新高考数学一轮复习讲义 第11讲 对数与对数函数（含解析）

第11讲对数与对数函数（精讲）题型目录一览①对数式的化简与求值②对数函数的图像与性质③解对数方程与不等式④对数函数的综合应用★【文末附录-对数运算与对数函数思维导图】一、知识点梳理一、知识点梳理1.对数式的运算(1)对数的定义：一般地，如果SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，那么数SKIPIF1<0叫做以SKIPIF1<0为底SKIPIF1<0的对数，记作SKIPIF1<0，读作以SKIPIF1<0为底SKIPIF1<0的对数，其中SKIPIF1<0叫做对数的底数，SKIPIF1<0叫做真数．(2)常见对数：①一般对数：以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为底，记为SKIPIF1<0，读作以SKIPIF1<0为底SKIPIF1<0的对数；②常用对数：以SKIPIF1<0为底，记为SKIPIF1<0；③自然对数：以SKIPIF1<0为底，记为SKIPIF1<0；(3)对数的性质和运算法则：①SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)；③对数换底公式：SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；⑦SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；⑧SKIPIF1<0；2.对数函数的定义及图像(1)对数函数的定义：函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0叫做对数函数．对数函数的图象SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象性质定义域：SKIPIF1<0值域：SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上增函数在SKIPIF1<0上是减函数当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【常用结论】在同一坐标系内，当SKIPIF1<0时，随SKIPIF1<0的增大，对数函数的图象愈靠近SKIPIF1<0轴；当SKIPIF1<0时，对数函数的图象随SKIPIF1<0的增大而远离SKIPIF1<0轴．(见下图)二、题型分类精讲二、题型分类精讲刷真题明导向刷真题明导向一、单选题1．（2020·山东·统考高考真题）函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据题意得到SKIPIF1<0，再解不等式组即可.【详解】由题知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.所以函数定义域为SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·天津·统考高考真题）化简SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】根据对数的性质可求代数式的值.【详解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B3．（2021·天津·统考高考真题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知表示出SKIPIF1<0，再由换底公式可求.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.4．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足SKIPIF1<0．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（SKIPIF1<0）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0关系，当SKIPIF1<0时，求出SKIPIF1<0，再用指数表示SKIPIF1<0，即可求解.【详解】由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.5．（2020·全国·统考高考真题）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：SKIPIF1<0，其中K为最大确诊病例数．当I(SKIPIF1<0)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则SKIPIF1<0约为（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【分析】将SKIPIF1<0代入函数SKIPIF1<0结合SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0即可得解.【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.6．（2020·海南·高考真题）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先求出SKIPIF1<0的定义域，然后求出SKIPIF1<0的单调递增区间即可.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增所以SKIPIF1<0，故选：D7．（2021·天津·统考高考真题）函数SKIPIF1<0的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除D，即可得解.【详解】设SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，又SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，排除AC；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除D.故选：B.8．（2022·北京·统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和SKIPIF1<0的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是SKIPIF1<0．下列结论中正确的是（

）A．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于液态B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于气态C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于超临界状态D．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系图可得正确的选项.【详解】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，因SKIPIF1<0,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D9．（2021·天津·统考高考真题）设SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出SKIPIF1<0的范围即可求解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.10．（2022·天津·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系.【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：C.11．（2020·全国·统考高考真题）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分别将SKIPIF1<0,SKIPIF1<0改写为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用单调性比较即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.12．（2021·全国·统考高考真题）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.【详解】[方法一]：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；下面比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系.记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0所以当0<x<2时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，在x>0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在[0，+∞)上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即b<c；综上，SKIPIF1<0，故选：B.[方法二]：令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在（1，+∞)上单调递减SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在（1，3)上单调递增SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0，故选：B.【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.二、填空题13．（2020·北京·统考高考真题）函数SKIPIF1<0的定义域是____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详解】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.14．（2020·山东·统考高考真题）若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据对数运算化简为SKIPIF1<0，求解SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0三、双空题15．（2022·全国·统考高考真题）若SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称SKIPIF1<0若奇函数的SKIPIF1<0有意义，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0为奇函数，定义域关于原点对称，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．[方法二]：函数的奇偶性求参SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0为奇函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0[方法三]：因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即函数的定义域为SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，在定义域内满足SKIPIF1<0，符合题意．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．题型一对数式的化简与求值策略方法对数运算的一般思路【典例1】解答下列问题：(1)用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求M的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】(1)根据对数的运算公式化简即可；(2)由题意可得SKIPIF1<0，再根据换底公式可得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入计算即可.【详解】（1）解：因为SKIPIF1<0；（2）解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【题型训练】一、解答题1．（2023·全国·高三专题练习）计算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根据对数的运算法则，逐步计算，即可得出结果；（2）根据指数幂的运算法则，以及对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】（1）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．

