北师大版七年级数学下册教案

第一章整式的乘除

1.1同底数第的乘法

--学习百标

1.经历探索同底数第■乘法运算性质过程，进一步体会赛的意义，

2,了斛同底数基乘法的运算性质，并能斛决一些实际问题

二、学习重点：同底数基的乘法运算法则的推导过程以及相关计算

三、学习唯点：对同底数第■的乘法公式的理解和正确应用

o.学习设计

（）预习准备

预习书p2-4

（二）学习过程

1.试试看：⑴下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：

®②==

@a3.a4==a（）

（2）根据上面的规律，靖以基的形式直接写出下列各题的结果：

2.猜一猜：当E,”为正整教时候，

即am・an=（m.n都是正整教）

3.同底数第的乘法法则：同底数第■相乘

运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）

当三个或三个以上同底数第■相乘时，也具有这一性质，用公式表示为am»an»ap=

am+n+pCm,n,p都是正整教)

练习1.下面的计算是否正确？如果错，靖在旁边订正

<1).a3・a4=a12(2J,m»m4=m4(3J.a2・b3=ab5

(4).x5+x5=2xlO

(5).3c4»2c2=5c6(6).x2»xn=x2n(7).2m«2n=2m«n

(8),b4»b4»b4=3b4

2,统空：(1Jx5•()=x8(2)a•()=a6

(3)x•x3fJ=x7xm•()=x3m

(5)x5»x()=x3・x7=x()»x6=x»x()f6J

an+1»a()=a2n+1=a»a()

例1.讨算

⑴(x+y)3•(x+y)4(2)

(3)(4)(m是正整教)

变式训练,计算

⑴(2)(3).

(4)(5)(a-b)(b-a)4(6)

(n是正整数)

柘展、1、埴空

(])8=2x,贝,Jx=

(2)8x4=2x,则x=

(3)3x27x9=3x,则x=.

2、已知am=2,an=3,求的值3、

4、已知的值。5、已知的值。

回顾小结

L同底数幕相乘法则要注重理瞥“同底、相乘、不变，相加”这八个字.

2、斛题时要注意a的指数是1.

3、解题时，是什么运算就应用什么娱则、同底数基相乘，就应用同底数基的乘法法则；整

式加减就要合并同类项，不能混清,

4、-a2的底数a,不是-a、计算・a2・a2的结果是-(a2・a2)=・a4,而不是(-8)2+2=34.

5.若底数是多项式时，要杷底数看成一个整体进行计算[来源:学§科§网Z§X§X§K]

1.2基的乘方与积的乘方(])

一、学习目标：1、能说出装的乘方与积的乘方的运算娱则、

2、能正确地运用基的乘方与余的乘方法则进行基的有关运算.

二、学习重点：会进行基的乘方的运算。

三、学习难点：基的乘方法则的总结及运用。

8、学习设计：

(一)预习准备

CU预习书5〜6页

(2)回顾：

计算CU(x+y)2•(x+yj3(2)x2-x2•x+x4-x

(3)(0.75a)3•(-a)4f4Jx3-x0-1-xn'2•x

4

(二)学习过程：

一、1、探索练习：

(6与4表示个相乘.

a3表示个相乘.

（a2）3表示个相乘.

在这个练习中，要引学习生观察，推测62）4与团）3的底教、指教。并用乘

方的概念解答问题。

（62J4=XXX

=（根据an•am=anm）

（33）5=XXXX

=（根据an-am=anm）

=64表示个相乘.

（a2）3=XX

=（根据an-am=anm）

=（根据an•am=anm）

（amJn=Xx--xx

=（根据an-am=anm）

即（am）n=（其中m、n都是正整数）

通过上面的探•奈活动,发现了什么？

果的束方，底敷，指数

2,例题精讲

类型一幕的乘方的计算

例1计算

⑴(54)3⑵-面)3G)[(-«)6f⑷[(a+b)2_?4

随堂练习

]_

(])(^)3+m；(2)ff-2j3j2.⑶[-(a+b)413

类型二幕的乘方公式的逆.用

例1已知a"=2,寸=3,求/*+y；a*+3y

随堂练习

<1；已知3^=2,〃=3,求，+3y

(2)如果9'=3'一'求X的值

随堂练习

已如：84x43=2。求x

类型三家的乘方与同底数基的乘法的综合应用

例1计算下列各题

⑴(。一)-/⑵(-a)2.4

⑶，•V+(-x2)4+(-^)2(4)(a-b)2(b-a)

3.当堂测评

填空题:

(1；(环)5=；-f(-y)3J2=;[-(a+b)2]3=

(2)[-[-X)5]2•(-8)3=；(/)3•(一，)2=.

