2019-2020学年中考数学第一轮复习-21-三角函数-解直角三角形学案

2019-2020学年中考数学第一轮复习21三角函数解直角三角形学案知识结构生活中的实际情景生活中的实际情景锐角三角函数解直角三角形【基础演练】1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定2、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=，则AC=（）A、3B、4C、5D、63．求值：sin260°+cos260°=___________．4．在直角三角形ABC中，∠A=，BC=13，AB=12，那么___________．5．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）（A）m（B）100m（C）150m（D）m图16、如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）图1A.82米B.163米C.52米D.70米二、典型例题300450ArE300450ArEDBCEAEACBD北东【方法规律】1、解直角三角形时，利用三角比的意义实现边角之间数量关系的互化，利用直角三角形中已知两个元素（其中至少一个是边）解直角三角形，可以求出其他的未知元素，以及斜三角问题可化为解直角三角形问题。2、解直角三角形时，有时需要通过设未知数列方程求解，使问题变得简单明了。对于解直角三角形的实际应用，通过提取有用信息建立“数模”，把问题转换为解直角三角形的问题。三、题组训练【题组一】1、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB2．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）3．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________．(不取近似值.)以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)北甲北乙4．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°北甲北乙【题组二】1．计算：2.如图1，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。300450DCB300450DCBA四、课后作业：一选择题：1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=2、若∠A是锐角，且sinA=，则（）A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<9003、若cosA=，则=（）A、B、C、D、04．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）5．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米6、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里二填空题：7．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4EQ\R(,2)单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．9．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．10．在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．11.如图2，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）12、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽13、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？14、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：，，，．五、附基础演练、例题、练习题答案及课后作业详细解析与评分标准基础演练答案：1C2A31．45D6A例题答案：1解过D做DE⊥AB于E300450ArED300450ArEDBCBC=45在RtΔACB中,在RtΔADE中,∠ADE=30°答:甲楼高45米,乙楼高米.2解：在Rt△ABD中，（海里），∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=，∴(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在Rt△ACE中，sin24°15′=，∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。答：有触礁危险，不能继续航行。题组一答案：1B2A3．448题组二答案：1；2解：（1）在中，有，中，有（2）由；可设由勾股定理求得，即 3解:设CD=x在RtΔBCD中，∴BC=x(用x表示BC)在RtΔACD中,∵AC-BC=100∴答:铁塔高米.课后作业答案：1C2A3D4A5B6B7(0，)8.9.10.30°11．解：由12、解：过B作BFCD，垂足为F在等腰梯形ABCD中AD=BCAE=3mDE=4.5mAD=BC，,BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBF//CD四边形ABFE为平行四边形AB=EF=3m13、（1）过A作ACBF，垂足为C在RTABC中AB=300km(2)14解：过点作，垂足为点；过点分别作，，垂足分别为点，则四边形为矩形．，…………3分，．，；．，；．．，．由勾股定理，得．即此时小船距港口约25海里【说明】1、页面