（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．2．（2023·全国·高三专题练习）（1）计算SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0，求实数x的值；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用a，b，表示SKIPIF1<0．【答案】（1）7；（2）109；（3）SKIPIF1<0．【解析】（1）利用对数恒等式和对数的运算法则计算即可；（2）利用指对互化可得实数x的值；（3）先求出SKIPIF1<0，再利用换底公式结合对数的运算法则求得结果．【详解】（1）原式=SKIPIF1<0；（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以x=109；（3）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．二、单选题3．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先求得SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0的解析式即可得答案.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.4．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．SKIPIF1<0 D．16【答案】C【分析】根据给定条件，利用对数运算性质、指数式与对数式互化，及指数运算计算作答.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C5．（2023·新疆·统考二模）人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级SKIPIF1<0（单位：dB）与声音强度x（单位：SKIPIF1<0）满足SKIPIF1<0.一般两人正常交谈时，声音的等级约为60dB，燃放烟花爆竹时声音的等级约为150dB，那么燃放烟花爆竹时声音强度约为两人正常交谈时声音强度的（

）A．SKIPIF1<0倍 B．SKIPIF1<0倍 C．SKIPIF1<0倍 D．SKIPIF1<0倍【答案】C【分析】根据解析式分别求出对于声音强度可得.【详解】分别记正常交谈和燃放烟花爆竹时的声音强度分别为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C三、多选题6．（2023·重庆九龙坡·统考二模）若a，b，c都是正数，且SKIPIF1<0则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】设SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再逐项判断.【详解】解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则等号不成立，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：BCD四、填空题7．（2023·上海黄浦·统考二模）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则实数a的值为____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据给定条件，确定SKIPIF1<0，再借助奇函数性质及给定值列式计算作答.【详解】函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数a的值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<08．（2023·全国·东北师大附中校联考模拟预测）大气压强SKIPIF1<0，它的单位是“帕斯卡”（Pa，SKIPIF1<0），已知大气压强SKIPIF1<0随高度SKIPIF1<0的变化规律是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是海平面大气压强，SKIPIF1<0.当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的SKIPIF1<0，则高山上该处的海拔为___________米.（答案保留整数，参考数据SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意解方程SKIPIF1<0即可得解.【详解】由题意可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型二对数函数的图像与性质策略方法1.利用对数函数的图象解决的两类问题及技巧(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．2.比较对数值大小的常见类型及解题方法常见类型解题方法底数为同一常数可由对数函数的单调性直接进行判断底数为同一字母需对底数进行分类讨论底数不同，真数相同可以先用换底公式化为同底后，再进行比较底数与真数都不同常借助1，0等中间量进行比较【典例1】若对数SKIPIF1<0有意义，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由对数式有意义列不等式求SKIPIF1<0的取值范围.【详解】由对数SKIPIF1<0有意义可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选：C.【典例2】在同一平面直角坐标系中，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】假设指数函数图象正确，结合对数函数单调性和SKIPIF1<0处函数值的正负可得到正确图象.【详解】对于AB，若SKIPIF1<0图象正确，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，A正确，B错误；对于CD，若SKIPIF1<0图象正确，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，CD错误.故选：A.【典例3】已知直线SKIPIF1<0过函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的定点T，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0求出点SKIPIF1<0，再代入直线方程得到SKIPIF1<0，最后利用基本不等式里“1”的妙用求最值.【详解】函数SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入直线SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时“=”成立.故选：C.【典例4】分别比较下列各组数的大小：(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0与SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）对于同底数的对数，利用函数单调性，对于不同底数的对数，利用中间值法；（2）对数与指数之间的比较，利用中间值法；（3）对于真数相同的对数，利用函数图象.【详解】（1）因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0在R上是增函数，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．（3）方法一：函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象如图所示．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0的图象的上方，所以SKIPIF1<0．方法二：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【题型训练】一、单选题1．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据幂函数的性质及对数函数的性质分别求出集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据交集的定义求解即可.【详解】解：由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故选：C．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（a，b为常数，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【分析】由函数在定义域上单调递增，可得SKIPIF1<0，排除A，C；代入SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0，从而得答案.【详解】解：由图象可得函数在定义域上单调递增，所以SKIPIF1<0，排除A，C；又因为函数过点SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D3．（2023·全国·模拟预测）函数SKIPIF1<0的部分图象为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再根据函数的取值情况或零点，利用排除法判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，C；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，或当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故排除D.故选：A.4．（2023·陕西榆林·统考二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】引入中间值，SKIPIF1<0与1比较大小，SKIPIF1<0与0比较大小即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B.5．（2023·北京·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据对数函数的单调性即可比较SKIPIF1<0，由指数的性质即可求解SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：A6．（2023·福建莆田·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】取中间值SKIPIF1<0，根据指、对数运算估算范围，进而比较大小.【详解】因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.7．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】构造函数SKIPIF1<0，利用单调性得SKIPIF1<0，进而根据指对数的运算性质即可比较.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取极小值也是最小值，故SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，进而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故选：D【点睛】比较值的大小，是对函数性质综合运用的考查.一般常采用以下方法：利用指对幂函数的单调性比较大小，构造函数，利用导数求解单调性比较大小，利用不等式的性质以及基本不等式，进行放缩比较.二、多选题8．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则下列关系成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据对数函数和指数函数的单调性进行判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，所以选项A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以选项B正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以选项C不正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，所以选项D正确，故选：ABD【点睛】关键点睛：判断底数与1的大小关系，结合指数函数和对数函数的单调性是解题的关键.三、填空题9．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0的定义域为_______________【答案】SKIPIF1<0【分析】根据解析式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<010．（2023秋·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象经过同一个定点，则SKIPIF1<0__________.【答案】1【分析】由SKIPIF1<0可得出函数SKIPIF1<0所过定点，再由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0的值，得出答案.【详解】函数SKIPIF1<0的图象经过定点SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的图象也过定点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：111．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值为________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】利用换元法，结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得出结论.【详解】显然SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，