(3)(7)3•(¥)5.(af5=;-(x-y)2.(片刈3=

(4)/=(V)(-------，=(^)(-------<

(5)/m(m+l)=()m+l,若/"=3,则.

⑹已知2*=777,2y=n,求8*+'的值(用Z77.〃表示入

判断题

(1；a5+a5=2a10()

(2)(s3)3=x6()

(3)(-3)2­(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=fx+y)3()

(5)[fm-nj3]4-[(m-n)2]6=0()

4、拓展：

1、计算5(P3)4-(-P2)3+2[(~P)—p5)2

2,若(x2Jn=x8,贝!|m=.

3、若[(x3)m]2=x,2)则m=o

4,若xm•x2m=2,求x9m的值。

5、若a2n=3,求Ca3nJ4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

回顾小结：1,赛的乘方(eT)n=(m.〃都是正整教人

2.语言叙述：__________________

3.赛的乘方的运算及综合运用。

1.2笨的臬方与我的票方(2)

—,学习目标：1.能说出基的乘方与余的乘方的运算法则，

2,能正确地运用零的乘方与积的乘方法则进行赛的有关运算

二、学习重点：余的乘方的运算。

三、学习难点：正确区别幕的乘方与余的乘方的异同。

S、学习设针：

C—＞预习率备

CU预习书7〜8页

(2)回顾：

1.计算下列各式：

/■-JiX,5*X2~1X6*X6=zIX64,~A6——

xxx3x3-x1+x-x4=

(4J-''=--------.(5)(_%>(_幻、—C6J

(7)(X)—(Q)~(^2)5-,9)(a)'a-

(10)一(机3)3•(m2)4=CD(》2")3=

2,下列各式正确的是()

(A)(05)3=/(B)a2-a3=abx2+x3=x5①)x2-x2=x4

(二)学习过程：

探索练习：

1.计算：2'x5?=-------£----------==--------三(——X——1

2.计算：2隈5=-------N----------?--------=(——X——f

3.计算：2^x512=--------N------------三---------亍(___¥——产

从上面的计算中，你发现了什么规律？

4,猜-猜填布⑴(3x5)4=355=⑵(3x5)J3J5一

(3)(a份'你能推出它的结果吗？

姑论：

例题精耕

类型一瓶的泵方的计算

例1计算

,C1

HJ(21))<(2)f-4^J2C3J-(-yab)2(4)[-2(a-b)3]5.

随堂练习

⑴(3/)6(2)(-x3^)2(3)(4Jf-3(n-m)2]3.

类型二零的票方、积的票方、同底数军相臬、整式的加减混合运算

例2计算

⑴[-[-X)5]2•(-也3⑵(c"d"T)2(C%)"

(3)(x+y)3(2x+2y)2(3x+3y)2(4)(-3a3)2-(-a)2-a7-(5^)3

随堂练习

⑴(产1)2•(产2)3⑵(R)2_2(r)3•*.*+(-3A)3-A5

(3)[[a+b)2]3-[(a+b)3]4

类型三用用余的束方法则

2OO42OO420052004

例1计算(])8XOA25t(2)(-8)X0.125.

陵堂练习

0.252°X2的-32003•(-)2002+-

32

类型8瓶的泵方在生活中的应用

4

例1地球可以近似的看做是球体，如果用I/.「分别代表球的体积和半位，理么1/=-4/。

地球的半径约为6x103千米，它的体积大约是多少立方千米？

随堂练习

(1)一个体极长是3x1C)2mm,它的体积是多少mm?

(2)如果太阳也可以看作是球体，它的半役是地球的IO?僖，那么太阳的体积约是多少立

方干来呢？”

各堂测评

刘新题

1,(xy)3=*,()2.(2&3=6/炉()3.(-3a3)2=9^()

4.(gx)3=g*3()5,04。)4=/。()

二、境空题

1.-(A2)3=,(-A3)2=.2.(-yXp2)2=>

3.81^^°=()2.4,(必2.必=5.(，)”•=(¥)"(〃.x是正整

敦)，则X=.

