2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题教学设计（新版）新人教版教学内容2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题教学设计（新版）新人教版。本节课我们将探讨以下内容：

1.理解轴对称图形的性质，掌握轴对称在实际问题中的应用。

2.利用轴对称解决最短路径问题，掌握线段的垂直平分线的性质。

3.通过实际例题，学会如何找到线段的最短路径，并应用于解决生活中的问题。

教学内容主要包括：

1.线段的垂直平分线的概念及性质。

2.利用轴对称性质解决最短路径问题。

3.结合实际情境，设计并解决轴对称相关的最短路径问题。核心素养目标1.培养学生运用轴对称知识，解决实际问题的能力，提升直观想象素养。

2.培养学生运用线段垂直平分线的性质，逻辑推理解决最短路径问题的能力，增强逻辑推理素养。

3.培养学生将数学知识应用于生活，提高数学在实际情境中的运用能力，加强数学应用素养。

4.培养学生通过合作探究，提升团队协作和交流表达的能力，发展数学交流素养。学情分析八年级学生在经过之前的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。然而，在轴对称和最短路径问题的学习上，他们在知识、能力、素质方面呈现出以下特点：

1.知识层面：学生已经掌握了轴对称的基本概念和性质，能够识别简单的轴对称图形。但对于线段的垂直平分线的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来巩固和提升。此外，学生在解决实际问题时，可能还未能充分将轴对称知识运用其中。

2.能力层面：学生在逻辑推理和直观想象能力上有所差异。部分学生能够运用已知性质和定理进行逻辑推理，找到最短路径问题的解决方案；而另一部分学生可能在直观想象和逻辑推理方面存在困难，需要借助具体实例和引导来提高。

3.素质层面：学生在数学应用素养方面表现不一。部分学生能够将所学知识应用于生活，发现生活中的轴对称现象，并解决实际问题；但也有学生对此缺乏关注，导致数学知识在实际生活中的运用能力较弱。

4.行为习惯：八年级学生正处于青春期，行为习惯方面存在一定差异。一些学生课堂参与度较高，积极发言和提问；而另一些学生可能较为内向，课堂表现不活跃。这对课程学习有一定影响，需要教师在教学中关注并引导。

5.对课程学习的影响：

a.知识层面：学生对轴对称知识的掌握程度将直接影响到本节课最短路径问题的学习效果。因此，教师在教学过程中应关注学生的基础知识，及时查漏补缺。

b.能力层面：学生的逻辑推理和直观想象能力的差异，使得教师需要针对不同层次的学生进行分层教学，提高他们的解题能力。

c.素质层面：学生数学应用素养的培养是本节课的核心目标之一。教师应通过丰富多样的教学活动，激发学生的兴趣，提高他们在实际情境中运用数学知识的能力。

d.行为习惯：教师在教学过程中要关注学生的课堂表现，鼓励积极发言，营造良好的课堂氛围，提高学生的参与度。教学方法与策略针对本节课的教学目标和学生特点，采用以下教学方法与策略：

1.教学方法：

a.讲授法：教师通过讲解轴对称和线段垂直平分线的性质，为学生奠定理论基础。

b.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨解决最短路径问题的方法，培养学生团队协作和交流表达能力。

c.案例研究：通过具体实例，引导学生运用轴对称知识解决实际问题，提高学生的数学应用素养。

d.项目导向学习：设置与生活相关的项目任务，让学生在完成项目的过程中，自主探究、合作学习，提升解决问题的能力。

2.教学活动设计：

a.角色扮演：让学生扮演不同角色，如设计师、工程师等，从不同角度思考最短路径问题，提高学生的直观想象和逻辑推理能力。

b.实验：设计简单的实验，如使用尺子和直角三角板等工具，让学生动手操作，验证线段垂直平分线的性质，增强学生的实践能力。

c.游戏：开展数学游戏，如“最短路径挑战”等，激发学生学习兴趣，提高学生的课堂参与度。

3.教学媒体和资源使用：

a.PPT：制作精美的PPT课件，展示轴对称图形、线段垂直平分线等教学内容，帮助学生直观理解。

b.视频：播放与轴对称和最短路径相关的教学视频，让学生更加生动地了解知识点。

c.在线工具：利用数学软件、在线绘图工具等，帮助学生解决实际问题，提高数学应用能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《最短路径问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过如何找到两点之间最短距离的情况？”（如：从家到学校的最短路线）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最短路径问题的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称和线段垂直平分线的基本概念。轴对称是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。线段的垂直平分线是指垂直于线段且将线段平分的直线。它们在解决最短路径问题中起着关键作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用轴对称和线段垂直平分线找到两点之间的最短路径。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称性质和线段垂直平分线的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与最短路径相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示线段垂直平分线的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“最短路径在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了轴对称、线段垂直平分线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最短路径问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

