高一数学必修一知识点总结

———高一数学必修一知识点总结高一数学必修一知识点总结13设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=—cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα任意角α与—α的三角函数值之间的关系：sin（—α）=—sinαcos（—α）=cosαtan（—α）=—tanαcot（—α）=—cotα利用公式二和公式三可以得到π—α与α的三角函数值之间的关系：sin（π—α）=sinαcos（π—α）=—cosαtan（π—α）=—tanαcot（π—α）=—cotα利用公式一和公式三可以得到2π—α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π—α）=—sinαcos（2π—α）=cosαtan（2π—α）=—tanαcot（2π—α）=—cotαπ/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=—sinαtan（π/2+α）=—cotαcot（π/2+α）=—tanαsin（π/2—α）=cosαcos（π/2—α）=sinαtan（π/2—α）=cotαcot（π/2—α）=tanαsin（3π/2+α）=—cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=—cotαcot（3π/2+α）=—tanαsin（3π/2—α）=—cosαcos（3π/2—α）=—sinαtan（3π/2—α）=cotαcot（3π/2—α）=tanα（以上k∈Z）一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：的变动值与对应的x的变动值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k当b>0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）由于在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最终得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：那时候间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S—ft。六、常用公式：（不全，希望有人增补）求函数图像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）求与x轴平行线段的中点：|x1—x2|/2求与y轴平行线段的中点：|y1—y2|/2求任意线段的长：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2（注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的平方和）高一数学必修一知识点总结14知识点1一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1、元素确实定性；2、元素的互异性；3、元素的无序性说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。（3）集合中的元素是平等的，没有先后次序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列次序是否一样。（4）集合元素的三个特性使集合自身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}2、集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a？A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的`三角形}②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}4、集合的分类：1、有限集含有有限个元素的集合2、无限集含有无限个元素的集合3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝知识点2I、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决议函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向上开口；当a0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ=b2—4ac0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。（3）△1，且∈当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有心义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从