人教版中职数学基础模块上册：4.3指数函数与对数函数应用（教案）

课题4.3指数函数与对数函数应用课型新授课课时1授课班级授课时间授课老师教材分析教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一班级基础模块上册第四章；教材内容：包括指数与指数函数、对数与对数函数、指数函数与对数函数的应用；地位与作用：本章内容为高中一班级基础模块上册第四章，系同学高中数学的重点内容，高考中的必定考查部分，难度适中，主要学习幂值与幂指数变化规律、指数与对数的互逆运算、指数函数与对数函数的定义、图像和性质、指数函数与对数函数在工程、生物、社会科学中的应用.通过本章内容学习，同学应初步把握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型来解简洁实际问题的方法.学情分析14~16岁年龄段同学身心都有较大程度进展，情感更加丰富，认知进展变化快速，规律思维、记忆力量逐步提高；通过指数函数与对数函数的应用学习，把握指数函数与对数函数的图象和性质，学会运用指数函数与对数函数的图象和性质解决有关问题；职教高考同学在学校学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过学习指数函数与对数函数图象和性质，并娴熟把握应用指数函数与对数函数图象和性质解决有关问题，为高考奠定学问基础.学习目标理解指数函数与对数函数图象和性质；同学运用分组探讨、合作学习，理解指数函数与对数函数图象和性质，把握指数函数与对数函数图象和性质，提高同学的运用指数函数与对数函数图象和性质解决现实问题的力量；通过本节课学习，使同学养成乐于学习、勇于探究的良好品质。学习重难点理解指数函数与对数函数概念把握指数函数与对数函数的图象和性质把握运用指数函数与对数函数图象和性质解决现实问题教学方法讲授法、谈话法、谈论法课前预备老师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中消灭的突发状况预案；同学：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的学问点，预备笔记本；教学媒体教学课件PPT、多媒体展板教学过程第一课时教学环节老师活动设计同学活动设计设计意图活动一：创设情境生成问题问题导入：指数函数和对数函数是两种不同类型但联系紧密的函数模型，在经济学、社会学、物理学等领域中有着广泛应用，请同学们尝试举例说明．依据问题思考，并尝试利用学校所学学问解答。通过创设问题情境，使同学回忆学校所学学问，并引出本节课所讲内容。活动二：调动思维探究新知例12021年5月11日，国家统计局公布第七次全国人口普查主要状况，数据显示，我国人口总数约是14.1亿，假如人口的年自然增长率为0.5%，则约几年后我国人口总数将不小于14.5亿（结果保留整数）？

解设年后我国人口总数达到14.5亿.依题意，得

14.1×(1+0.5%)x≥14.5.

即1.005x≥,两边取常用对数得

，

所以·解得x≥5.6.由于x是自然数，所以约6年后我国人口总数将达到14.5亿.例2设在离海平面高度m处的大气压是ykPa

,y与x的函数关系是

y=Cekx,

这里C,k都是常量．已知某地某天在海平面与1000m高空的大气压强分别是101kPa及90kPa，求在600m高空的大气压强，并求大气压强是96kPa

处的高度（结果保留整数）.

解已知y=Cekx，其中C,k是待定的常数.依已知条件得x=0时，y=101；x=1000时，y=90，由此可列方程组

由①得C=101，代人②得,即1000k=ln0.8911，故1000k≈﹣0.1153，所以

.

因此y与的函数关系近似是．当x=600时，得.当y=96时，得,.因此.故在600m高空处，大气压强约为94kpa,在442m高空处，大气压强约为96kpa.分组争辩，尝试概括问题情境中问题，理解积、商、幂的对数理解教材“注”中内容通过分组争辩方法，解答问题情境问题，理解积、商、幂的对数，自主验证对数的运算法则，有利于提高同学动手动脑力量，使学习效率更高效活动三：巩固练习素养提升例1某城市2018年年底人口总数为90万，假定今后每年新增人口是上一年的2%（不考虑其他因素），设经x年，人口总数达到y万.试写出y关于x的函数关系式；求2023年年底该城市人口总数（精确到1万）；求到哪一年年底该城市人口总数达到110万.分析每年年底人口总数是上一年底人口总数乘（1+0.02）.解(1)y关于x的函数关系式是y=90（1+0.02）x,x∈N.由于从2018年年底到2023年年底，所以x=2023-2018=5，所以y=90（1+0.02）5≈99.答：2023年年底该城市人口总数为99万.设经过x年，该城市人口总数达到110万.则90（1+0.02）x=110，所以，即2018+11=2029.答：到2029年底，该城市人口总数达到110万.分组争辩，限时完成，同学上台黑板作答，并进行讲解鼓舞同学勇于呈现自己，提高同学对学问的精确生疏，调动同学的课堂气氛与学习的乐观性，培育同学对数学的宠爱，巩固同学对本节课学问的把握，订正学习过程中的偏差活动四：课堂小结作业布置（一）课堂小结作业布置完成课本中P135——A组1./2./3./4.活动五：板书设计4.33指数函数与对数函数应用一、指数函数概念例题小结二、对数函数概念练习作业三、解题思路活动八：教学反思（留白）教学