a.《数学课程标准》中关于轴对称和最短路径的相关内容。

b.《数学趣味》一书中关于轴对称在实际问题中的应用案例。

c.《数学探究》杂志中关于线段垂直平分线的性质及其应用的文章。

d.《数学思维与方法》一书中关于几何图形在实际生活中的运用。

2.课后自主学习和探究：

a.深入了解轴对称的性质，探讨轴对称在生活中的应用，例如：剪纸艺术、建筑风格等。

b.研究线段垂直平分线的性质，以及如何将其应用于解决实际问题，如：设计公园内最短路径等。

c.分析生活中存在的最短路径问题，尝试运用所学知识解决问题，如：从家到学校的最短路线、购物时的最短路径等。

d.阅读拓展阅读材料，总结轴对称和线段垂直平分线在实际问题中的应用方法。

e.借助数学软件或在线工具，自主设计一些与轴对称和最短路径相关的实际问题，并与同学分享解决方案。

1.轴对称的性质：

a.轴对称图形的任意一点关于对称轴的对称点，与对称轴的距离相等。

b.轴对称图形的任意一条线段，其垂直平分线必经过对称轴。

c.轴对称图形的面积相等。

2.线段垂直平分线的性质：

a.线段的垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等。

b.线段的垂直平分线上的任意一点与线段的两个端点的连线的夹角为直角。

3.轴对称与最短路径的关系：

a.在平面直角坐标系中，两点之间的最短路径通常为直线。

b.当两点之间存在轴对称图形时，可利用轴对称性质找到最短路径。

c.线段的垂直平分线可以用于求解两点之间的最短路径问题。内容逻辑关系①重点知识点：

-轴对称的概念及其性质

-线段垂直平分线的概念及其性质

-最短路径问题的求解方法

②逻辑关系词与句：

-轴对称性质：图形的对称点关于对称轴距离相等，对称图形面积相等。

-线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

-最短路径求解：利用轴对称性质和线段垂直平分线找到两点之间的最短路径。

③板书设计：

-轴对称：

-定义：折叠后两旁完全重合的图形

-性质：对称点距离相等，面积相等

-线段垂直平分线：

-定义：垂直于线段且平分线段的直线

-性质：任意一点到两端点距离相等

-最短路径问题：

-方法：利用轴对称性质和线段垂直平分线

-应用：实际生活中的路径规划

板书设计应条理清楚，以直观的图示和简洁的文字阐述重点知识点之间的逻辑关系，帮助学生理解和记忆教学内容。重点题型整理1.题型一：轴对称性质的应用

题目：如图，AB是线段CD的垂直平分线，点E在AB上，求证：EB=ED。

解答：由于AB是CD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，点E到CD两端点C和D的距离相等，即EB=ED。

2.题型二：线段垂直平分线的应用

题目：如图，线段AB的垂直平分线为EF，点C在EF上，求证：AC=BC。

解答：由于EF是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，点C到AB两端点A和B的距离相等，即AC=BC。

3.题型三：最短路径问题的求解

题目：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在l上，求证：AC+CB是最短的路径。

解答：由于l是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，点C到AB两端点A和B的距离相等，即CA=CB。因此，AC+CB是最短的路径。

4.题型四：轴对称在实际问题中的应用

题目：如图，点A和点B在直线l的同侧，点P在直线l上，求证：PA+PB的最小值是A、B关于l的对称点P'到A、B的距离。

解答：设点P'是点P关于直线l的对称点，根据轴对称的性质，点P'到A、B的距离相等。因此，PA+PB的最小值是点P'到A、B的距离。

5.题型五：线段垂直平分线在实际问题中的应用

题目：如图，线段AB的垂直平分线为EF，点C在EF上，求证：点C到A、B两点的距离相等。

解答：由于EF是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，点C到AB两端点A和B的距离相等，即CA=CB。教学反思在本次最短路径问题的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解轴对称和线段垂直平分线的性质，并应用于解决实际问题。从课堂效果来看，大部分学生能够跟随我的讲解，逐步掌握这些知识点。然而，我也发现了一些需要改进的地方。

首先，对于轴对称和线段垂直平分线的基本概念，我觉得我在讲解时可能过于注重理论，而忽略了让学生通过实际操作来感受这些性质。在今后的教学中，我应增加一些动手操作的环节，让学生在实际操作中更深刻地理解这些概念。

其次，在案例分析环节，我发现有些学生对案例的理解不够深入，可能是因为我对案例的讲解不够详细，或者案例与学生的生活实际联系不够紧密。为此，我将在下一次教学中，尽量选择更具生活化的案例，并引导学生从多个角度分析问题，以提高他们的逻辑思维能力。

此外，在小组讨论环节，我发现有些小组的讨论氛围不够热烈，部分学生参与度不高。为了提高学生的参与度，我将在下一次教学中加强对学生的引导，鼓励他们积极表达自己的观点，并适时给予肯定和鼓励。

在实践