2023九年级数学上册 第1章 反比例函数1.2 反比例函数的图象与性质第2课时 反比例函数y=k／x（k＜0）的图象与性质教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数y=k／x（k＜0）的图象与性质教案（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数y=k／x（k＜0）的图象与性质教案（新版）湘教版教学内容本节课的教学内容来自于2023九年级数学上册第1章反比例函数1.2节，主要讲解反比例函数y=k/x（k＜0）的图象与性质。具体内容包括：

1.理解反比例函数y=k/x（k＜0）的图象特点，包括图象在二、四象限、图象是一条双曲线等。

2.掌握反比例函数y=k/x（k＜0）的性质，包括在同一象限内，随着x的增大，y值增大；在同一象限内，随着x的减小，y值减小等。

3.学会如何根据反比例函数的性质解决实际问题，如已知反比例函数的图象，如何求解对应的k值等。

4.通过例题和练习，让学生熟练掌握反比例函数y=k/x（k＜0）的图象与性质，并能够应用到实际问题中。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习反比例函数y=k/x（k＜0）的图象与性质，培养学生从具体实例中抽象出反比例函数的一般规律，并能够运用逻辑推理能力解释和论证相关问题。

2.数据分析：培养学生收集、整理、处理反比例函数数据的能力，学会从数据中提取有价值的信息，并运用数据分析能力解决实际问题。

3.几何直观：通过观察和分析反比例函数的图象，培养学生运用几何直观能力理解和解释反比例函数的性质，提高空间想象能力。

4.数学建模：培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力，学会建立数学模型，并运用数学知识分析和解决实际问题。

5.数学运算：培养学生运用反比例函数公式进行运算的能力，提高学生的数学运算水平，培养学生的细心和耐心。教学难点与重点1.教学重点：

（1）反比例函数y=k/x（k＜0）的图象特点：反比例函数y=k/x（k＜0）的图象在二、四象限，是一条双曲线，且在同一象限内，随着x的增大，y值增大；在同一象限内，随着x的减小，y值减小。

（2）反比例函数y=k/x（k＜0）的性质：在同一象限内，随着x的增大，y值增大；在同一象限内，随着x的减小，y值减小。

（3）如何根据反比例函数的性质解决实际问题：如已知反比例函数的图象，如何求解对应的k值等。

（4）运用反比例函数解决实际问题：培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力，学会建立数学模型，并运用数学知识分析和解决实际问题。

2.教学难点：

（1）反比例函数y=k/x（k＜0）的图象与性质的理解：学生对于反比例函数y=k/x（k＜0）的图象在二、四象限、是一条双曲线等性质的理解和把握。

（2）反比例函数y=k/x（k＜0）的性质的应用：学生对于反比例函数y=k/x（k＜0）的性质在实际问题中的应用，如何求解对应的k值等。

（3）反比例函数y=k/x（k＜0）的图象与性质的转换：学生对于反比例函数y=k/x（k＜0）的图象与性质之间的转换，如何从图象中获取有用的信息，并运用到实际问题中。

（4）运用反比例函数解决实际问题：学生对于如何运用反比例函数解决实际问题的方法和技巧的掌握，如何建立数学模型，并运用数学知识分析和解决实际问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023九年级数学上册第1章反比例函数1.2节所需的教材或学习资料，以便于学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如反比例函数的图象示意图、实际问题案例等，以帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的图象与性质。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，需要提前准备实验器材，并确保实验器材的完整性和安全性，如测量工具、计算器等，以便于学生能够亲自动手进行实验操作，增强对反比例函数的理解和应用能力。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行分组讨论和实验操作，促进学生之间的交流与合作，提高学生的学习效果。

5.教学课件：制作精美的教学课件，包括反比例函数的图象与性质的讲解、实例分析、练习题等，以便于教师在课堂上进行直观讲解，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的知识。

6.练习题库：准备一定量的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以便于在课堂上进行巩固练习和课后作业的布置，帮助学生巩固所学知识，提高学生的数学能力。

