4.6 指数函数、对数函数的应用 教案 -2023-2024学年中职数学（语文版·2021）基础模块上册（表格式）

4.6指数函数、对数函数的应用教学内容：指数函数、对数函数的应用教学目标：1．明确题意中指数函数还是对数函数的模型，会依据数量关系建构、解决函数模型．2．通过本节课的学习，使同学把握利用指数函数、对数函数的学问解决问题的力量3.通过解决实际问题的过程，向同学渗透数学建模的思想，提高同学的数学学习爱好．教学重难点：重点：指数函数、对数函数建模．难点：指数函数、对数函数建模．核心素养：数学建模教具预备：PPT教学环节：意图复备(一)情境引入2008年3月，在福布斯全球财宝排行榜上，77岁的美国人沃伦·巴菲特成为了全球首富.而在1962年，巴菲特的个人资产仅有100万美元.46年来，他依靠在股票、外汇等市场上的投资，平均年增长率约达27.11%，到2008年，作为全球首富的巴菲特到底拥有多少资产呢？1962年，资产100万1963年，资产1001964年，资产100=…………2008年，资产100创设情境，引入新知，激发同学学习爱好。教学环节：意图复备(二)学问探究在实际问题中，我们经常会遇到有关平均增长率的问题.假如原来产值的基数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值或总产量y，可以用下面的公式：表示，今后遇到解决平均增长率的问题，都要利用这个函数式.(三)例题讲解例1城镇化是现代化的必由之路，是我国最大的内需潜力和进展动能所在，对全面建设社会主义现代化国家意义重大。《中华人民共和国2017年国民经济和社会进展统计公报》显示，2017年末城镇常住人口81347万人，比上年末提高1.17个百分点。假如按此速度增长，那么到2035年末，我国城镇常住人口大约为多少?(精确到万人)解:设今后城镇常住人口平均增长率1.17%.从2017年末开头到2035年末共18年，经过1年(即2018年末)，城镇常住人口数为81347+81347x1.17%=81347(1+1.17%)(万人);经过2年(即2019年末)，城镇常住人口数为81347(1+1.17%)+81347(1+1.17%)x1.17%=81347(1+1.17%)2....."所以，经过18年(即2035年末)，城镇常住人口数为81347(1+1.17%)18=100294(万人)例2若某种储蓄按复利计算利率，本金a元，每期利率为r,本利和为y，存期为x，写出本利和随存期x变化的函数关系式.假如存入本金1000元，每期利率8%，试计算5期后的本利和是多少？（精确到0.01）思路点拨：涉及指数函数模型的应用问题，直接应用公式解决.解：已知本金为a元.1期后的本利和为y1=a+a×r=a2期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)23期后的本利和为y3=a(1+r)3……x期后的本利和为y=a(1+r)x通过实例的探究得出指数函数模型，突破教学重点。巩固学问，突破教学难点。教学环节：意图复备将a=1000,r=8%,x=5代入上式，得y=1000×(1+8%=1000×1.0利用计算器计算，得y≈1469.33.答：按复利计算的函数式为y=a(1+r)例3某工厂今年年利润收入为1000万元，假如年利润收入平均增长率6%，那么几年后它的年利润收入可以翻两番？.思路点拨：指数函数与对数函数模型的互化．.解：设经过x年后工厂年利润收入为y，则y=1000(1+6%)x=4000两边取常用对数，得lg所以x=2lg2答：大约经过24年后，这个工厂年利润收入可以翻两番.(四)强化练习教材练习P1231、2(五)归纳小结（1）