吉林省榆树市第一高级中学2025届高三数学第四次模拟考试试题理

PAGEPAGE1吉林省榆树市第一高级中学2025届高三数学第四次模拟考试试题理第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、设复数满意，则为（）A．4 B．3 C．5 D．22、已知集合，，若,则（）A． B．1 C．－1 D．23、的内角的对边分别为，已知设命题为钝角,关于命题有以下四个推断：=1\*GB3①为真命题；=2\*GB3②不是钝角=3\*GB3③为假命题，=4\*GB3④不是钝角其中推断正确的序号是：（）A．=1\*GB3①=2\*GB3② B．=2\*GB3②=3\*GB3③ C．=3\*GB3③=4\*GB3④ D．=1\*GB3①=4\*GB3④4、若向量满意，则在方向上的投影为（）A．1 B．-1 C． D．5、函数的部分图像大致为（）6、武汉某学校的四名党员老师主动参与党员干部下沉社区的活动，在活动中他们会被随机安排到三个社区．若每个社区至少安排一名党员老师，且老师甲必需安排到社区，共有种不同的安排方案（）A．12种 B．14种 C．20种 D．16种7、设，则的大小关系是（）A． B． C． D．8、设的内角满意,则函数图像的对称轴方程为（）A． B．C． D．9、过点的直线将圆分成两段弧，当其中优弧最长时，直线的方程是（）A． B． C．B．D．10、已知函数，则下列说法错误的是（）A．在区间上单调递增 B．在区间上最大值是0C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称11、已知中，角所对的边分别为，若,且面积为，则周长的最小值是______A．8 B．12 C．14 D．1612、已知底面为矩形的四棱锥每个顶点都在球的球面上，,棱的中点到平面的距离是，则球的体积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13、某次测验甲，乙两位同学的五次活动成果分布的茎叶图，如下图，则甲同学成果的中位数与乙同学成果平均数的和为________.甲乙1210,1,232,1330，114、若绽开式的一次项系数为，则的值为________.15、2012年国家起先实行法定节假日高速马路免费通行政策，某收费站统计了2024年元旦前后的车辆的通行状况，发觉该站近几天每天通行车辆的数量听从正态分布，若则的最小值为________.16、已知:,函数，若，恒成立，则实数的最小值________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本题12分，每小题6分）设数列的前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）不等式求的最小值18、（本题12分，每小题6分）如图，在三棱柱中，,的中点，是边长为1的等边三角形（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若,求二面角大小的余弦值19、（本题12分，每小题6分）某公司有1400名员工，其中男员工900名，用随机抽样的方法随机抽取28名员工进行5G手机购买意向调查，将安排在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，安排在明年及明年以后购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发觉抽取的28名员工中属于“追光族”的女员工有2人，男员工有10人（Ⅰ）完成下面列联表，并推断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与性别有关属于“追光族”属于“观望者”合计女员工男员工合计（Ⅱ）在抽取的属于“追光族”的员工任选四人，记选出的4人中男员工有人，女员工有人求随机变量的分布列与数学期望0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：，.20、（本题12分，每小题6分）．已知椭圆与抛物线有公共的焦点，且抛物线的准线与椭圆的交点弦长为3,.（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）过椭圆的右焦点做一条斜率为的直线交椭圆与两点，交轴于点,为弦的中点,过点作直线的垂线交于点.是否存在肯定点,使得的长度为定值，若存在求出点的坐标，若不存在请说出理由。21、（本题12分，每小题6分）已知：函数（Ⅰ）当时，求的最大值（Ⅱ）若函数，探讨函数的零点的个数22、在直角坐标系中，曲线的参数方程，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标（Ⅱ）若与相交，求的取值范围高三数学（理）月考参考答案一．选择题（1—12）CBADBACDCDBB二．填空题（13）64(14)(15)(16)三．解答题17(Ⅰ)(Ⅱ)18(