小学数学人教版六年级下册《6.4 数学思考》课件

6.4

数学思考小学数学人教版六年级下根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律，解决生活中的实际问题。考点1找规律例（教材第100页）6个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？过程讲解两点确定1条线段，即每两点之间都能连成1条线段。从2个点开始，亲自动手操作，并列成表格加以对照，从而找出规律。通过观察发现：2个点可以连成1条线段，从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原有的每个点都能连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。即2个点共连线段：1条3个点共连线段：1＋2＝3（条）4个点共连线段：1＋2＋3＝6（条）5个点共连线段：1＋2＋3＋4＝10（条）6个点共连线段：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）8个点共连线段：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）推出：n个点共连线段：1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝根据规律可以计算出12个点、20个点能连多少条线段。解答：6个点共连线段：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）8个点共连线段：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）12个点共连线段：×12×（12－1）＝66（条）20个点共连线段：×20×（20－1）＝190（条）n个点共连线段：1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝实战演练1填空题。（1）在这列分数中，第10个分数是（

）。（2）王翔按照一定的规律写数：1，＋2，－3，4，＋5，－6，7，＋8，－9，…一共写了50个数。他写的数中一共有（

）个正数，（

）个负数。10293416（3）某体育馆用大小相同的长方形地板铺地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3……按照此方法，第5次铺完后，所使用的地板一共有（

）块。第n次铺完后，用含有字母n的式子表示所使用的地板是（

）块。902n（2n－1）解答推理问题一般可以从以下几方面考虑：（1）选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。（2）根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。考点2逻辑推理

（3）对可能出现的情况做出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。（4）遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。例（教材第101页）六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？过程讲解这是一道比较复杂的逻辑推理问题，每次开班长会时，每班一位班长参加，已知3次到会的班长，判断哪两位班长是同班的，可借助列表进行对比、排除，从而推导出结论。用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。可以用下面的表格呈现题意：从第一次到会的情况可以看出：A与B、C不是同班，A只可能和D、E、F同班。从第二次到会的情况可以看出：A没有参加，由第一次的到会情况知B和A不是同班，A只可能和D、E同班。从第三次到会的情况可以看出：A与E、F不是同班，结合第一次与第二次的到会情况，A只可能和D同班。确定了A和D同班后，B、C、E、F的关系如下：

从第一次到会的情况可以看出：B、C不是同班，B只可能和E、F同班。从第二次到会的情况可以看出：B、E不是同班，结合第一次的到会情况知，B只可能和F同班。由以上可知C和E同班。解答：A和D两位班长同班，B和F两位班长同班，C和E两位班长同班。实战演练21.学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。你知道他们分别参加的是什么兴趣小组吗？淘气：航模笑笑：电脑小明：足球2.张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位教美术、一位教音乐、一位教书法。已知：（1）张老师比教音乐的老师年龄大；（2）王老师比教美术的老师年龄小；（3）教美术的老师比李老师年龄小。请问三位老师各教什么课？张老师：教美术王老师：教音乐李老师：教书法质量相等的物体可以相互代换，渗透的就是等量代换的数学思想。它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用其他相等的条件进行代换。等量代换用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c。考点3等量代换实战演练3

1.△＋□＝250□＝△＋△＋△＋△△＝？□＝？△＝50□＝2002.△＋□＝60□＋○＝51△＋○＝39△＝？□＝？○＝？△＝24□＝36○＝153.○＋□＋□＝24○＋□＝△△＝○＋○＋3○＝？□＝？△＝？○＝6□＝9△＝151.认识平角。一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，且方向相反时，构成的角叫做平角。平角是一种比较特殊的角，平角＝180毅。2.平角与直线的区别。直线没有端点；平角有两条边和一个顶点。平角的两条边在一条直线上，是从角的顶点出发的两条射线。考点4平角与直线实战演练4如下图，把三角形ABC的边AB向两边延长，边AB延长到点D，再反向延长至点E。（1）图中共有几个平角？2个（2）你能说明∠5＝∠2＋∠3吗？因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＋∠5＝180°，等式两边都减去∠1，可以得到∠2＋∠3＝180°－∠1，∠5＝180°－∠1，所以∠5＝∠2＋∠3。要求组合数，常用的方法是枚举法（列举或图示出所有可能），在枚举时为避免重复或遗漏，要注意有顺序地思考。考点5排列组合加法原理。做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同的方法。

2.乘法原理。做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1·m2·m3·…·mn种不同的方法。例如图，从A市到B市有2条不同的路，从B市到C市有5条不同的路。若从A市经过B市到C市，则有多少条不同的路可以走？过程讲解从A市到B市有2条路，从B市到C市有5条路，由A市到B市的每一条路都可以和B市到C市的5条路组合，因此就有2个5种