第四章 实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系-2025高三总复习 物理（新高考）

实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系一、实验目的1．学会使用向心力演示器。2．会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。二、实验原理与器材1．探究方法：控制变量法。2．实验设计思路(1)定性感知实验：如图所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端用一只手牵住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体做圆周运动，可近似地认为作用在小物体上的细线的拉力提供了小物体做圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断。(2)定量分析实验①控制小物体质量和做圆周运动的半径不变，探究向心力与角速度的关系。②控制小物体质量和角速度不变，探究向心力与半径的关系。③控制小物体做圆周运动的半径和角速度不变，探究向心力与质量的关系。3．实验器材：质量不同的小物体若干、空心圆珠笔杆、细线(长约60cm)、向心力演示器。三、实验步骤与操作1．定性感知影响向心力大小的因素(1)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。(2)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。(3)在角速度和做圆周运动的半径不变的条件下，换用不同质量的小物体进行实验。2．定量分析向心力与质量、角速度、半径的关系(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)。(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。(4)重复几次以上实验。(5)实验数据记录①m、r一定时：序号123456Fnωω2②m、ω一定时：序号123456Fnr学生用书第86页③r、ω一定时：序号123456Fnm四、实验数据处理1．分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像。2．实验结论(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。(4)可得出向心力的大小Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r)。五、注意事项1．定性感知实验中，小物体受到的重力与拉力相比可忽略。2．使用向心力演示器时应注意(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小物体和其他部件飞出而造成事故。(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，要保持转速均匀恒定。类型一教材原型实验(2023·浙江1月选考)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。(1)采用的实验方法是________。A．控制变量法B．等效法C．模拟法(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的____________之比(选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”、“变大”或“变小”)。答案：(1)A(2)角速度平方不变解析：(1)本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法。(2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据Fn＝mω2r在加速转动手柄的过程中，由于左右两塔轮的角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统来探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。(1)首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力Fn和对应的角速度ω，如下表所示。请你根据表中的数据在图甲上绘出Fn-ω的关系图像。实验序号12345678Fn/N2.421.901.430.970.760.500.230.06ω/(rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.54.0(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测Fn与ω2成正比。你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图像来确定他们的猜测是否正确。(3)在证实了Fn∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条Fn-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在学生用书第87页一个坐标系中，如图乙所示。通过对三条图线的比较、分析、讨论，他们得出Fn∝r的结论，你认为他们的依据是______________________________________。(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力大小Fn与角速度ω、半径r的数学关系式是Fn＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________。答案：(1)见解析图(2)Fn与ω2(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察其和图像的交点，力的数值之比为1∶2∶3(4)0.0375kg解析：(1)描点绘图时尽量让所描的点落到同一条曲线上，不能落到曲线上的点应均匀分布在曲线两侧，如图所示：(2)通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测Fn与ω2成正比。可以通过进一步的转换，通过绘出Fn与ω2关系图像来确定他们的猜测是否正确，如果猜测正确，作出的Fn与ω2的关系图像应当为一条倾斜直线。(3)他们的依据是：作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图线的交点中，力的数值之比是否为1∶2∶3，如果比例成立则说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比。(4)做圆周运动的物体受到的向心力大小Fn与角速度ω、半径r的数学关系式是Fn＝kω2r，代入(1)题中Fn-ω的关系图像中任意一点的坐标数值，比如：(20rad/s－1，1.2N)，此时半径为0.08m，可得1.2N＝k×202(rad/s)2×0.08m，解得k＝0.0375kg。对点练．(2023·湖南邵阳模拟)用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相等，将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与________的关系。A．质量mB．角速度ωC．半径r(2)在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数将________，两标尺示数的比值________。(后两空选填“变大”“变小”或“不变”)答案：(1)B(2)1∶2变大不变解析：(1)把两个质量相等的钢球放在A、C位置时，则控制质量相等、半径相等，研究的是向心力的大小与角速度的关系，故选B。(2)由题意可知左、右两球做圆周运动所需的向心力之比为F左∶F右＝4∶1，则由F＝mω2r，可得ω左∶ω右＝2∶1，由v＝ωR可知，皮带连接的左、右塔轮半径之比为R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2,其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则角速度均增大，由F＝mω2r，可知左、右两标尺的示数将变大，但半径之比不变，由eq\f(R左,R右)＝eq\f(ω右,ω左)可知，角速度比值不变，两标尺的示数比值不变。类型二拓展创新实验(2023·河北石家庄二模)某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与角速度大小关系的实验。