6.4多边形的内角和与外角和2

第页课时作业(四十八)[第六章4第2课时多边形的外角和]课堂达标夯实基础过关检测一、选择题1．[2019·大庆]一个正n边形的每一个外角都是36°，则n等于()eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)A．7B．8C．9D．102．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是()A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．b＝a＋180°3．[2019·铜仁]如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是()A．8B．9C．10D．114．如果一个正多边形有5条对角线，那么这个多边形的每个外角的度数为()A．120°B．90°C．72°D．60°5．[2019·沂水县一模]如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是()A．30°B．36°C．60°D．72°二、填空题6．如图K－48－1，在四边形ABCD中，∠A＝45°.直线l与边AB，AD分别交于点M，N，则∠1＋∠2＝________°.7．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7∶2，则这个多边形的边数为________．图K－48－1图K－48－28．如图K－48－2，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝60°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为________．9．2019·山西图K－48－3①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________度．图K－48－3三、解答题10．如图K－48－4所示，小明从点A出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时．(1)整个行走路线是什么图形？(2)小明一共走了多少米？图K－48－4素养提升思维拓展能力提升[探究问题](1)如图K－48－5①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于()A．90°B．135°C．270°D．315°(2)如图②，已知△ABC中，∠A＝50°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝________°；(3)根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是__________________；(4)如图③，若没有剪去∠A，而是把它折成如图③的形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．图K－48－5教师详解详析[课堂达标]1．[答案]D2．[解析]B∵四边形的内角和等于a，∴a＝(4－2)×180°＝360°.∵五边形的外角和等于b，∴b＝360°，∴a＝b.3．[答案]A4．[解析]C利用多边形对角线条数公式解题．设这个正多边形的边数为n，则eq\f(n·（n－3）,2)＝5，即n·(n－3)＝10.因为n为正整数，所以n＝5，即每个外角为eq\f(360°,5)＝72°.5．[答案]A6．[答案]225[解析]∵∠A＝45°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°－∠A＝360°－45°＝315°，而∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝(5－2)×180°＝540°，∴∠1＋∠2＝225°.7．[答案]9[解析]∵多边形的每一个外角都相等，∴它的每个内角都相等．设它的一个内角为7x，则一个外角为2x.根据题意，得7x＋2x＝180°，解得x＝20°.∵2x＝2×20°＝40°，360°÷40°＝9，∴这个多边形的边数为9.8．[答案]420°9．[答案]36010．解：(1)设行走路线是正n边形．依题意，得n＝eq\f(360°,40°)＝9.所以行走路线是正九边形．(2)8×9＝72(米)．答：小明一共走了72米．[素养提升]解：(1)∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角的和为90°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠B＋∠C)＝360°－90°＝270°，即∠1＋∠2＝270°.故选C.(2)230(3)∠1＋∠2＝180°＋∠A.(4)∠1＋∠2＝2∠A.理由：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF，∴∠1＝180°－2∠AFE，