2024秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程 4用去分母法解一元一次方程教案（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.2求解一元一次方程4用去分母法解一元一次方程教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.2求解一元一次方程》是北师大版数学教材的重要内容，本节课主要围绕用去分母法解一元一次方程展开。此部分内容是初中数学基础知识的重点，通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，去分母法则是对这些知识的拓展和应用。课程设计将紧密联系教材，以实际例题引导学生理解并掌握去分母法的步骤和要点，强化对一元一次方程解法的应用，提高学生的数学思维能力。教学内容将突出实用性，结合生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生的实际操作能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是逻辑推理与分析能力，通过去分母法解一元一次方程的过程，使学生理解数学知识之间的内在联系，提高他们分析问题和解决问题的能力；二是数学建模与运用能力，使学生能够将现实生活中的问题抽象成一元一次方程，并用所学知识进行求解，强化数学在生活中的应用；三是数学思维能力，通过不同类型方程的求解，启发学生思维，培养他们举一反三、触类旁通的能力。通过本节课的学习，让学生在掌握基础知识的同时，提高数学学科核心素养，为后续学习打下坚实基础。学情分析七年级学生正处于青春期，他们的认知发展、情感态度、学习习惯等方面都在逐步形成和稳定。在数学学科方面，他们在小学阶段已经积累了一定的数学基础，但对于一元一次方程这类稍微抽象的知识，可能还存在以下特点和问题：

1.学生层次：学生数学基础层次不一，部分学生对数学有较强的兴趣和基础，能迅速掌握新知识；而另一部分学生则可能对数学感到困惑，知识接受能力较弱。

2.知识方面：学生在小学阶段主要学习了简单的算术运算和部分几何知识，对于方程这类较为抽象的概念和运算，可能还不够熟悉。特别是去分母法解一元一次方程，需要学生具备较强的运算能力和逻辑思维。

3.能力方面：大部分学生具备一定的观察能力和模仿能力，但分析问题、解决问题的能力尚待提高。在解一元一次方程时，学生可能难以独立思考，找到合适的解题方法。

4.素质方面：学生在团队合作、沟通交流方面表现良好，但在自主学习、探究学习方面还有待加强。此外，部分学生对数学学习的兴趣和自信心不足，容易在面对困难时产生畏难情绪。

5.行为习惯：七年级学生活泼好动，注意力容易分散。在课堂学习中，他们可能容易受到外界因素的影响，导致学习效果不佳。此外，部分学生还存在拖延、不认真完成作业等不良学习习惯。

对课程学习的影响：

1.学生层次差异会影响课堂教学的实施，教师需要针对不同层次的学生进行分层教学，因材施教。

2.知识方面的差异会导致部分学生在学习一元一次方程时感到困难，教师需要关注这些学生的需求，给予个别辅导和指导。

3.能力方面的不足会使学生在解题过程中遇到挫折，教师应引导学生掌握正确的解题方法，培养他们的逻辑思维和分析能力。

4.素质方面的不足会影响学生的学习效果，教师应关注学生的心理需求，激发他们的学习兴趣，增强自信心。

5.行为习惯方面的不良表现会制约学生的学习进步，教师需要加强对学生的学法指导，帮助他们养成良好的学习习惯。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对一元一次方程的基本概念和解法，采用讲授法进行系统地讲解，使学生明确去分母法的原理和步骤。在讲授过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考问题，提高课堂参与度。

2.讨论法：针对典型例题，组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点和看法。通过讨论，使学生互相启发，加深对去分母法解一元一次方程的理解，提高解决问题的能力。

3.情境教学法：结合生活实际，创设情境，让学生在实际问题中感受一元一次方程的求解过程，激发他们的学习兴趣，提高数学建模能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件展示一元一次方程的相关知识点、例题及解题过程，使抽象的数学知识形象化、直观化，便于学生理解和接受。

2.教学软件：运用教学软件（如几何画板、MathType等）辅助教学，让学生在动态演示中观察、探索一元一次方程的求解过程，提高课堂趣味性。

3.网络资源：利用网络资源，为学生提供丰富的学习资料和拓展阅读，帮助他们拓宽视野，提高自主学习能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一元一次方程吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些关于一元一次方程的生活实例图片，让学生初步感受方程的魅力。

简短介绍一元一次方程的基本概念和在实际问题中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和解法原理。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括方程的组成元素和结构。

详细介绍一元一次方程的求解方法，特别是去分母法的步骤和要点，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例，让学生更好地理解一元一次方程在实际问题中的应用。

3.一元一次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的一元一次方程案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和求解过程，让学生全面了解一元一次方程的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元一次方程解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一元一次方程的其他解法或应用，并提出创新性的想法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次方程相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的基本概念、求解方法、案例分析等。

强调一元一次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元一次方程在实际问题中的应用短文，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