6.(-0.25)"X4"=.r-0.125)200x820,=

4.拓展：

fb已知"为正整数，旦/〃=4,求(3/32-132"的值，

(2)已知x"=5,/=3,求(xy)2n的依

(3)若6为正整数，且*m=3,求2-13(A2)2m的值.

回顾小结：

1.积的取方(ab)n=(〃为正整教J

2.语言叙述：____________________________________________

3,左的乘方的推广(abe)n="是正整数人

1.3同扁数萃的除法

一、学习目标

了斛同底数基的除法的运算性质，并能解决一些实际问题

二、学习童点：会遂行同底数系的除法运算。

三、学习般点：同底数基的除法法则的裕结及运用

c-j预习率备

C1)预习书p9-13

(2)思考：0指教基和负指数幕有没有限制条件？

(3)预习作业：

1.(])28X28=(2)52X53=(3)1O2X1O5=(4)a3-a3=

,68

2.(\)24-2=(2)55+53=(3)1。7+[05=C4Ja6^.a3=

C-)学习过程

上述运算能否发现商与除数、破除数有什2关系？

得出：同底数幕相除，底数,指数.

即：am4-an=(a^0,m,n都是正整数，并am>n)

练习：

；52

(1/+4=(2)(-X)4-(-%)=(3)y6+=y"

(4)b2m+2^b2=(5)(x-y)94-(x-y)6=⑹C-abJ54-fab)

(7)(m-n)8^-(n-m)3=(8)-y3m-3-ym+l=

提问：在公式中要求m,n都是正整数，并且m>n,但如果m=n或mvn呢？

计算：32-^321034-103am4-amfa#=OJ

32m

32・32=3=_____103:1()3==a"'^am=—=Ca*OJ

32a"'

33((Jmmf

32+32=3,)=3，)1O-MO=1O)=10a4-a=a)=a

(JCa*OJ

于是规定：a°=l(awO)即：任何非0的教的0次素都等于1

最终结论：同底数基相除：am4_an=am-ne¥=0,FTKn都是正整数，XITI>nJ

想一想：10000=104,16=24

1000=10(),8=2()

100=10(),4=2()

10=10(),2=2()

猜一猜：1=10()1=2()

0.1=10()-=2()

2

1=2

0.01=10()()

4

1=2

0.001=10()()

8

负整教指教率■的意义：ap'=——(a^0,p为正整数)^a~p=(-)p(a^0,p

a1a

为正整教)

例1用小教或分数分别表示下列各教：

(1)1O''=(2)7°x8_2=

(3)1.6x10%_______________________________________

练习：

1.下列计算中有无错误，有的请改正

(1)«,°-i-a2-a5⑵/"+。=‘J

(3)(—a)，+(—a/=-a2(4)3°=3

2.若(2a—3Z?)°=1成立，则a,人满足什Q条件？3,若(2x-5)°无意义，求x的值

7.

4.若10'=’,10>=49,则]()2x7等于？5.若3*=a,3>=Z?,求的3"；'的值

4

6,用小数或分数表示下列各数:

(3)4<=

(4)(|)=(5)4.2x10-3=⑹0.25-3=

7.(1J若2"=1-,则方=(2)若(一2)'=(—2丫+(—2)2',则x=

(4)若=[,贝壮=

(3)若0.0000003=3X10、，则x=

拓展:

8.计算：(一3)2"+I+[27x(—3)2"](n为正整数)9.已知(x—I)"?=1,求整数x的值。

回顾小结：同底数基相除，底数不变，指数相残。

1.4整灰的臬法HJ

一、学习目标：理斛并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算

二.学习重点：单项式乘决法则及其应用

三、学习难点：理斛运算法则及其探索过程

c-j预习率备

(y)预习书P14-15

(2)思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？

(3)预习作业：

1,下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

8x；-2a2bc；xy2；-t2；；yvt4；-10xy2z3.

次教：

余数:

2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

134ab21

x-2x；ab；1+x；---；-y；6x--x+7.

