上海市2023-2024学年八年级下学期期末数学练习卷（解析版）

2023-2024学年第二学期上海市八年级数学期末练习卷（时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列函数中，其图象不经过第一象限的函数是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以分析判断解决问题．【详解】解：A、函数，，，则交在y轴的负半轴，则图象不经过第一象限，故本选项符合题意；B、函数，，，则交在y轴的正半轴，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意；C、函数，，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意；D、函数，，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意；故选：A．2.如图，▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（）A.AB＝CDB.当AC⊥BD时，它是菱形C.AC＝BAD.当∠ABC＝90°时，它是矩形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定及矩形的判定可得出答案．【详解】解：A、平行四边形对边相等，选项说法正确，不符合题意；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，选项说法正确，不符合题意；C、△ABC不一定是等腰三角形，选项说法错误，符合题意；

D、有一个角是90°的平行四边形是矩形，选项说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和菱形和矩形的判定等知识，解答本题的关键是熟练掌握各种四边形的性质与判定定理．3.下列方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据根的判别式依次判断即可.【详解】A、，，有实数根，故A选项错误；B、，，有实数根，故B选项错误；C、，，没有实数根，故C选项正确；D、，，由实数根，故D选项错误；故选C.【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键.4.如果二次三项式能在实数范围内分解因式，那么p的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了实数范围内分解因式，一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．根据多项式能分解因式，得到多项式为0时方程有解，确定出的范围即可．【详解】解：二次三项式能在实数范围内分解因式，，解得：，故选：A．5.以下描述和的关系不正确的是（）A.方向相反 B.模相等 C.平行 D.相等【答案】D【解析】【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．【详解】解：A、和关系是方向相反，正确；B、和的关系是模相等，正确；C、和的关系是平行，正确；D、和的关系不相等，错误；故选：D．【点睛】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．6.小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④，⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的判定方法求解即可．【详解】解：：①；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定是菱形；②；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定是矩形；③；是本身具有的性质，无法判定是菱形；④，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定是菱形；⑤．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定是矩形∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种∴能判定是菱形的概率为故选：B．【点睛】本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7.若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是________.【答案】【解析】【分析】设，再利用待定系数法求解即可.【详解】解：设，把，代入得：，解得：.所以与的函数关系式是：，即.故答案为：.【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，属于常考题型，掌握求解的方法是关键.8.点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y=kx+b的图象上，若y1-y2=3，则k=______．【答案】-3【解析】【分析】将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y=kx+b，可得y1=mk+b，y2=k（m+1）+b，再根据y1-y2=3，即可得到k的值．【详解】解：将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y=kx+b，可得y1=mk+b，y2=k（m+1）+b，∵y1-y2=3，∴mk+b-k（m+1）-b=3，∴k=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．9.方程解是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．移项得出，两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：移项，得，两边平方，得，解得：，经检验，是原方程的解，所以原方程的解是．故答案为：．10.关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是__________．【答案】【解析】【分析】把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），∴方程变形为，即此方程中或，解得或．故方程的解为．故答案为．【点睛】此题考查利用换元法解一元二次方程，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法．解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．11.若y=++1，求3x+y的值是_____．【答案】3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式组，求出x的取值，问题得解．【详解】解：∵y＝有意义，∴，解得x=23，∴y=1，

