2023北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习-强化练10 概率与统计的综合应用

2023北师大版新教材高中数学必修第一册

第七章概率

专题强化练10概率与统计的综合应用

1.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决

定利用随机数法从中抽取100人进行成绩的抽样调查，先将800人按

001,002,...,800进行编号.

Q)部分随机数表如下：

7677873399746732

7086288885191620

2979799196835125

4399551981068501

如果从上表中第2行第3列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的

编号；

(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

数学

地理

优秀良好及格

优秀7205

良好9186

及格a4b

成绩分为"优秀""良好""及格"三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与

数学成绩，例如:表中数学成绩为“良好”的人数为20+18+4=42.

①若在该样本中,数学成绩的优秀率是30%,求a,b的值；

②已知组10,412,求在地理成绩"及格"的学生中，数学成绩"优秀"的人数

比"及格”的人数少的概率.

2.(2020北京石景山期末)为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况从该市

初二年级男生中抽取了一部分学生进行"掷实心球”的项目测试.经统计,成绩均

在2米到12米之间把获得的所有数据平均分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]

五组彳导到频率分布直方图如图所示.

(1)如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加"掷实心球"项目测试

的人数；

⑵若测试数据与成绩之间的关系如下表

测试数据

(0,6)[6,8)[8,12]

(单位:米)

成绩不合格及格优秀

根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，"掷实心

球”成绩为优秀的概率；

(3)在(2)的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优

秀之间没有影响，求两人中恰有一人"掷实心球”成绩为优秀的概率.

3.(2020宁夏银J11二中一模)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年

来,移动支付已成为主要支付方式之一.某校为了解学生上个月使用A,B两种移动

支付方式的情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中

A,B两种支付方式都不使用的有5人,仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分

布情况如下表所示：

支付金额

支付方式不大于大于

2000元2000元

仅使用A273

仅使用B241

(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数；

(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000

元的概率；

(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中

随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(2)的结果，能否认为样

本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?并说明理由.

4.某消费者协会在3月15号举行了以"携手共治，畅享消费”为主题的大型宣

传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的群众中随机抽取

120名群众按他们的年龄(单位:岁)分组:第1组［20,30),第2组［30,40),第3组

［40,50),第4组［50,60),第5组［60,70］彳导到的频率分布直方图如图所示.

(1)若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访,求被采访人恰好在第2组或

第4组的概率；

(2)已知第1组群众中男性有2人,组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成

维权志愿者服务队，求至少有2名女性的概率.

答案与分层梯度式解析

第七章概率

专题强化练10

概率与统计的综合应用

1.解析(1)根据给定的随机数表，从第2行第3列的数开始向右读，最先抽取的3

个人的编号依次为202,799,196.

(2)①由题意彳1^xl00%=30%,解得a=14,

b=100-(7+9+14)-(20+18+4)-(5+6)=17.

@a+b=100-(7+20+5)-(9+18+6)-4=31,

0^a>10,b>12,所以(a,b)的所有可能情况有

(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),

共10种

设当a210,b±12时，在地理成绩"及格"的学生中，数学成绩"优秀"的人数比

"及格"的人数少为事件A,

易知事件A包含的样本点有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),共

6个，

所以P(A)=W，故在地理成绩"及格"的学生中，数学成绩“优秀”的人数比

"及格"的人数少的概率为|.

2.解析⑴由题意可知(0.200+0.150+0.075+a+0.025)x2=L解得a=0.050.

所以参加测试的总人数为-=40.

(2)由题图可知，参加此次"掷实心球”项目测试的初二男生成绩优秀的频率为

(0.150+0.050)x2=0.4,则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，"掷实心球"

成绩为优秀的概率为04

⑶记事件A：第i名男生成绩优秀，其中i=12则P(AI)=P(A2)=0.4.

两人中恰有一人成绩优秀可以表示为

AIA2+A2Alf

因为AiH相互独立,A2,4相互独立，

所以P(AiI2)=P(AI)PC42)=0.24,

P(A24)=P(A2)P区)=0.24.

又因为AiA2,A24互斥，

所以P(AiA2+A2^)=P(AIA2)+P(A24)=048.

所以两人中恰有一人"掷实心球”成绩为优秀的概率为0.48.

3.解析(1)由题意及题表可知,样本中仅使用A的学生有27+3=30(人),仅使用

B的学生有24+1=25(人),A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.

故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40(人).

估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为券xl000=400.

(2)记事件C为"从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付

金额大于2000元"，则P(C)=^=0.04.

(3)记事件E为"从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额

大于2000元”.

假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由(2)

知,P(E)=0.04.

答案示例1：可以认为有变化.理由：

因为P(E)比较小，且概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本

月支付金额大于2000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化.

答案示例2:无法确定有没有变化.理由：

事件E是随机事件，虽然P(E)比较小，一般不容易发生,但还是有可能发生的，所以

无法确定有没有变化.

4.解析(1)设第2组［30,40)的频率为f2,

则f2=l-(0.005+0.01+0.02+0.03)xl0=0.35.

第4组的频率为0.02x10=0.2.

所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率Pi=0.35+0.2=0.55.

(2)设第1组［20,30)的频数为m,

则m=120x0.005xl0=6.

记第1组中的男性为xi,X2,女性为yi,y2,y3,y4,

从第1组中随机抽取3名群众的样本空间

C={(xi,x2,yi),(xi,x2,y2),(xi,X2/y3),(xi,x2,y4),(xi/yi,y2),(xi,yi,y3),(xi,yi,y4),(xi,y2,y3),

(xi,y2/y4),(xi,y3,y4),(X2,yi,y2),(x2,yi,y3);(X2,yi,y4),(X2,y2,y3),(X2,y2,y4),(x2,y3,y4),(yi,y

2,y3),(yi,y2,y4),(yi,y3