3.fU(-a5)5=(2)(-a2b尸=

(3)(-2a)2(-3a2)3=(4J(-yn)2yn-'=

(二)学习过程:

整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式

例1.利用乘决交换律、结合律以及弟面所学的氟的运算性质，计算下列单项式乘以单

项式:

(1)2x2y-3xy2⑵4a2乂5•(-3a^bx)

稼原式=()()()解：原式=()()()

()

单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，杷它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一

个单项式里含有的字母，刈连同它的指数作为物的一个因式

注意：法则实际分为三点：

(1)。)宗教相乘----有理教的乘法；此时应先确定结果的好号，再把东数的绝对值相乘

②相同字母相乘----同底数基的乘法；(家另将宗数相乘与相同字母指数相加混淆)

③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因灰，不能丢掉这个

因式.

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.

(3)单项式相乘的结果仍是单项式.

例1计算：

(1)(-5a2b3)(-3a)=(2)(2x)3(-5x2y)=

(3)—x3y2•——XV2=(4)(-3ab)(-a2ca•6ab(c2)3=

3I2J

注意：先做乘方，再做单项式相乘.

练习：1.判断：

单项式乘以单项式，结果一定是单项式()

两个单项式相乘，余的东数是两个单项式条数的积()

两个单项式相乘，余的次数是两个单项式次数的积()

两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结枭里出现()

2.计算:

⑴(292).(：.)(2)(-2a2").(一3a)

⑶(4x1Opx(5x104)(4)(-3a2Z>2)-(-a3Z?2)5

(5)(-ya2/?c3)•(--^-c5)-^ab2c)(6)0.4x2y-2'f-2xj3-xy3

必展：

3、已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值4、求证，：52・32n+L2L3n-6.2能破13整除

5.若血,n+'bn+V-(a2n-1-b)^a5b3,求m+〃的信

回顾小结：单项式与单项式相乘，把1他们的余数、相同字母的幕分别相乘，其余■字母连

同他的指数不变，作为积的因灰。

1.4整灰的束法(2)

一、学习目标

经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算

二.学习重点：整式的乘法运算

三、学习难皮：推测型式乘法的运算法则

(-)预习准备

(\)预习书P16-17

(2)思考：单项式与多项式相乘最家易出错的是那点？

(3)预习作业：

⑴-m2m1=(2)(xy)3.(xy)2=

(3)2(ab-3)=(4)(2xy2)-3yx=

(5)(-2a3b)(-6ab6c)=(6)-3(ab2c+2bc-c)=

r二)学习过程：

1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？

2.什么是多项式？忌Q理解多项式的项数和次数？

整式乘法除■了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该有单项式乘以多项式，今

天将学习单项式与多项式相乘

做一做：

如图所示，公园中有一块长mx来、宽y米的空地，根据需

要在两边各络下宽为a米.b米的两条小路，其余部分种植花草，

求种植花草部分的面积.

(V祢是怎样列式表示种植花草部分的面社的？是否有不同的

表示方法？其中包含了什么运算？

方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种桢花草部分面东为

方法二」可以用忍面积戒去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为__________________

由上面的探亲，我们得到了_____________________________________

上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式

单项式与多项式j相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再杷所得•的积相加

例1计算：

⑴(―12ry2—10x2y+21y3)(-6Ay3)(2)(—2a2)•(ab+b2)—5a(a2b—ab1)

练习：1,判断题：

(1)3a3-5a3=15a3(J

⑵6ah-lab=42ab()

⑶3/.(2a2-2a3)=6a8-6a设()

(4)-x2(2y2-xy)=-2x^-x3y()

2.计算题：

“⑴(2)y2(—y—y2)⑶2a(-2ah+—ah2)

(4)-3x(-y-xyz)(5)3x2(-y-xy2+x2)(6)2ab(a2b-

-a4b2c)

3

3233nn+2nl

(7)(x)-2x[x-x(2x2-1)](8)xC2x-3x+1J

拓展:

3.已知有理教a、b、c满足|a—b—31+fb+1J2+|c-11=0,求f-3abJ-fa2c-6b2cj

的值O

4、已知：2乂・(\"+2)=2xn+1-4,求x的值。

5、若a?(3an-2am+4akJ=3a9-2a6+4a4,求-3k?(n3mk+2km2J的传。

回顾小结：单项式和多项式相乘，就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项，再杷所

得的积相加。

1.4整灰的果法(3)