令SKIPIF1<0，∵x∈SKIPIF1<0，∴t∈[－1，2]，则SKIPIF1<0，当且仅当t＝－SKIPIF1<0即x＝SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题12．（2023秋·山东潍坊·高三统考期中）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式;(2)若不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）由题意SKIPIF1<0求SKIPIF1<0解析式，再由SKIPIF1<0求参数a，即可得解析式；（2）由（1）及题设得SKIPIF1<0，结合解集列方程组求m、a，即可得结果.【详解】（1）由题意知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以函数SKIPIF1<0的解析式SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．题型三解对数方程与不等式策略方法求解对数不等式的两种类型及方法类型方法logax＞logab借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论logax＞b需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解【典例1】（1）当SKIPIF1<0时，求实数x的取值范围；（2）当SKIPIF1<0时，求实数x的取值范围；（3）当SKIPIF1<0恒取正值时，求实数x的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【分析】（1）由增函数性质去“SKIPIF1<0”解不等式即可；（2）由减函数性质去“SKIPIF1<0”解不等式即可；（3）分类讨论底数，由函数单调性去“SKIPIF1<0”解不等式即可.【详解】（1）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为增函数，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为减函数，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为减函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）方程SKIPIF1<0的解是（

）A．1 B．2 C．e D．3【答案】D【分析】利用指数与对数的转化即可得到结果.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：D.2．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】可解出集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C3．（2023·安徽淮北·统考二模）已知集合SKIPIF1<0，则下列命题错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出集合SKIPIF1<0，由集合间的关系对选项一一判断即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，故D不正确.故选：D.4．（2023·全国·模拟预测）已知正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】先根据对数的运算得SKIPIF1<0，再利用基本不等式求解．【详解】由正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时取等号，故选：C二、填空题5．（2023·陕西咸阳·校考一模）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意结合函数的解析式分类讨论求解不等式的解集即可.【详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）设命题SKIPIF1<0，命题SKIPIF1<0．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】化简命题SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用真子集关系列式可求出结果.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为q是p的必要不充分条件，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，所以SKIPIF1<0且两个等号不同时取，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<07．（2023·上海·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据函数的单调性，以及SKIPIF1<0即可求解.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，又SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1