江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省扬州市江都区邵樊片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列新能汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列说法中，完全正确的是（）A．投掷一个标有1～6数字的均匀正六面体骰子，奇数朝上比偶数朝上的可能性较大 B．用反证法来证明a＞b，应首先假设a＜b C．分式的值为0，这是不可能事件 D．我们的数学老师是最帅（漂亮）的！这是必然事件3．（3分）顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上都不对4．（3分）下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角相等 B．矩形的对角线平分一组对角 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．有一角是直角的菱形是正方形5．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于H，则DH等于（）A． B． C．5 D．47．（3分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变8．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣15 B．﹣13 C．﹣7 D．﹣5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（3分）某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为．10．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是．11．（3分）如果＝2，则＝．12．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CD＝4，AD＝7，则边ED的长为．13．（3分）在一个不透明的盒子中装有10个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝．14．（3分）如果分式方程无解，则m＝．15．（3分）如图，已知平行四边形对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD＝26cm，△OAB的周长是19cm，则EF＝cm．16．（3分）以正方形ABCD的CD为边，作等边△CDE，则∠BAE＝°．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A、B．给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形一定是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为36．其中正确结论的序号是．18．（3分）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，⃯，以此类推，若为正整数），则n的值为.三、解答题（共10题，计96分）19．（8分）（1）计算：．（2）解方程：．20．（8分）如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，每格均为1个单位．请按要求画图填空：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）在平面直角坐标系找一点D，使得A，B，C，D四点构成正方形的点D的坐标为．（4）网格中共有个格点P，使S△ACP＝5．21．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝36°．则∠BAF的度数为；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．23．（10分）先化简，再求值：，其中m为满足0≤|m|≤2的整数，取一个合适的m值，并代入计算出结果．24．（10分）已知关于x的分式方程（1）若方程有增根，求k的值；（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．25．（10分）学校组织八年级同学进行游学活动，学生分乘甲乙两辆大巴车从学校出发前往相距70km“天乐湖”游玩．下午游览结束两车同时原路返校，途中甲车进加油站加油，耗时15分钟，乙车在距离学校5km处出故障抛锚，不得已老师带领学生下车步行回校，由于抄小路少走了2km．大巴车的平均行驶速度是学生步行速度的12倍，最终步行的学生老师比另一批晚到达16分钟．求大巴车速度．26．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，过C点作CE∥BD，两线交于E点，连接OE、AE，AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD．（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长．27．（12分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“K”，将连等式变成几个值为K的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z∠BCD＝40°，且xyz≠0100.5°，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则x＝，∴材料二：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+2﹣2＝16﹣2＝14根据材料回答问题：（1）已知的值；（2）解分式方程组．（3）已知的值．28．（12分）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（4，4），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足．点M是线段DE上的一个动点．（1）连接BD、OE，求证：四边形ODBE是平行四边形；（2）作BP⊥DE交OA于P，当△OMP面积为2.6时，求M点的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．解析：解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解析：解：A、投掷一个标有1～6数字的均匀正六面体骰子，奇数朝上与偶数朝上的可能性一样大，故本选项说法错误，不符合题意；B、用反证法来证明a＞b，应首先假设a≤b，故本选项说法错误，不符合题意；C、∵a2+1＞0，∴分式的值不可能为0，∴这是不可能事件，故本选项说法正确，符合题意；D、我们的数学老师是最帅（漂亮）的！这是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．3．解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴∠FGH＝∠EHG＝∠FEH＝90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：C．4．解析：解：A、平行四边形的对角相等，不符合题意；B、菱形的对角线平分一组对角，故符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，故不符合题意；D、有一角是直角的菱形是正方形，故不符合题意；故选：B．5．解析：解：A、，故本选项正确；B、＝，故本选项错误；C、＝，故本选项错误D、＝﹣，故本选项错误．故选：A．6．