第八章 第2讲　电场能的性质-2025高三总复习 物理（新高考）

第2讲电场能的性质[课标要求]1．知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义。2．掌握静电力做功与电势能变化的关系。3．掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。4．会处理电场线、等势面与运动轨迹相结合问题。考点一静电力做功、电势能与电势1．静电力做功的特点静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)标矢性：电势能是标量，有正、负之分，其正负表示大小。(3)相对性：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。4．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。【基础知识判断】1．电场力做功一定改变电荷的电势能。(√)2．电场强度为零的点，电势一定为零。(×)3．电势有正负之分，但电势是标量。(√)4．沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(×)1．求静电力做功的四种方法2．电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电场力做功根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低3．电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加学生用书第157页(多选)(2023·海南高考)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是()A．M、N两点电场强度相同B．M、N两点电势相同C．负电荷在M点电势能比在O点时要小D．负电荷在N点电势能比在O点时要大、答案：BC解析：根据场强叠加以及对称性可知，M、N两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；因在A、B处的正电荷在M、N两点的合电势相等，在C点的负电荷在M、N两点的电势也相等，则M、N两点电势相同，选项B正确；因负电荷从M到O，A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，选项C正确，D错误。对点练1．(多选)(2022·全国乙卷)如图，两对等量异号点电荷＋q、－qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q＞0))固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则()A．L和N两点处的电场方向相互垂直B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零答案：AB解析：两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场强方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由题图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。故选AB。对点练2．(多选)(2023·辽宁高考)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则()A．P点电势比M点的低B．P点电场强度大小比M点的大C．M点电场强度方向沿z轴正方向D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变答案：CD解析：因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点所在的等差等势面比P点处的密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。故选CD。对点练3．(2022·河北高考)如图，真空中电荷量为2q和－q(q＞0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心、电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是()A．P点电势低于S点电势B．T点电场强度方向指向O点C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功答案：B解析：在直线MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在N左侧电场强度水平向右，根据电场的叠加原理可知M、N间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量，可知在M左侧电场强度不可能为零，设N右侧d处电场强度为零，M、N距离为L，根据eq\f(k·2q,（L＋d）2)＝eq\f(k·q,d2)，可知除无穷远处外，直线MN上电场强度为零的点只有一个，故C错误；由A选项分析可知，T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；设等势圆的半径为R，A、N距离为x，M、N距离为L，如图所示，根据φ＝eq\f(kq,x)，结合电势的叠加原理可得，A、S满足eq\f(k·2q,L－x)＝eq\f(kq,x)，eq\f(k·2q,L＋2R－x)＝eq\f(kq,2R－x)，解得x＝eq\f(L,3)，R＝eq\f(2L,3)，由于电场强度方向垂直于等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势φO＝eq\f(k·2q,L＋\f(L,3))－eq\f(kq,\f(L,3))＝－eq\f(3kq,2L)，可得φT＞φO，可知T点电场强度方向指向O点，故B正确。故选B。考点二电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。(2)定义式：UAB＝eq\f(WAB,q)。(3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。学生用书第158页③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。3．几种常见的等势面电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高4．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝eq\f(U,d)。(2)公式E＝eq\f(U,d)、U＝Ed的适用范围：匀强电场。【高考情境链接】(2021·浙江6月选考·改编)如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。判断下列说法正误：(1)A、C两点的电势均高于B点的电势。(√)(2)B点的电场强度大于A点的电场强度。(×)(3)A、B两点间的电势差等于B、C两点间的电势差。(×)(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。(×)1．应用公式E＝eq\f(U,d)的两点注意(1)定量计算时只适用于匀强电场，但是对于非匀强电场可以用于定性分析。(2)d为某两点沿电场方向上的距离(或者为两点连线在电场方向上的投影、或者为两点所在等势面之间的距离)。2．由E＝eq\f(U,d)可推出的三个重要推论推论1：电场强度的方向是电势降低最快的方向。推论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)(如图甲所示)。推论3：匀强电场中若两线段AB∥CD，且eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)(如图乙所示)，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)或者UAC＝UBD。