水平直杆随竖直转轴一起转动，滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。(1)滑块和角速度传感器的总质量为20g，保持滑块到竖直转轴的距离不变，多次仅改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数ω，根据实验数据得到的图像F-ω2如图乙所示，图像没有过坐标原点的原因是______________，滑块到竖直转轴的距离为________m。(计算结果保留3位有效数字)学生用书第88页(2)若去掉细线，仍保持滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最大角速度为________rad/s。答案：(1)水平杆不光滑0.257(2)5解析：(1)若水平杆不光滑，则滑块转动过程中当角速度较小时只有静摩擦力提供向心力，随着角速度增大摩擦力逐渐增大，当摩擦力达到最大值时，继续增大转速，绳子开始出现拉力，则有F＋Ffmax＝mrω2则有F＝mrω2－Ffmax，F-ω2图像不过坐标原点。由题图乙可知斜率为k＝mr＝eq\f(0.9,200－25)kg·m解得r≈0.257m。(2)由题图乙可知，当F＝0时，Ffmax＝mrωeq\o\al(2,0)则转轴转动的最大角速度满足ωeq\o\al(2,0)＝25rad2/s2解得ω0＝5rad/s。创新点评1．实验装置创新：利用力传感器和角速度传感器探究向心力大小与角速度大小关系。2．数据处理创新：利用F-ω2图像中图线的斜率k＝mr，求解r。利用水平旋转平台验证向心力与质量、角速度、半径的定量关系，选取光滑水平平台MN，如图甲所示，平台可以绕竖直转轴OO′转动，M端固定的压力传感器可以测出物体对其压力的大小，N端有一宽度为d的遮光条，光电门可以测出每一次遮光条通过时的遮光时间。实验过程如下：a．用游标卡尺测出遮光条的宽度，如图乙所示；b．用天平测出小物块质量为m；c．测出遮光条到转轴间的距离为L；d．将小物块放置在水平平台上且靠近压力传感器，测出小物块中心位置到转轴间的距离为R；e．使平台绕转轴做不同角速度的匀速转动；f．通过压力传感器得到不同角速度时，小物块对传感器的压力F和遮光条通过光电门的时间t；g．在保持m、R不变的前提下，得到不同角速度下压力F与eq\f(1,t2)的图像如图丙所示，其图线斜率为k。请回答下列问题：(1)遮光条宽度d＝________cm。(2)当遮光条通过光电门的时间为t0时，平台转动的角速度ω0＝________(用相应的字母符号表示)。(3)验证小物块受到的向心力与质量、角速度、半径间的定量关系时，图线斜率应满足k＝________(用m、d、R、L等物理量符号表示)。答案：(1)0.246(2)eq\f(d,t0L)(3)eq\f(md2R,L2)解析：(1)游标卡尺读数d＝2mm＋0.02×23mm＝2.46mm＝0.246cm。(2)时间为t0时，平台转动角速度ω0＝eq\f(v0,L)＝eq\f(d,t0L)。(3)由牛顿第二定律得F＝mω2R＝meq\f(d2R,t2L2)＝eq\f(md2R,L2)·eq\f(1,t2)F-eq\f(1,t2)图像是过原点的倾斜直线，则斜率k＝eq\f(md2R,L2)。创新点评1．实验装置创新：利用压力传感器可测出物体对M端压力的大小；利用光电门可以测出每一次遮光条通过光电门时的遮光时间。2．数据处理创新：利用F与eq\f(1,t2)图像验证小物块受到的向心力与质量、角速度、半径间的定量关系。对点练．为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按甲图所示装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢。(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制____________保持不变，小明由计时器测转动的周期T，计算ω2的表达式是___________。(2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是__________________，用电子天平测得物块质量为1.50kg，直尺测得半径为50.00cm，图线斜率大小为________kg·m(结果保留2位有效数字)。答案：(1)质量和半径ω2＝eq\f(4π2,T2)(2)存在摩擦力的影响0.75解析：(1)由向心力公式Fn＝mω2r可知，保持质量和半径不变，探究向心力和角速度的关系根据ω＝eq\f(2π,T)可得ω2＝eq\f(4π2,T2)。(2)实际表达式为F＋Ff＝mω2r图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力的影响斜率k＝mr＝0.75kg·m。课时测评21探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系eq\f(对应学生,用书P391)(时间：30分钟满分：30分)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．(10分)用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用________________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“理想模型法”)。(2)根据标尺上露出的等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力大小之比；为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第________组数据。组数小球的质量m/g转动半径r/cm转速n/(r·s－1)114.015.001228.015.001314.015.002414.030.001(3)本实验中产生误差的原因有______________________。(写出一条即可)答案：(1)控制变量法(2)3(3)见解析解析：(1)根据F＝mω2r可知，为了探究向心力大小与物体质量的关系，应控制半径r相等，角速度ω大小相等，即采用控制变量法。(2)为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半径均相等，则应比较题表中的第1组和第3组数据。(3)本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差等。2．(10分)某同学用图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条。(1)用天平测出小球质量，用刻度尺测出摆线长度，用游标卡尺测出钢球直径，示数如图乙所示，钢球直径d＝___________mm。(2)将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如下表所示：次数12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2/(m2·s－2)2.04.05.88.010.1请在下面的坐标图丙中，画出F-v2的关系图像。(3)由图像可知，钢球的重力为___________N。(4)若图像的斜率为k，小球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为___________(用所给物理量的符号表示)。(5)某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式meq\f(v2,r)求得小球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是______________。答案：(1)11.50(2)见解析图(3)0.106(4)F＝kv2＋mg(5)见解析解析：(1)钢球直径d＝11mm＋0.05mm×10＝11.50mm。(2)画出F-v2的关系图像如图所示。(3)根据F－mg＝meq\f(v2,l)，可得F＝eq\f(m,l)v2＋mg，由图像的截距可知，钢球的重力为mg＝0.106N。(4)若图像的斜率为k，小球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为F＝kv2＋mg。(5)产生误差的主要原因是光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度。3．(10分)(2024·河北石家庄模拟)某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系。其中力传感器显示的是小球自