解析：解：设AC，BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD＝BD＝6，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∵S菱形ABCD＝•AC•BD＝DH•AB，∴DH•10＝×12×16，∴DH＝．故选：A．7．解析：解：连接DE，∵，，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选：D．8．解析：解：，解不等式①得x≤，解不等式②得x＜﹣2，∵一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，∴≥﹣2，解得a≥﹣8，，去分母，得2y＝a﹣（y+1）解得y＝，∵关于y的分式方程的解为负整数，∴，解得a＜1且a≠﹣2，∴a的取值范围为：﹣8≤a＜1且a≠﹣2，∵解为负整数∴当a﹣1＝﹣6．a﹣1＝﹣9，解得a＝﹣5或﹣8，∴所有满足条件的整数a的值之和是：（﹣5）+（﹣8）＝﹣13，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．解析：解：该组的人数为400×0.25＝100，故答案为：100．10．解析：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．11．解析：解：由＝2，得到a＝2b，则原式＝＝．故答案为：．12．解析：解：根据折叠知AG＝CD＝4，GE＝DE，∠G＝∠D＝90°，设DE＝x，则GE＝x，AE＝7﹣x，根据勾股定理，得：x2+42＝（7﹣x）2，解得：x＝，故答案为：．13．解析：解：由题意得：＝，解得：n＝5，经检验，n＝5是原方程的解，且符合题意，故答案为：5．14．解析：解：，方程两边同时乘x﹣2得：m+3（x﹣2）＝x﹣1，m+3x﹣6＝x﹣1，3x﹣x＝6﹣1﹣m，2x＝5﹣m，，∵分式方程无解，∴x﹣2＝0，x＝2，即，5﹣m＝4，解得：m＝1，故答案为：1．15．解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AC+BD＝26cm，∴OA+OB＝13cm，∵△OAB的周长是19cm，∴AB＝6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF＝AB＝3cm．故答案为：3．16．解析：解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝CD，∵△CDE是等边三角形，∴CD＝DE，∠CDE＝60°，∴AD＝DE，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°；如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AD＝CD，∵△CDE是等边三角形，∴CD＝DE，∠CDE＝60°，∴AD＝DE，∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝75°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝90°﹣75°＝15°；综上，∠BAE的度数为75°或15°，故答案为：75°或15．17．解析：解：如图，当B′与D不重合时，∵AB＝A′B′，AB∥A′B′，AB＝CD，AB∥CD，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，当点B′与D重合时，四边形不存在，故①错误，作点C关于直线AA′的对称点E，连接CE交AA′于T，交BD于点O，作AH⊥BD于点H，由平移的性质，得AA′∥BD，∴AH＝TO，由矩形的对称性，得AH＝OC，∴TC＝2OC，∴CE＝4OC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝15，∴BD＝＝＝25，∵•BD•CO＝•BC•CD，∴OC＝＝12，∴EC＝48，故②正确，∵A′C﹣B′C≤A′B′，∴A′C﹣B′C≤15，∴A′C﹣B′C的最大值为15，故③正确，如图，∵B′C＝A′D，∴A′C+B′C＝A′C+A′D，作点D关于AA′的对称点D′，连接DD′交AA′于J，过点D′作D′E⊥CD交CD的延长线于E，连接CD′交AA′于A′，此时CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′，由上面推理②知DJ＝12，∴DD′＝2DJ＝24，由△DED′∽△DAB，可得＝＝，∴＝＝，∴ED′＝，DE＝，∴CE＝CD+DE＝15+＝，∴CD′＝＝＝9，∴A′C+B′C的最小值为9．故④错误，故答案为：②③．18．解析：解：由所给图形可知，a1＝1，a2＝1+2，a3＝1+2+3，…，an＝1+2+3+…+n＝，（n为正整数），所以，，，…，．因为，所以，，，解得n＝0或1011，因为n为正整数，所以n＝1011．故答案为：1011．三、解答题（共10题，计96分）19．解析：解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）方程两边同时乘以2（3x﹣1）得，2（3x﹣1）﹣2x＝5，解得x＝，经检验x＝是方程的解，∴方程的解为x＝．20．解析：解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点D即为所求，点D的坐标为（﹣3，1）；故答案为：（﹣3，1）；（4）网格中共有7个格点P，使S△ACP＝5．故答案为：7．21．解析：解：（1）80÷40%＝200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°＝108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%＝600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．22．解析：解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝54°，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝54°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝＝63°，故答案为：63°；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB−BE＝4，∴AF＝＝4．23．解析：解：原式＝（+）•+＝•+＝+＝，满足0≤|m|≤2的整数有0，±1，±2，由题意得：m≠0，±1，当m＝2时，原式＝＝，当m＝﹣2时，原式＝＝4．24．解析：解：（1），4（x﹣1）+3（x+1）＝k，解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x2﹣1＝0，∴x＝±1，当x＝1时，＝1，解得：k＝6，当x＝﹣1时，＝﹣1，解得：k＝﹣8，∴k的值为6或﹣8；（2）∵方程的解为负数，∴x＜0且x≠±1，∴＜0且≠±1，∴k＜﹣1且k≠6且k≠﹣8，∴k的取值范围为：k＜﹣1且k≠﹣8．25．解析：解：设学生步行速度为x千米/小时，则大巴车速度为12x千米/小时，根据题意列方程得：，解得：x＝5，经检验x＝5是原方程的解，也符合题意，∴12x＝12×5＝60答：大巴车的速度为60千米/小时．26．解析：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形，∴OE＝CD；（2）解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝4，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴OC＝2，∴OD＝OB＝＝＝2，由（1）可知，四边形OCED是矩形，∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即A