学习@标

1.理斛多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算

二、学习重点：多项式取法的运算

三、学习唯皮：探索多项式乘法的法则，i•意多项式乘法的运算中"漏项"符号"的问

题

(-')预习津各

ri；预习书P18-19

(2)思考：如何避免"漏项"？

(3)预习作业：

(2)(-1x3y)2=________

ru(一3肛)3=_____________

⑶(-2x107)4=_________(4)(-x)-(-x)2=__________

(5)-/.(—a"__________(6)-(x3)5=___________

(7)(一/)3.a5=__________(8)(-2crb)3-(-a5bc)2=____________

125

(9)—2x(2——3x—1)C10J(--x+-y--)(-6xy)

r二)学习

如图，讨算此长方形的面点有几种方法？如何计算？

a

ID

方法1:

方族2：S=_________________________________

方法3：S=_________________________________

方法4：S=_________________________________

由此得到：(m+b)(a+n)==

运用乘法分配律进行斛释，靖将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式

相乘的方法进行计算

(杷(a+n)看作一个整体)

(m+b)(a+n)=

多项式与多项式相乘：先用一个乘以另一个多项式的,再杷所得的积

例1计算：(1)(1一幻(0.6—尤)(2)(2x+y)(x-y)

(3)(x-2»(4)(-2x-5)2

注意：(1J用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合

并同类项之奇，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。

(2)多项式里的每一项都包含前•面的符号，两项相乘时先判断余的符号，再写成代数

才。形式。

(3)展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。

例2计算：

(l)(x+2)(y+3)—(x+l)(y—2)(2)(a+1),-2(。-1)(。+2)

练习：

(1J(x+2)(x+3)(2)(。-4)(。+1)(3)(y-1)(y+1)

(4)(―2x+l)~(5)(―3x+y)(—3x—y^)C6J(x-2)(厂4-2x)4-(xH-2)(x^—2x)

1、(x—5)(x4-20)=x2-vmx+n则m=,n=

2、若(x+o)(x+。)=—左X+Q人，则k的值为()

(AJa+bCBJ—a—b(Q)3—bfDJb—a

3、已如(2X-Q)(5X+2)=10工2—6x+b则a=b=

拓展:

4、在尤？+px+8与一一3%十9的余中不含J与％项，求p、q的值

回顾小结：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把

所得的示相加。

1.5平方差公式C1J

--学习R标

会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算

二.学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式

三、学习唯疝：理斛平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式

四.学习设计

(.预习准备

1.预习书p20-21

2、思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什2特点？

3,预习作业：

<1；(x+2)(x-2)(2)(m+3)(m-3)(3)(-x+yj(-x-yj

(4)(l+3a)(l—3a)(5)(%+5>,Xx—5y)(6)(2x+l)(2x-lJ

(二)、学习过程

以上习题都是求两数和与两教差的东，大家应该不难发现它们的规律，用公式可以表示为：

(a+b\a-b)=-我们称它为平方差公式

平方差公式的推导

(a+bjfa—bj=(多项式乘法法则)=(合并同类项)

即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

平方差公式结构特征：

①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

②右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方喊去相反项的平方

例1计算：

fl)(一2x+3)(3+2x)(2)(3/?+2tz)(2tz-3/?)(3)(—4a—1)(―4。+1)

变式训练：1、用平方差公式计算：

1111,,

⑴(~x——y)(—x+—y)；(2)(―2"—7)(7—2")；

2.(2008-)如果x+y=-4,x—y=8,那么代数式x~-y~的值为

注意：(1)公式的字母•"、b可以表示效，也可以表示单项式、多项式;

(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式

例2,下列各式都能用平方差公式吗?

(1)(a+t^a-c)(2)(x+y^-y+x)(3)(—m-n^m+7?)

(4)(-a+3)(-a-3)(5)(a+3)(—CL—3)(6)(—a—3)(a—3)

(7)(2a+32)(2。-3b)C8J(—2a+3/?)(2a—3Z?)

(9)(—2。+38)(—2a+3b)(10)(—2a-3b)(2a-3b)

(11J(ab—3x^—3x—ab)

能否用平方差公式，最好的到断方法是：两个多项式中：两项相等，两项互为相反教

在平方差这个结果中谁作次减教，谁作减教,你还有什么办法确定?

