广东省2024高考数学学业水平合格考试总复习标准示范卷6含解析

标准示范卷(六)(时间：90分钟；分值：150分，本卷共4页)一、选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{－2,0,2}，则A∪B＝()A．{0,2} B．{－2,4}C．[0,2] D．{－2,0,2,4}D[A∪B＝{－2,0,2,4}．]2．设i为虚数单位，则复数i(3＋i)＝()A．1＋3i B．－1＋3iC．1－3i D．－1－3iB[i(3＋i)＝3i＋i2＝3i－1.]3．函数y＝log3(x＋2)的定义域为()A．(－2，＋∞) B．(2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．[2，＋∞)A[x＋2>0，x>－2.]4．已知向量a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，则|a＋b|＝()A．1B．eq\r(5)C．5D．25C[a＋b＝(4，－3)，|a＋b|＝eq\r(42＋－32)＝5.]5．直线3x＋2y－6＝0的斜率是()A．eq\f(3,2) B．－eq\f(3,2)C．eq\f(2,3) D．－eq\f(2,3)B[k＝－eq\f(A,B)＝－eq\f(3,2).]6．不等式x2－9<0的解集为()A．{x|x<－3} B．{x|x<3}C．{x|x<－3或>3} D．{x|－3<x<3}D[x2－9<0，x2<9，－3<x<3.]7．已知a>0，则eq\f(a,\r(3,a2))＝()A．aeq\f(1,2)B．aeq\f(3,2)C．aeq\f(2,3)D．aeq\f(1,3)D[eq\f(a,\r(3,a2))＝eq\f(a,a\f(2,3))＝a1－eq\f(2,3)＝aeq\f(1,3).]8．某地区连续六天的最低气温(单位：°C)为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为()A．7和eq\f(5,3) B．8和eq\f(8,3)C．7和1 D．8和eq\f(2,3)A[eq\x\to(x)＝eq\f(9＋8＋7＋6＋5＋7,6)＝7，s2＝eq\f(1,6)[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝eq\f(5,3).]9．如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，BD1＝2，则AA1＝A．1 B．eq\r(2)C．2 D．eq\r(3)B[BDeq\o\al(2,1)＝AB2＋AD2＋DDeq\o\al(2,1)，DD1＝eq\r(2)，AA1＝DD1＝eq\r(2).]10．命题“∀x∈R，sinx＋1≥0”的否定是(A．∃x0∈R，sinx0＋1<0B．∀x∈R，sinx＋1<0C．∃x0∈R，sinx0＋1≥0D．∀x∈R，sinx＋1≤0[答案]A11．设x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3≥0,x＋y－1≤0，,y≥0))则z＝x－2y的最大值为()A．－5 B．－3C．1 D．4C[eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3＝0,x＋y－1＝0))→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3＝0,y＝0))→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝0，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0,y＝0))→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0.))将三点代入z＝x－2y则可得最大值为1.]12．已知圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C的标准方程是()A．(x－5)2＋(y－5)2＝25B．(x＋5)2＋(y－5)2＝25C．(x－5)2＋(y－5)2＝5或(x＋5)2＋(y－5)2＝5D．(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25D[(x－a)2＋(y－b)2＝r2，r＝5，又和y轴相切于点(0,5)，a＝5，b＝5或a＝－5，b＝5，则方程为(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25.]13.如图，△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝4eq\o(BD,\s\up6(→))，用a，b表示eq\o(AD,\s\up6(→))，正确的是()A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)bB．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(5,4)a＋eq\f(1,4)bC．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)bD．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(5,4)a－eq\f(1,4)bC[eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b.]14．若数列{an}的通项an＝2n－6，设bn＝|an|，则数列{bn}的前7项和为()A．14 B．24C．26 D．28C[前7项和为|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＋|a7|＝|－4|＋|－2|＋|0|＋|2|＋|4|＋|6|＋|8|＝4＋2＋0＋2＋4＋6＋8＝26.]15．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2，且k1·k2＝－eq\f(1,2)，则该椭圆的离心率为()A．eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,4)B[P(0，－b)，A1(－a,0)，A2(a,0)，k1＝eq\f(－b－0,0－－a)－eq\f(b,a)，k2＝eq\f(－b－0,0－a)＝eq\f(b,a)，k1·k2＝－eq\f(b2,a2)＝－eq\f(1,2)，令a2＝2，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝1，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).]16.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,12)－sin\f(π,12)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,12)＋sin\f(π,12)))＝()A．－eq\f(\r(3),2) B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2) D．eq\f(\r(3),2)D[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,12)－sin\f(π,12)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,12)＋sin\f(π,12)))＝cos2eq\f(π,12)－sin2eq\f(π,12)＝coseq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),2).]二、填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．把答案填写在题中横线上)17．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4，－3)，则cosα＝.eq\f(4,5)[r＝eq\r(42＋－32)＝5，cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(4,5).]18．在等比数列{an}中，a1＝1，a2＝2，则a4＝.8[q＝eq\f(a2,a1)＝2，a4＝a2·q2＝8.]19．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是.eq\f(2,5)[P＝eq\f(C\o\al(2,2)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(1＋3,10)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).]20．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－4x，则当x∈(－∞，0)时，f(x)＝.－x2－4x[∵x>0时，f(x)＝x2－4x，∴当x<0时，－x>0，f(－x)＝x2＋4x，又∵y＝f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－4x.]21．已知直线l1：ax＋y－3＝0和直线l2：3x－2y＋3＝0垂直，则a＝.eq\f(2,3)[由题意可知eq\f(3,2)×(－a)＝－1，∴a＝eq\f(2,3).]三、解答题(本大题共2小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22．(本小题满分20分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA＝eq\f(3,5)，bc＝5.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，则a的值．[解](1)cosA＝eq\f(3,5)，sinA＝eq\f(4,5)，S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×5×eq\f(4,5)＝2.(2)∵a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－2×5×eq\f(3,5)＝b2＋c2－6＝(b＋c)2－2bc－6＝62－2×5－6＝20.∴a＝2eq\r(5).23．(本小题满分20分)如图，三棱锥P­ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PA＝PB＝PC＝2，E是AC的中点，点F在线段PC上．(1)证明：PB⊥AC；(2)若PA∥平面BEF，求四棱锥B­APFE的体积．(参考公式：锥体的体积公式为V＝eq\f(1,3)Sh，其中S是底面积，h是高．)[解](1)∵PA⊥PB，PB⊥PC，PC∩PA＝P，∴PB⊥平面PAC，又AC⊂平