与一元一次方程相关的内容包括：

-一元一次方程的历史发展，了解古人是如何解决这类问题的。

-一元一次方程在实际问题中的应用，如商业中的利润计算、科学实验中的数据拟合等。

-一元一次方程的变式和拓展，如含绝对值、分式的一元一次方程，以及其他类型的线性方程组。

-数学故事和数学家的趣闻轶事，增加学生对数学学科的兴趣和认识。

-一元一次方程的文学描述，如古诗文中的数学问题，让学生感受数学与文学的结合。

2.拓展建议：

为了帮助学生更好地理解和应用一元一次方程，可以提供以下拓展学习建议：

-阅读与一元一次方程相关的数学故事或数学家传记，了解数学知识背后的历史和文化。

-尝试解决一些实际问题，如家庭预算、购物打折等，将一元一次方程应用于生活情境中。

-探索一元一次方程的其他解法，如图形法、代入法等，增加解题的多样性和灵活性。

-自主研究一元一次方程的拓展形式，如含绝对值、分式等，提升学生的自主学习和探究能力。

-结合信息技术，使用数学软件或编程工具，如GeoGebra、Python等，进行一元一次方程的实验和模拟，增强学生的实践操作能力。

-参与数学社团或竞赛活动，与同学一起讨论一元一次方程的难题，共同进步，提高团队协作能力。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我尝试了多种教学方法，如讲授法、讨论法、情境教学法等，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的主动性和参与度。从课堂反馈来看，学生们对一元一次方程的学习表现出较高的热情，尤其是通过生活实例引入方程概念时，他们的注意力明显集中。在讲解去分母法解一元一次方程的过程中，我注意引导学生逐步掌握解题步骤，发现他们在理解上还存在一些困难，这让我意识到需要更加细致地讲解和更多的实例演示。

在教学策略方面，我采用了分组讨论和课堂展示的方式，让学生在实践中学习和应用知识。这种方式有效地提高了学生的合作能力和表达能力，但我也注意到，部分学生在讨论中较为沉默，可能需要我在今后教学中更多地关注这些学生的参与度，鼓励他们积极发言。

对于课堂管理，我发现学生们在小组讨论时能够保持较好的秩序，但在个别环节，如课堂展示时，部分学生的注意力有所分散。针对这一问题，我计划在下次课中调整课堂节奏，确保学生的注意力始终保持集中。

在教学效果方面，大部分学生能够掌握一元一次方程的基本概念和去分母法的解法步骤，情感态度上也表现出积极的学习态度。然而，我也发现部分学生在解决实际问题时仍显得不够自信，这提示我在今后的教学中要加强对学生的鼓励和指导。

针对存在的问题和不足，我计划采取以下改进措施：

1.在讲解过程中，增加与学生的互动，及时了解他们的理解程度，调整教学节奏和难度。

2.对学生进行分层教学，针对不同层次的学生制定不同的教学策略，确保每个学生都能跟上教学进度。

3.加强课堂管理，确保学生的注意力始终集中在课堂学习上。

4.课后及时与学生沟通，了解他们的学习需求和困难，给予个别辅导和指导。作业布置与反馈作业布置：

1.选择两道典型的一元一次方程题目，要求学生运用去分母法进行求解。一道题目为学生独立完成，另一道题目为小组合作完成。

2.学生根据课堂学习内容，编写一个生活实际问题，并运用一元一次方程进行解决。题目需要具有一定的实际意义，能够体现方程在生活中的应用。

3.学生撰写一篇关于一元一次方程在实际问题中应用的小论文，要求论文结构清晰，论点明确，论述充分。字数在500字左右。

作业反馈：

1.对学生独立完成的一元一次方程题目进行批改，指出解题过程中的错误，并给出改进建议。重点关注学生是否正确运用了去分母法，以及解题步骤的完整性和逻辑性。

2.对学生小组合作完成的一元一次方程题目进行批改，关注学生合作过程中的分工与协作情况，以及解题结果的正确性。对合作过程中出现的问题进行指导，并提出改进建议。

3.对学生撰写的小论文进行批改，关注论文的结构、论点、论述等方面。对论文中的错误和不足进行指出，并给出具体的改进建议。同时，鼓励学生在论文中展示自己的思考和创新能力。

作业反馈的目的是帮助学生及时了解自己的学习情况，发现问题并进行改进。通过作业反馈，学生可以更好地巩固所学知识，提高自己的解题能力和论文写作能力。同时，教师也可以通过作业反馈了解学生的学习需求，及时调整教学策略，提高教学质量。重点题型整理题型1:求解一元一次方程

题目：求解方程3x-6=12。

解答：

步骤1：将方程两边同时除以3，得到x-2=4。

步骤2：将方程两边同时加上2，得到x=6。

答案：x=6。

题型2:含有绝对值的一元一次方程

题目：求解方程|2x-4|=8。

解答：

步骤1：将绝对值方程分解为两个方程：2x-4=8或2x-4=-8。

步骤2：解第一个方程得到x=6，解第二个方程得到x=-2。

答案：x=6或x=-2。

题型3:含有分数的一元一次方程

题目：求解方程1/2x+3=5。

解答：

步骤1：将方程两边同时乘以2，得到x+6=10。

步骤2：将方程两边同时减去6，得到x=4。

答案：x=4。

题型4:含有未知数的方程组

题目：求解方程组2x+3y=8和4x-y=10。

解答：

步骤1：将第一个方程乘以2，得到4x+6y=16。

步骤2：将第二个方程乘以3，得到12x-3y=30。

步骤3：将两个方程相加，得到16x=46。

步骤4：解得x=46/16=2.875。

步骤5：将x=2.875代入第一个方程，得到2*2.875+3y=8。

步骤6：解得y=(8-5.75)/3=0.4167。