广东省中山市纪中、纪雅、三鑫2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

九年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．绝对值是2的数是（

）A．2 B． C． D．02．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（

）A． B． C． D．3．将多项式进行因式分解的结果是（

）A． B． C． D．4．已知抛物线的顶点在第四象限，则（）A．， B．， C．， D．，5．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为A．4 B．6C．12 D．86．某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（）A．元 B．元 C．元 D．元7．如图，在中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若的周长是，则的周长为（

）A．3 B．5 C．6 D．78．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点正好在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为（）

A．12 B．16 C．24 D．329．如图，为半圆的直径，垂直平分半径，垂直平分半径，若，则图中阴影部分的面积等于（）

A． B． C． D．10．如图是某台阶的一部分，每一级台阶的宽度和高度之比为，在如图所示的平面直角坐标系中，点的坐标是，若直线同时经过点A，B，C，D，E，则与的乘积为（

）

A． B．3 C． D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．计算：．12．定义一种新运算：对于任意非零实数，，，若，则的值为．13．在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，当时，．14．在幼儿园的手工课上，老师与小朋友们用小棒摆图案，老师摆出的图案中具有一定的规律性，已知第1个图案用8根小棒，第2个图案用12根小棒，…，按此规律一直摆下去，则第个图案中，需要的小棒的根数是根（用含的代数式表示）．15．如图，抛物线与轴交于点，交轴正半轴于，直线过，是抛物线第一象限内一点，过点作轴交直线于点，则的最大值为．

三．解答题：本大题共9小题，16-19题每题6分，20-22每题8分，23题10分，24题12分，共70分．16．计算：．17．先化简．再求值：，其中．18．已知y与成正比例，当时，．(1)求y与x之间的函数关系式：(2)判断点是否是函数图象上的点，并说明理由．19．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点P表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬，某市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线(光线的延长线经过地心O)，求某市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角α的度数20．如图，在中，．(1)尺规作图：作出的中点D；(2)在（1）的条件下，若，，求的值．21．某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．品种甲乙成本1.2元/本0.4元/本售价1.6元/本0.6元/本(1)若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；(2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？22．春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生人数为________人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是________度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是________元；(2)补全条形统计图；(3)学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？23．综合与实践问题情境：如图1，正方形纸片和有公共顶点，其中.将正方形绕点按顺时针方向旋转．

观察发现：(1)如图2，当时，连接，小组成员发现与存在一定的关系，其数量关系是______________，位置关系是__________________.探索研究：(2)当三点共线时，请在图3中画出图形，并直接写出此时的长度.拓展延伸：(3)猜想图3中与的数量关系并证明.24．已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点.(1)如图1，已知经过点，且与直线相切于点，求的直径长；(2)如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆.①当点与点重合时，求证:直线与相切；②设与直线相交于两点，连结.问:是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案与解析1．C详解：绝对值是2的数是．故选：C．2．C详解：解：，故选：C．3．A详解：解：故选：A．4．D详解：∵抛物线的解析式为∴抛物线的顶点坐标为∵第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0∴，∴，故选：D．5．D详解：长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．故选D．6．C详解：解：由题意可得，某一型号的空气炸锅的零售价：（元），故选C．7．B详解：解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵点是的中点，∴，，∵的周长是，即∴的周长，故选：B．8．D详解：解：如图，过作轴于，过作轴于，∴四边形为矩形，∴，，∵，菱形，∴，，，

∴，，∴，∴，故选D9．B详解：解：连接，

∵垂直平分半径，垂直平分半径，∴，∴，∵，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴图中阴影部分的面积，故选：B．10．B详解：解：∵每一级台阶的宽度和高度之比为，点的坐标是，∴，∴，∵直线同时经过点A，B，C，D，E，∴，解得，∴；故选：B.

11．5详解：，故答案为：5．12．详解：解：，，，，，解得：，经检验是方程的解，故答案为：．13．1200详解：设，∵图像经过点，∴，解得，∴把代入可得．故答案为：1200．14．详解：解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多4根小棒，图案①需要小棒：（根），图案②需要小棒：（根），图案③需要小棒：（根），则第n个图案需要小棒：根．故答案为：．15．详解：解：令，则，解得：，，，令，则，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，设，则，在线段上方，，，，当时，有最大值，最大值为．故答案为：4.16．详解：．17．；详解：解：当时，原式18．(1)(2)不是，理由见解析详解：（1）解：设，把，代入得，解得，∴，即y与x之间的函数关系式为；（2）点不是函数图象上的点．理由如下：当时，，∴点不是函数图象上的点．19．详解：如图，设与交于点K，

∵，，∴，在中，，，∴，∵，∴．20．(1)见解析(2)详解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）如图所示，连接，过点D作，∵，，∴，即∴∴，∴，即∴∴．21．(1)生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本(2)甲种练习本最多能购买2000本详解：（1）解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，由题意得，解得：，答：生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本；（2）解：设购买甲种练习本本，由题意得：，解得：，答：甲种练习本最多能购买2000本．22．(1)60，108，50(2)见解析(3)详解：（1）解：∵捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为，∴这次被调查的学生共有：（人）；捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：；捐款金额的中位数是第30、31两个数，即50元；故答案为：60，108，50；（2）解：捐款金额为20元对应人数为：（人）捐款金额为200元对应人数为：（人）；补全条形统计图如图．；（3）解：画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）．23．(1)(2)图见解析，或(3)当时，；当时，，理由见解析．详解：（1）解：∵正方形纸片和，∴，∴,即，∴，∴，，如图：延长分别交于点I，H，

∵，，，∴，即．故答案为：，．（2）解：①如图:当时，过E作，连接，

∵.∴,∵∴∴,∴,∴，解得：,∴,∴,∴；当时，过E作,连接

∵，∴，∵∴∴,∴,∴，解得：,∴,∴,∴．综上，或．（3）解：当时，，证明如下：∵四边形是正方形，∴，∴，如图：连接，设直线与交于点，与交于点，

由旋转可得∴，∴∴∴，∴，∴，∴，即，又∵，∴与重合，∵四边形是正方形，∵，∴∴；当时，，证明如下：如图：延长交于点，

∵四边形是正方形，∴，∴，∴∵四边形是正方形，∴，∴∴，设与交于点，∴，∴，∴∴∴，，∴点与点重合，即三点共线，∴∴又∵，∴．24．(1)的直径长为；(2)①见解析；②存在这样的点和，使得是等腰直角三角形.详解：（1）如图3，连接BC，∵∠BOC=90°，∴点P在BC上，∵⊙P与直线l1相切于点B，∴∠ABC=90°，而OA=OB，∴△ABC为等腰直角三角形，则⊙P的直径长=BC=AB=3(2)如图4过点作于点，将