∴3x+y=2+1=3．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12.一次函数的图像经过点(1，0)．当y>0时，x的取值范围是__________．【答案】x<1【解析】【分析】先用待定系数法，求出a的值．当y>0时，用含x的代数式表示y，解不等式即可．【详解】解：把(1，0)代入一次函数，得a+2=0，解得：a=-2，∴，当y>0时，即，解得：x<1．故答案为：x<1．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确列出不等式，算出x的取值范围．13.已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则第三边长为_______．【答案】5或8【解析】【分析】本题主要考查的是等腰三角形的性质，三角形的三边关系，根据5和8为腰长分类讨论即可．分类讨论是解题的关键．【详解】解：当5的边长为腰时，三角形的三边为5、5、8，满足三角形的三边关系；当8的边长为腰时，三角形的三边为5、8、8也满足三角形的三边关系∴三角形的第三边长为5或8故答案为：5或8．14.如图，一个正方形和一个正五边形各有一边，在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查正四边形和五边形的外角，三角形内角和性质，利用正多边形的性质求出每个内角，和的度数即可，掌握正多边形的内角和及正确理解多边形内角和与外角之间的关系是解题的关键．【详解】解：正五边形的一个内角，正方形的一个内角，∴，，∴，故答案为：．15.如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为_______.【答案】6【解析】【分析】延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，设AB的长为xcm，由此可表示出OD、BD和DE的长；在Rt△ODE中，根据∠ODE的度数，可得出OD=2DE，进而可求出x的值．【详解】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，设AB的长为xcm，∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°，∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=xcm；∵OE⊥BC，∴BE=BC=5cm，∴DE=（x-5）cm，OD=（x-4）cm，又∵∠ADB=60°，∴∠DOE=30°，∴DE=OD，∴x-5=（x-4），解得：x=6．故答案6．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，作出辅助线，根据含30°角直角三角形的性质建立方程是解决此题的关键．16.若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为_____．【答案】10【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，菱形的面积公式，先求解一元二次方程，得到两根即为菱形对角线的长，再根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解：解得：，即菱形对角线的长分别为5和4，菱形的面积为：，故答案为：10．17.用换元法解方程：时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了换元法解分式方程，设，则方程可转化为：然后再去分母，将该分式方程转化为整式方程即可．【详解】解：设，则方程可转化为：，去分母，方程两边同时乘以y，得：，故答案为：．18.如图，是正方形的边上的一点，沿折叠，使点落在点，已知，若使为等边三角形，则线段的长是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、含角的直角三角形的性质、等边对等角、等边三角形的性质、勾股定理等知识点，由正方形的性质可得，，由等边三角形的性质可得，从而得出，由折叠的性质可得，作交于，则，从而得出，，由含角的直角三角形的性质、等边对等角结合勾股定理得出，，结合即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．【详解】解：四边形是正方形，，，为等边三角形，，，由折叠的性质可得：，如图，作交于，则，，，，，，，，，，解得：，故答案为：．三、解答题（本大题共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分）19.解方程【答案】x=1【解析】【分析】把无理方程转化为有理方程，通常把方程两边平方，逐步使含有未知数的根式有理化．【详解】解:,化为：，两边平方得：3x-2=9-6+x+3,整理得：6=14-2x,3=7-x,两边平方得：9(x+3)=49-14x+x²,整理得：x²-23x+22=0,解得：x=1或x=22,检验：把x=1代入原方程，左边=右边，故x=1是原方程的解；把x=22代入原方程，左边≠右边，所以x=22是增根.故原方程的解是x=1.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解题的关键是利用平方法求解及注意验根.20.解方程【答案】，．【解析】【分析】先把化为，得到或，再分别联立求出x,y即可．【详解】可以化为：，所以：或原方程组可以化为：（Ⅰ）与（Ⅱ）解（Ⅰ）得，解（Ⅱ）得答：原方程组的解为与．【点睛】此题主要考查二元方程的求解，解题的关键是把原方程变形成两个二元一次方程组进行求解．21.有四张形状、大小和质地一样的卡片A、B、C、D，正面分别画有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，接着再随机抽取一张．（1）请你用树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果，并求两次抽取的正多边形边数和最小的概率；（2）求两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的概率．【答案】（1）见解析，（2）【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，进而即可求解；（2）根据中心对称与轴对称图形的定义，可得正方形与正六边形既是中心对称又是轴对称图形，根据（1）的树状图即可求解．【小问1详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数；两次抽取的正多边形边数和最小的结果数为2，所以两次抽取的正多边形边数和最小的概率．小问2详解】解：∵正方形与正六边形既是中心对称又是轴对称图形，共有12种等可能的结果数；其中两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的有2种可能，∴两次抽取的正多边形既是中心对称又是轴对称图形的概率为．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率，中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．22.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用十字相乘法将方程左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）两边直接开平方求解即可．【小问1详解】解：，，则或，解得，；【小问2详解】，或，解得，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．23.如图，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，且，连接EF．（1）写出与相等的向量______；（2）填空：_____；（3）求作：．（在原图上保留作图痕迹，不要求写作法）【答案】（1）（2）或（3）见解析【解析】【分析】本题考查了平面向量，平行四边形的性质，向量问题熟练掌握平行四边形法则与三角形法则是解题的关键，要注意向量要从方向与大小两个方面考虑求解．（1）根据平行四边形的对边平行且相等可得，，然后求出，再根据向量的定义解答；（2）求出，连接，根据向量的三角形法则可得，再根据，利用三角形法则求解即可；（3）过点作，取，根据向量的三角形法则求解即可．【小问1详解】解：在中，，，，，，，与相等的向量是；故答案为：；【小问2详解】解：如图，连接，，，，，，，又，（或；故答案为：或；【小问3详解】解：如图，即为所作．24.“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，因为A类图书每本进价比B类图书每本进价高，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本，（1）求A、B两类图书每本的进价：根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：，解得，经检验是原方程的解乙：，解得，经检验是原方程的解．那么甲同学所列方程中的x表示_______，乙同学所列方程中的x表示_________．（2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？【答案】（1）B类图书每本进价；A类图书的数量（2）书店分别购进了A类图书50本，B类图书70本【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，正确地理解题意是解题的关键．（1）根据所列方程即可判断出的意义；（2）根据“书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本”和“书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元”列出方程组，解方程组即可得出答案．【小问1详解】解：根据所列方程即可知，甲所列方程中的表示B类图书每本进价；乙所列方程中的表示A类图书的数量；故答案为：B类图书每本进价；A类图书的数量；【小问2详解】根据甲同学计算可得：A类图书每本进价元，B类图书每本进价30元，根据题意得：，解得：，∴书店分别购进了A类图书50本，B类图书70本，答：书店分别购进了A类图书50本，B类图书70本．25.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B、C，与直线相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）已知点P在线段上．①若点P是的中点，求线段的长度；②点D在直线上，点H在x轴上，当四边形是正方形时，求点P的坐标．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】该题主要考查了正方形的性质，一次函数交点求解，等知识点，解题的关键是数形结合．（1）联立解析式即可求解；（2）①求出点P坐标，点的坐标，即可求解；②当四边形是正方形时，正确画出图象，根据正方形性质即可求解；【小问1详解】解：联立函数解析式得，解得．∴点的坐标为．【小问2详解】①若点P是的中点，则，把代入得，解得：，∴点的坐标为，．②如图，当四边形是正方形时，，设，则，解得或3（舍去），即点P的坐标为．26.如图，在△ABC中，点D为直线BC上一动点，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果∠BAC＝90°，AB＝AC．①如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为__________，数量关系为__________；②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；（2）如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB=45°，当点D在线段BC上运动时，证明：CE⊥BD．【答案】（1）①CE⊥BD；CE=BD；②结论仍成立，理由见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）