考向1U＝Ed或E＝eq\f(U,d)的定性分析(2023·浙江省名校协作体模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的学生用书第159页距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是()A．由K到A电势逐渐降低B．A和K之间的电场强度大小为eq\f(U,d)C．A点与K、A中点的电势差大于eq\f(U,2)D．电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU答案：C解析：沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，所以场强大小不是eq\f(U,d)，B错误；从A到K电势降低，若K、A之间为匀强电场，则A点与K、A中点的电势差为U1＝eq\f(U,2)，由题图可知，越靠近A端电场线密度越大，即越靠近A端电场强度越大，则A点与K、A中点的电势差大于eq\f(U,2)，C正确；电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误。E＝eq\f(U,d)规律总结在非匀强电场中的两点“妙用”1．结合等差等势面疏密判断场强大小：在非匀强电场中，等差等势面越密，沿电场方向的距离d越小，根据E＝eq\f(U,d)知场强E越大；反之，则E越小。2．结合电场线疏密判断电势差大小：在非匀强电场中，距离d相等的两点间电场线分布越密，平均场强E越大，根据U＝Ed知电势差U越大，反之则电势差U越小。如图甲所示，AB＝BC，则UAB＞UBC；如图乙所示，AB＝BC，则UAB＜UBC。考向2U＝Ed或E＝eq\f(U,d)的定量计算(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V，一电荷量为q＝－2×10－5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是()A．坐标原点O的电势为6VB．电场强度的大小为eq\r(2)V/mC．该点电荷在c点的电势能为2×10－5JD．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为8×10－5J答案：AD解析：由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离降低的电势相等，所以φb－φc＝φa－φO，代入数据解得φO＝6V，故A正确；同理，ab中点e的电势为φe＝6V，连接Oe则为等势线，如图所示，由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为电场线，且方向由b指向a，电场强度E＝eq\f(Ube,dbe)＝eq\f(8－6,\f(2\r(2)×10－2,2))V/m＝100eq\r(2)V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能Epc＝qφc＝－2×10－4J，故C错误；连接bd，由几何关系知bd∥Oe，即bd为等势线，φd＝φb＝8V，该点电荷从a点移动到d点电场力做功Wad＝qUad＝(－2×10－5)×(4－8)J＝8×10－5J，故D正确。规律总结等分法及其应用1．等分法：在匀强电场中，把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于两点间电势差的eq\f(1,n)(如图所示)，采用这种等分间距求某点电势的方法，叫作等分法。2．等分法确定电场线及电势高低的解题思路对点练．(多选)(2023·河南驻马店模拟)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20cm。取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则()A．D点电势为0B．D点电势为18VC．两平行板间的电势差为50VD．两平行板间的电势差为100V答案：AD解析：在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0，故A正确，B错误；如图所示，将CD分为8等分，则每一等分对应1cm，DF＝4.5cm，所以F点的电势为9V，连接AF，过D点作AF的垂线DG，由几何关系可得DG的长度为DG＝eq\f(AD·DF,AF)，解得DG＝3.6cm，所以电场强度的大小为E＝eq\f(UDG,DG)，解得E＝250V/m，又因为D点的电势为0，且D点距正极板的距离为20cm，由对称性可知，两极板间的距离为40cm，所以两极板间的电势差为U＝Ed＝100V，故D正确，C错误。学生用书第160页考点三电场线、等势线(面)与粒子运动轨迹的综合电场线、等势线(面)与粒子运动轨迹的综合分析方法(只受电场力)电场线与粒子运动轨迹的综合问题等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题1.先根据电场力方向沿着电场线的切线方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向。2.再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。3.最后根据带电粒子的运动轨迹与电场线的分布情况，确定电场力做功、电势能的变化情况等。1.先根据电场力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向。2.再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带电粒子的电性。3.最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做功、电势能的变化情况等。考向1电场线与粒子运动轨迹的问题(2023·河北张家口模拟)真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上的不同位置的点，两个带电粒子a、b从同一位置P点以相同速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带负电，b粒子带正电，下列说法正确的是()A．M点的电势低于N点的电势B．电场力对a粒子做负功，对b粒子做正功C．a粒子与b粒子的电势能均减小D．若在O点由静止释放a粒子，仅在电场力的作用下，a粒子将沿电场线运动到M点答案：C解析：a粒子带负电、b粒子带正电，由粒子的受力和运动轨迹可知，电场方向沿电场线向右，M点电势高于N点电势，电场力对a、b粒子均做正功，电势能均减小，A、B错误，C正确；由于M、O、N所在电场线为曲线，所以在O点静止释放的带电粒子，不可能沿电场线运动，D错误。考向2等势线(面)与粒子运动轨迹的问题(多选)(2023·山东威海一模)如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则()A．M点的电势低于N点B．M点的电场强度比N点的大C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能答案：AD解析：由于电场线垂直等势面，试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况如图所示，所以M点的电势低于N点电势，故A正确；等差等势面的疏密表示电场强弱，所以M点的电场强度小于N点的电场强度，故B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。考向3电场线、等势线(面)与粒子运动轨迹的综合(多选)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则()A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B．