微分中的极限与连续性

微分中的极限与连续性当然可以，请看以下试题：1.选择题：1.在微分学中，极限是指哪一种概念？-A.函数趋向某个特定值的情况-B.函数的变化率趋向无穷大的情况-C.函数在某点的导数趋向无穷大的情况-D.函数在某点的导数趋向某个特定值的情况2.下列哪个说法正确？-A.函数在某点可导，则在该点必连续-B.函数在某点连续，则在该点必可导-C.函数在某点可导，则在该点必不连续-D.函数在某点不连续，则在该点必不可导2.填空题：3.定义函数\(f(x)=\sqrt{x}\)，求\(\lim_{x\to4}f(x)\)。4.如果一个函数在某点可导，则该函数在该点也是\underline{\hspace{2cm}}。3.选择题：5.函数\(f(x)=\begin{cases}x^2,&\text{if}x\neq2\\1,&\text{if}x=2\end{cases}\)在点\(x=2\)处的连续性是？-A.连续-B.不连续但可导-C.不连续且不可导-D.可导但不连续4.填空题：6.设函数\(g(x)=\frac{\sinx}{x}\)，求\(\lim_{x\to0}g(x)\)。7.如果函数\(h(x)\)在\(x=a\)处连续，则\(h(x)\)在\(x=a\)处必定\underline{\hspace{2cm}}。5.选择题：8.下列哪种函数在其定义域内处处可导？-A.\(f(x)=|x|\)-B.\(g(x)=\sqrt{x}\)-C.\(h(x)=\frac{1}{x}\)-D.\(k(x)=\frac{x^2}{x}\)6.填空题：9.设函数\(f(x)=e^x\)，求\(f'(x)\)。10.如果函数\(p(x)\)在\(x=a\)处不可导，则\(p(x)\)在\(x=a\)处必定\underline{\hspace{2cm}}。7.选择题：11.函数\(f(x)=\begin{cases}x^2,&\text{if}x<0\\2x,&\text{if}x\geq0\end{cases}\)在点\(x=0\)处的连续性是？-A.连续但不可导-B.不连续但可导-C.连续且可导-D.不连续且不可导8.填空题：12.设函数\(g(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)，求\(\lim_{x\to2}g(x)\)。9.选择题：13.若\(\lim_{x\toa}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\)存在，则函数\(f(x)\)在\(x=a\)处是？-A.不连续-B.连续但不可导-C.连续且可导-D.不确定10.填空题：14.如果\(h(x)=\frac{\cosx-1}{x}\)，求\(\lim_{x\to0}h(x)\)。11.选择题：15.下列哪个函数在其定义域内处处不可导？-A.\(f(x)=\sqrt{x}\)-B.\(g(x)=|x|\)-C.\(h(x)=\frac{1}{x}\)-D.\(k(x)=x^2\)12.填空题：16.设函数\(f(x)=\lnx\)，求\(f'(x)\)。17.如果函数\(p(x)\)在\(x=a\)处可导，则\(p(x)\)在\(x=a\)处必定\underline{\hspace{2cm}}。13.选择题：18.函数\(f(x)=\begin{cases}3x,&\text{if}x>0\\2,&\text{if}x=0\\x^2,&\text{if}x<0\end{cases}\)在点\(x=0\)处的连续性是？-A.连续但不可导-B.不连续但可导-C.连续且可导-D.不连续且不可导14.填空题：19.设函数\(g(x)=\frac{\sin2x}{x}\)，求\(\lim_{x\to0}g(x)\)。15.选择题：20.若函数\(f(x)\