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四边形中的最值问题专题类型一将军饮马类型二等线代换类型三构造三角形类型四轨迹问题1.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为

．类型一将军饮马【一个动点】2.如图4，正方形ABCD的边长为5，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是

．【双动点】1.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为()A．1B．1.2C．1.3D．1.5类型二等线代换变式如图，线段BD上有一动点C，分别以BC、CD为斜边在BD的同侧作Rt△BAC和Rt△CED，且∠B＝30°，∠D＝60°，已知BD＝6，则线段AE的最小值为_________．3.如图，在正方形ABCD中，AB=4，O是对角线AC、BD的交点．过点O作OE⊥OF分别交AB、BC于点E、F，则EF的最小值为_________．【边的转换】

1.如图,五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足(

)A.BD<2 B.BD=2 C.BD>2 D.以上情况均有可能类型三构造三角形【找已有的三角形】2.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点A在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时,点D也随之在y轴上运动,在这个运动过程中,点C到原点O的最大距离为

.

【构造三角形】变式如图，已知□ABCD中，AB=BC，BC=2，∠BCD=60，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA长的最小值是________3.如图，正方形ABCD边长为3，点E、F是对角线AC上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF的最小值是________【构造特殊四边形】1.如图，线段AB的长为8，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G

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