M、N两点电势差大小|UMN|大于N、Q两点电势差大小|UNQ|C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小答案：BD解析：由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段场强大于NQ段场强，所以M、N两点电势差大小|UMN|大于N、Q两点电势差大小|UNQ|，故B正确；根据静电力做功公式W＝qU，而|UMN|＞|UNQ|，则a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确。学生用书第161页考点四静电场中的三类图像问题考向1φ-x图像应用电场中的φ-x图像解答问题的要点1．φ-x图像描述电势φ随x变化的规律。在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势的大小关系确定电场强度的方向。2．在φ-x图线上，某点切线的斜率表示该点的电场强度；φ-x图线存在极值时，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出有关判断。(2021·山东高考)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x＜eq\f(\r(2),2)a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是()A．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向右运动B．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向左运动C．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向右运动D．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向左运动答案：C解析：对y轴正向的点电荷，由平衡条件可得eq\r(2)keq\f(q2,a2)＋keq\f(q2,（\r(2)a）2)＝keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2)，解得Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，因在0≤x＜eq\f(\r(2),2)a区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。故选C。考向2Ep-x图像应用电场中的Ep-x图像解答问题的要点1．Ep-x图像描述电势能Ep随x的变化规律。2．根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。3．根据W＝－ΔEp＝FΔx可知Ep-x图像的斜率大小表示电场力大小。(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在0～x2段做匀变速直线运动，x2～x3段做匀速直线运动C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变，为定值答案：CD解析：根据电势能与电场力做功的关系有W＝－ΔEp＝qE·Δx，Ep-x图像切线的斜率大小等于qE，x1处切线的斜率为零，则知x1处电场强度为零，故A错误；由题图可看出在0～x1段图像切线的斜率不断减小，由上式知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速直线运动；x1～x2段图像切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，做非匀变速直线运动；x2～x3段斜率不变，电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误，D正确；由题图可知，Ep3＞Ep2＝Ep0＞Ep1，根据Ep＝qφ，又粒子带负电，故φ3＜φ2＝φ0＜φ1，故C正确。考向3E-x图像应用电场中的E-x图像解答问题的要点1．E-x图像描述电场强度E随x变化的规律。2．判定场强E的方向：E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向。3．在E-x图线上，图线与x轴所围成的面积表示两点间电势差，如图所示。(多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图像关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是()A．－x1处的电势比x1的电势高B．将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小C．将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动D．负电荷在这四个点中位于x2处时电势能最大答案：BC解析：根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示。根据顺着电场线电势降低，则x轴上O点电势最高，从图线看出，x轴上的点的电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，则－x1处的电势与x1处的电势相等，选项A错误；将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小，选项B正确；－x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复运动，选项C正确；在这四个点中，x3点的电势最低，则负电荷在四个点中位于x3处时电势能最大，选项D错误。课时测评35电场能的性质eq\f(对应学生,用书P422)(时间：45分钟满分：60分)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)(选择题每题5分，共60分)1．(多选)(2024·福建福州高三质检)生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场，电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点。下列说法正确的是()A．P点电场强度小于M点电场强度B．P点电势小于N点电势C．M点电势小于N点电势D．某带电小颗粒只在电场力作用下从N点沿虚线轨迹运动到M点，其在N点的电势能小于在M点的电势能答案：AC解析：电场线的疏密程度表示电场强度的大小，显然P点的电场强度小于M点的电场强度，A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则P点的电势比N点的电势高，N点的电势比M点的电势高，B错误，C正确；带电小颗粒仅在电场力的作用下由N点沿虚线运动到M点，电场力方向指向虚线轨迹的凹侧，故小颗粒带正电，电场力对小颗粒做正功，小颗粒的电势能一定减小，即小颗粒在N点的电势能大于在M点的电势能，D错误。2．如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C三点。下列说法中正确的是()A．避雷针附近的电场是匀强电场B．A点的电场强度比B点的小C．a、b、c、d等势面中a的电势最低D．有一带负电的雨点从乌云中下落，静电力做正功答案：D解析：匀强电场的等势线应是一簇平行线，由题图可知避雷针附近的电场不是匀强电场，故A错误；等差等势面越密集电场强度越大，所以A点的电场强度比B点的大，故B错误；乌云带负电，则电场线终止于乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电势最高，故C错误；有一带负电的雨点从乌云中下落，雨点所受静电力方向与速度方向夹角小于90°，静电力做正功，故D正确。3．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是()A．