7.教学反馈表：准备教学反馈表，以便于在课后收集学生对课堂教学的反馈意见，了解学生的学习情况，为改进教学方法和提高教学质量提供参考。

8.教学指导书：教师自己准备教学指导书，包括教学目标、教学内容、教学方法、教学步骤等，以便于教师在课堂上进行有序教学，确保教学效果的达成。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图象与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过与反比例函数相关的情况？”（举例说明）比如，当你以一定的速度行驶在公路上时，你会发现随着时间的推移，你离一个固定点越来越远，这就是反比例函数的一个实际应用。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x的函数，其中k是一个非零常数。它广泛应用于实际问题中，如速度与时间的关系、密度与体积的关系等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的图象特点和性质。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示反比例函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.反比例函数的定义：反比例函数是形如y=k/x的函数，其中k是一个非零常数。理解反比例函数的概念，掌握反比例函数中k的作用和意义。

2.反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是一条双曲线，且在同一象限内，随着x的增大，y值增大；在同一象限内，随着x的减小，y值减小。掌握反比例函数图象的形状和位置。

3.反比例函数的性质：了解反比例函数在同一象限内，随着x的增大，y值增大；在同一象限内，随着x的减小，y值减小的性质。能够运用这一性质解决实际问题。

4.反比例函数的性质的应用：学会如何根据反比例函数的性质解决实际问题，如已知反比例函数的图象，如何求解对应的k值等。掌握反比例函数在实际问题中的应用方法和技巧。

5.反比例函数与实际问题的联系：通过实例分析，了解反比例函数在实际生活中的应用，如速度与时间的关系、密度与体积的关系等。能够将反比例函数的知识运用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

6.反比例函数的运算：掌握反比例函数的基本运算方法，包括反比例函数的求值、反比例函数的复合等。提高学生的数学运算水平，培养学生的细心和耐心。

7.反比例函数的综合应用：能够将反比例函数的知识点与其他数学知识相结合，如坐标系、函数图像、方程等，解决综合性的数学问题。作业布置与反馈作业布置：

1.请学生完成教材上的练习题，包括基础题和提高题，以巩固本节课所学知识。

2.请学生结合本节课的内容，找一个实际问题，运用反比例函数的知识进行解决，并写成小论文形式。

3.请学生总结本节课的反比例函数的性质和图象特点，并用自己的话进行解释。

作业反馈：

1.对于学生的基础题和提高题，我会及时批改并进行反馈。对于错误的地方，我会指出并给出正确的解答。同时，我也会对学生的解题方法和创新进行评价和鼓励。

2.对于学生解决实际问题的作业，我会认真阅读并进行评价。对于好的解答，我会给予肯定和表扬；对于存在问题的解答，我会指出问题所在，并给出改进的建议。

3.对于学生总结反比例函数的性质和图象特点的作业，我会仔细阅读并进行评价。对于准确和有条理的总结，我会给予肯定；对于存在不足的总结，我会指出不足之处，并给出改进的建议。课后作业1.请学生完成教材上的练习题，包括基础题和提高题，以巩固本节课所学知识。

2.请学生结合本节课的内容，找一个实际问题，运用反比例函数的知识进行解决，并写成小论文形式。

3.请学生总结本节课的反比例函数的性质和图象特点，并用自己的话进行解释。

补充说明：

1.基础题：选择教材中的基础题，如求反比例函数的k值，反比例函数的图象特点等，帮助学生巩固基本概念和性质。

2.提高题：选择教材中的提高题，如反比例函数的实际应用问题，反比例函数的复合等，提高学生的解题能力和应用能力。

3.实际问题：让学生选择一个实际问题，如速度与时间的关系，密度与体积的关系等，运用反比例函数的知识进行解决，培养学生的实际应用能力和创新思维。

4.总结：让学生用自己的话总结反比例函数的性质和图象特点，加深对知识的理解和记忆。

举例题型：

1.已知反比例函数的图象经过点（1，2），求k的值。

2.反比例函数y=2/x的图象在哪个象限？

3.已知反比例函数的图象经过点（2，4）和（-1，-2），求k的值。

4.已知反比例函数的图象经过点（3，6）和（-2，-6），求k的值。

5.已知反比例函数的图象经过点（1，2）和（2，4），求k的