相等数的平方戒去相反教的平方

变式训练：1、判新

⑴(2a+Z?X勖-4)=4/—〃(;

⑶(3%-“-3%+y)=9%2()(4)(-2x-y)(-2x+y)=4，-y2(

(5)(a+2X«-3)=«2-6()(6)(x+3Xy_3)=xy-9(

2.2史:

⑴(2x+3y)(2x_3y)=(2)(4a—1)()=16tz2-l

(3)(=—crb1-9

---------<7)49

拓展:

4222

1,计算：(1)(a+Z?+c)2—(a—/?+c、)~(2)X-(2X+l)(2x-l)-(x-2Xx+2^x+4)

2.先化简再求值(工+丁/工一卜心？+•/)的值，其中x=5,y=2

3、(])若y2=12,x+y=6,贝！Jx-y=

(2)已知(2a+2Z?+1)(2。+2匕-1)=63,则a+/?=

回顾小结：熟记平方差公式，会用平方差公式遂行运算。

1.5平方差公式(2)

一、学习目林

1.进一步使学生掌握手方差公式，让学生理解公式教学表达式与文学表达式在应用上的差

并

二、学习重点：公式的应用及推广

三、学习难点：公式的应用及推广

团.学习设计

(一)预习准备

(二)预习书p21-22

(三)思考：如何确定平方差公式中那个是多项式中的和哪个是多项式的差？

C«?J预习作业：

你能用简便方决计算下列各题吗？

(1)103x97(2)998x1002(3)59.8x60.2

学习设计：

1,做一做：如图，边长为。的大形中有一个边长为8b的小形。

(1；请表示图中阴影部分的面积：S=

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是

多少？

你能表示出它的面积吗？

宽=

(3)比较1,2的结枭，你能验证平方差公式吗？

进一步利用几何图形的面余相等验证了平方差公式

平方差公式中的4、b可以是单项龙，也可以是多项式，在平方时，应杷单项式或多项

式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适.当变形实质

上能应用公式，如：(x+y-z)(x-y-z)中相等的项有和；相反的项

有，因此(x+y-z)(x-y-z)=[()+>-][()->]=()2-()2

形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式

例1.计算

(])(x+y-z)(x+y+z)(2)(a-b+c)(a+b-c)

C)题中可利用整体思想，杷x+y看作一个整体，则此题中相同项是(x+y),相反项是一Z

和z；

(2)题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式，则。是相同项，相反项是一匕+c和

b-c

变式训练：计算：

(1)[2a2-(a+Z?)(a-/?)]f^-a)(c+a)+(£>-c)(c+^)]；(2)(a+b+c)2-(a-b+c)2

方法小结我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是机察式子的结构特征，二是观察教

量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。

2.知识回，颈：添括号时，如果括号前面是正号，插到括号里的各项都不变符号；如果括

号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号

例21.在等号右边的括号奠上适当的项：

(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()

(3)a—b—c—ci一()(4Ja+/7+c=a—()

2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，靖用手方差公式斛出

(\)(a+b+c)(a-b+c)(2)(a-b-c)(a+b-c)

(3)(a-b+c\a-b-c)(4)(a+2J)+2c)(a+2h-2c)

变式训练：

1,(24-l)(22+l)(24+l)(28+l)+l2

(22+42++1002)-(l2+32++992)

3.观察下列各式：

(x—l)(x+l)=幺—]

(x-l)(x2+x+l)=x3-l

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l

根据前•面的规律可得：

(%—i)(y+xn~'++x+1)=

Word文档

回顾小秸：1.什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？

2.平方差公式中字母4、b可以是那些形式？

3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

1.6龛全平方公式(2)

--学习目标

i.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算

二、学习重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算

三、学习难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算

0、学习设计

预习准各

(\)预习书p26-27

(2)思考:如何更简单双旋地进行各种乘法公式的运算？

(3)预习作业：1.利用完全平方公式计算

(1)982(2)2032(3)1022(4)1972

2.计算：

(])(x+3)—-X-(2)("+1)2-触一I)?

(二)学习过程

平方差公式和完全平方公式的瓯运用

由(a+bXa_/j)=a?—b?反之a2-b2={a+b^a-b)

(a±Z?)2=a2+2ab+b2反之a2+2ab+b2=(tz±Z?)2

1.填空.：

(])<Z2-4=(«+2)()(2)25-x2=(5-x)()(3