P、Q两点处的电荷带同种电荷B．c点与d点场强方向相同，电势也相同，a点电场强度小于b点电场强度C．一电子从c点到b点电场力做正功D．电子在a点的电势能比在b点的电势能大答案：B解析：由题图可知P、Q两点处的电荷带异种电荷，即Q点为负电荷，故A错误；根据点电荷场强决定式E＝eq\f(kQ,r2)以及场强的叠加原理可知，c点与d点场强方向相同，因为c点与d点在同一等势面上，所以c点与d点电势也相同，又因b点等差等势面比a点密集，可知b点场强较大，即a点电场强度小于b点电场强度，故B正确；电场线从高电势面指向低电势面，所以c点电势高于b点电势，由Ep＝qφ可知，电子在c点电势能低于b点电势能，所以一电子从c点到b点电场力做负功，故C错误；因为a点电势高于b点电势，由Ep＝qφ可知，电子在a点的电势能比在b点的电势能小，故D错误。故选B。4．(多选)(2023·全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球()A．在运动过程中，电势能先增加后减少B．在P点的电势能大于在N点的电势能C．在M点的机械能等于在N点的机械能D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功答案：BC解析：由题知，OP＞OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN＞φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP＞EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。故选BC。5．(2022·湖南高考)如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是()A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大答案：A解析：根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为φ＝keq\f(q,r)(取无穷远处电势为零)，现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。故选A。6．(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是()A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV答案：ABD解析：如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则eq\f(ad,dc)＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d点的坐标为(3.5cm，6cm)，过c点作等势线bd的垂线即为电场线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，ce的长度为3.6cm，则电场强度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(（26－17）V,3.6cm)＝2.5V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确。7．(多选)(2023·山东高考)如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是()A．F′点与C′点的电场强度大小相等B．B′点与E′点的电场强度方向相同C．A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差D．将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小答案：ACD解析：将六棱柱上表面的一半单独画出，如图所示，由几何条件可知正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，D在F点产生的场强大小为A点在F点产生的场强大小的eq\f(1,3)，合场强方向斜向右上角且与水平面的夹角大于30°，所以在F点的合场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确；由等量异种电荷的电势分布可知φA′＝φ＞0，φD′＝－φ＜0，φO′＝0，φF′＞0，因此φA′－φF′＝φ－φF′＜φO′－φD′＝φ，C正确；由等量异种电荷的对称性可知F′和C′电场强度大小相等，B′和E′电场强度方向不同，A正确，B错误。故选ACD。8．(多选)(2024·安徽合肥模拟)如图所示，地面上固定一倾角为θ＝37°、高为h的光滑绝缘斜面，斜面置于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E＝eq\f(\r(,3)mg,q)，现将一个带正电的物块(可视为质点)从斜面顶端由静止释放，已知物块质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为eq\f(4\r(,3),3)mghB．物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为3mghC．物块落地的速度大小为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(8\r(,3),3)))eq\r(gh)D．物块落地的速度大小为2eq\r(,2gh)答案：BD解析：物块受到的电场力F＝qE＝eq\r(,3)mg，则物块所受合力的大小为2mg，合力的方向和水平夹角为30°，则小物块沿合力方向做匀加速直线运动，不会沿着斜面下滑。物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为W＝qE·eq\r(,3)h＝3mgh，设物块落地速度为v，根据动能定理可得mgh＋qE·eq\r(,3)h＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝2eq\r(,2gh)，故A、C错误，B、D正确。9．(多选)真空中有一半径为R的均匀带正电薄球壳，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴，球壳外x轴上的各点的场强E随x变化的关系如图所示。一质量为m、电荷量为e的电子从x＝2R处由静止释放，仅受静电力作用，到达球壳表面时的动能为Ek。已知均匀带电薄球壳的壳外空间的电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，静电力常量为k，球体表面积公式S＝4πR2。下列说法正确的是()A．图中r＝eq\r(2)RB．该球壳单位面积所带的电荷量为eq\f(E0,4πk)C．电子在x＝2R处释放时的加速度大小为eq\f(eE0,4m)D．若电子从x＝3R处由静止释放，则到达球壳表面时的动能为2Ek答案：ABC解析：设均匀带正电薄球壳所带电荷量为Q，当x＝R时，根据题意可得，E0＝keq\f(Q,R2)，解得Q＝eq\f(E0R2,k)，则该球壳单位面积所带的电荷量为q0＝eq\f(Q,S)＝eq\f(\f(E0R2,k),4πR2)＝eq\f(E0,4πk)，故B正确；当x＝r时，由题图可得eq\f(E0,2)＝keq\f(Q,r2)，解得r＝eq\r(2)R，故A正确；当x＝2R时，电场强度为E＝keq\f(Q,4R2)＝eq\f(E0,4)，电子在x＝2R处释放时的加速度大小为a＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eE0,4m)，故C正确；已知电子从x＝2R处由静止释放，仅受静电力作用，到达球壳表面时的动能为Ek，根据动能定理有W＝Ek，由题图可知从3R到2R过程的电场强度小于从2R到R过程的电场强度，若电子从x＝3R处由静止释放，则到达球壳表面时，根据动能定理有W′＝Ek′＜2W＝2Ek，故D错