方形的面积是，宽是，则这个长方形的长是（

）A． B． C． D．6．下列说法中，正确的是（

）A．互为补角的两个角可以都是锐角 B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C．同一平面内，若且，则 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），王红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间010203040油温1030507090王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（

）A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是C．估计这种食用油的沸点温度约是 D．加热，油的温度是8．如图，直线相交于点，，垂足为，则图中与的关系是（）A．互为余角 B．互为补角 C．对顶角 D．相等角9．如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（）A． B． C． D．10．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．计算：．13．现有一小树苗高100cm，以后平均每年长高50cm．x年后树苗的总高度y（cm）与年份x（年）的关系式是．14．如图，，平分，若，则的度数为．15．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当时，．三、解答题（本大题共2个题，16题12分，17题6分，共18分）16．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．17．先化简，再求值：，其中，．四、解答题（本大题共2个题，18题6分，19题8分，共14分）18．已知，为射线上一点，在内部，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知，，求证：．请将下面证明过程补充完整．证明：∵（已知）∴（____________）．又∵（已知）∴____________（同角的补角相等）．∴（____________）．∴（____________）．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20．商场为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略.商品原价为元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表：降价的钱数/元51015202530日销量/件122124126128130132(1)上表中的自变量和因变量分别是什么？(2)当降价15元时，日销售量是多少件？当降价25元时，日销售量是多少件？(3)从表中可以看出每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量为多少件？21．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？六、解答题（本大题共2个题，22题8分，23题9分，共17分）22．如图，是一个“猪手”图，，点E在两平行线之间，连接，，我们发现：

证明如下：过点作．

(两直线平行，内错角相等．）又(已知）(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

(两直线平行，内错角相等．）(等式的性质1．）即：．如图是一个“子弹头”图，，点E在两平行线之间，连接，．试探究．写出证明过程．

23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1，可得等式：．(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？，请用等式表示出来．(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．

参考答案与解析1．B解答：解：，故选：B．2．B解答：解：．故选：B3．D解答：解：故选：D．4．C解答：解：A、，故计算错误；B、，故计算错误；C、，故计算正确；D、，故计算错误；故选：C．5．D解答：解：∵一个长方形的面积是，宽是，∴这个长方形的长是，故选D．6．B解答：解：A．互为补角的两个角不可能都是锐角，故A不符合题意；B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故B符合题意；C．同一平面内，若且，则，故C不符合题意；D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D不符合题意；故选：B．7．D解答：解：从表格可知：时，，即没有加热时，油的温度为，故A正确；∵每增加10秒，温度上升，∴50秒时，油温度，故B正确；∵每增加10秒，温度上升，∴110秒时，油温度，故D不正确；∵王红发现，烧了时，油沸腾了，∴估计这种食用油的沸点温度约是，故C正确．故选：D．8．A解答：解：∵，∴，∵，∴，∴与互为余角，故选：．9．D解答：解：如图，过点B作，∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，故选：D．10．C解答：解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，故选：C．11．解答：，故答案为：．12．解答：解：，故答案为：．13．解答：解：由题意得：，故答案为：．14．##度解答：解：∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案为：．15．30或150解答：解：由题意得，，①如图，当时，可得；②如图，当时，可得，则．故答案为：30或150．16．(1)(2)(3)(4)解答：（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．，解答：解：当，时，原式18．图见解析解答：解：如图所示，即为所求；19．两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等解答：证明：∵（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知）∴（同角的补角相等）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等20．(1)自变量是降价的钱数，因变量是日销量(2)当降价15元时，日销售量是126件，当降价25元时，日销售量是130件(3)每降价5元，日销量增加2件，估计降价之前的日销量为120件解答：（1）解：根据题意得：自变量是降价的钱数，因变量是日销量；（2）当降价15元时，日销售量是126件，当降价25元时，日销售量是130件；（3），∴每降价5元，日销量增加2件，估计降价之前的日销量为件．21．(1)1小时；(2)返回速度快，70千米/时.解