直线与方程教学设计

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载《直线与方程》说课稿成华高中李敏教材分析：体现系统性：立体几何解析几何方法论的补充：公理化推理代数化运算学情分析：掌握：完整学习完本章全部内容。已对照本章知识清单梳理并识记了本章基本公式和定义。薄弱：·在解题时不能正确分类或分类不完整。·解方程时增根漏根·数形转化不自然，能力薄弱·运算能力中等，有待提高态度：本班学生对数学学习有一定兴趣，课堂上绝大部分学生能够积极参与讨论，敢于发言。教学目标：通过课前知识清单填写，以及课堂示范，让学生迅速系统总览本章内容，形成知识脉络并形成学生自己的重点，难点，易错点。通过3个例题让学生学会数形结合的基本步骤，利用图像对不同问题进行有条理的分类讨论。利用“易错题”培养学生在用“方程思想”解题时检验习惯，避免增解漏解，提高运算能力。教学重点，难点：寻找到分类讨论的依据，让数形结合法成为学生优先考虑的解题工具。教学方法：讲练结合。·“讲”是教师理思路，为什么要这样思考。·“练”是在有思路过后学生亲自操作，包括自己画图，运算。原因：增强参与性，促进思考，加深理解，提高运算能力。.1.教学过程：教学内容教师活动设计意图知识清单回顾（课前安排任务填写清单）按知识点关系主线择重点点评，引入例题。通过课前填写清单，让学生自己提前梳理本章基本知识点，教师择重点点评则是让学生体会知识点关系形成知识脉络。例1已知直线l:过一点A(1,2)，B(m,3)求直线l的斜率和倾斜角取值范围。引导分析：法1。斜率公式是分式方程故可从分母角度分类。法2。数形结合：引导学生完成下列两步：=1\*GB3①将A,B（m，3）表示在坐标系中表示出来=2\*GB3②从图中读出AB倾斜角范围。总结出数形结合一般步骤。（板书）代数语言几何元素（坐标与方程）（斜率、距离）代数化解决几何问题例1一方面通过该题复习了本章重要知识：斜率与倾斜角对应关系。另一方面从斜率公式是分式结构，体会故分母（除数）是否为0与斜率是否存在是统一的，所以分类也可以从除数入手。但注意先分后合。最后通过该题总结出数形结合一般步骤，为本节课提供方法。例2直线l:（a+1)x+(a+2)y+(a+3)=0恒不过二象限，求a的取值范围。=1\*GB3①先设置疑问：不过二象限直线有哪些画法？=2\*GB3②让学生邻座讨论，先自行完成。=3\*GB3③公布画法后，让学生将画好的直线用对应代数式准确表示出来，并解出范围。（取各种情况的并集，先分类后合并）=1\*GB3①是通过该题复习了直线一般式与斜截式的互化。=2\*GB3②在应用数形结合步骤时要注意数与形的完整性：·草图要画完所有类别·列出的代数式要与每类图完整对应。例3=1\*GB3①P（x,y）在直线：3x+4y-10=0上，O为原点，求|OP|最小时，点P坐标。=2\*GB3②设a,b,c,d,是任意实数，求证：任意实数p,q均有对=1\*GB3①处理：鼓励学生快，准运算，独立完成。同时教师示范板书出该题完整过程。强调垂足两层几何意义：·垂直·公共点。对=2\*GB3②引导学生观察该题代数结构，利用其独特结构独特几何意义解题，并形成经验。（该题还要强调取等条件）=1\*GB3①知识上复习两类距离公式（点点，点线）。数学思想同样是数形结合。=2\*GB3②观察，识记固定代数结构是突破数形结合问题的重要手段，也为后面线性规划问题作铺垫。.2.教学内容教师活动设计意图易错题（练习）1．直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(-3,2)线段不相交，求a的取值范围。定时练习，然后学生之间讨论完成，教师在学生讨论时候教师也参讨论，最后再由教师统一公布答案后，再预留一点时间给学生讨论自己还收集了哪些些易错题。（培养学生善于积累的习惯）1．考察不相交是相交的补集，容易遗漏端点值（漏解）2．经过R（-2，3）且在坐标轴上截距相等的直线方程。2.考察截距式不能够表示截距为0的直线。让学生体会在用直线五种方程时应正反考虑方程各自的使用范围与漏掉范围。（多解或漏解）3.过原点的一条直线的倾斜角为α且sinα=⅗,求该直线方程。3.通过该题既复习倾斜角与斜率一一对应关系，但要警惕三角函数的多解性（多解或漏解）4.已知直线L1:ax+y+1=0和直线L：x+ay-1=0平行，求a的值。4，通过该题提醒学生在处理平行题目时注意重合情况。（多解）小结：1.数形结合思想几个基本步骤。2.分类讨论思想几个依据3.养成检验习惯，避免增解漏解。作业：复习参考题。总概本节内容。家庭作业巩固课堂内容.3.板书设计知识清单梳理引入课题：直线与方程例3.（示范完整解题过程）法一：法二：数形结合例2．法数数形结合：代将代数语言（坐标，方程）→几何元素（斜率，距离）→代数化（分析代数结果几何意义）→解决几何问题分类讨论（依据）：·斜率是否存在（几何）·分母（除数）是否为0易错题(练习)机动小结1.数形结合思想2分类讨论思想3检验习惯（增，漏解）作业.4.附：直线方程知识点清单1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是[0°，180°).倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.即※2.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式:※3.直线的点斜式方程：.直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.※4．直线的斜截式方程：.只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.※※5.直线方程的一般式：（）6.直线方程的两点式：.（，）7．直线方程的截距式：.,表示截距，它们可以是正，也可以是负.不为08．斜率存在时两直线的平行：=且.9．斜率存在时两直线的垂直：．10．特殊情况下的两直线平行与垂直:当两条直