中考数学一轮复习综合检测过关卷专题27 投影与视图过关检测（含解析）

专题27投影与视图过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．如图所示的手提水果篮，其俯视图是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．故选：A．2．如图，从左面看三棱柱得到的图形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：从左边看是一个矩形．故选：B．3．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．故选：C．4．如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（）A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定【答案】A【解答】解：根据中心投影的性质，当球竖直向下运动时，球的影子会越来越小，故选：A．5．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．故选：D．6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．五棱柱 C．长方体 D．五棱锥【答案】B【解答】解：由几何体的左视图和俯视图都是长方形，故该几何体是柱体，又因为主视图是五边形，故该几何体是五棱柱．故选：B．7．如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（）A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②【答案】B【解答】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低→高→低．影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长→短→长．根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是②④①③⑤．故选：B．8．已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（）A．36πcm3 B．24πcm3 C．12πcm3 D．8πcm3【答案】C【解答】解：观察三视图得：圆锥的底面半径为6÷2＝3（cm），高为4cm，所以圆锥的体积为πr2h＝π×32×4＝12π（cm3）．故选：C．9．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+4x+3 B．x2+3x+2 C．x2+2x+1 D．2x2+4x【答案】A【解答】解：∵S主＝x2+3x＝x（x+3），S左＝x2+x＝x（x+1），∴S俯＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3．故选：A．10．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为n个，则n的最小值为（）A．9 B．11 C．12 D．13【答案】A【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下：最少时需要9个，因此n的最小值为9．故选：A．填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．下列几何体中，①圆柱；②球；③三棱锥；④圆锥；⑤长方体．从正面看图形可能是长方形的是①⑤（填序号）．【答案】①⑤．【解答】解：①圆柱从正面看是长方形，符合题意；②球从正面看是圆，不符合题意；③三棱锥从正面看是三角形，不符合题意；④圆锥从正面看是三角形，不符合题意；⑤长方体从正面看是长方形，符合题意．故从正面看图形是长方形的是①⑤．故答案为：①⑤．12．有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为8．【答案】8．【解答】解：∵该几何体是底面为正三角形的直三棱柱，∴底面等边三角形的边长为4，∴底面面积＝×42＝4，∵直三棱柱的高为2，∴直棱柱的体积＝4×2＝8．故答案为：8．13．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为8m．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．14．如图，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为6．【答案】6．【解答】解：如图，延长PAPB交x轴分别于点A′、点B′，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足为N，∵点A（2，1），点B（5，1），∴AB＝|2﹣5|＝3，AB∥x轴，∴PN⊥AB，又∵点P（3，2），∴PN＝2，PM＝MN＝1，∵AB∥x轴，∴△PAB∽△PA′B′，∴＝＝，∴A′B′＝2AB＝6，即AB在x轴上的影长为6，故答案为：6．15．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．故答案为：平行．16．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是（4，0）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC＝1.2m，∴DE＝2m，∴E（4，0）．故答案为：（4，0）．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）如图是由5个棱长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：18．（8分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由三视图得几何体为圆锥，（2）圆锥的表面积＝π•22+•2π•6•2＝16π．19．（8分）小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）【答案】．【解答】解：连接DC并延长交BM于点N，由题意得，BE＝5×5＝25（米），BD＝5×6＝30（米），在Rt△ACM中，∵∠M＝30°，AC＝10，∴AM＝10，在Rt△BEM中，∵∠M＝30°，BE＝25，∴BM＝25，∴AB＝BM﹣AM＝25﹣10＝15，∵AC∥BD，∴△ACN∽△BDN，∴＝＝＝，设NA＝x，则NB＝x+15，∴＝，解得，x＝，∴MN＝MA﹣NA＝10﹣＝（米），答：小明再向前走米刚好看不到景观塔BD．20．（8分）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．【答案】见试题解答内容【解答】解：21．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【答案】见试题解答内容【解答】解：作AD和BC的延长线交于点E，设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，∴，解得x＝1.08（m），∴树的影长为：1.08+2.7＝3.78（m），∴，解得h＝4.2（m）．答：测得的树高为4.2米．22．（8分）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个．（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒（单位：cm），请计算此类盲盒的表面积．【答案】（1）10%；（2）48π+64．【解答】解：（1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，依题意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两次技术改造日产量的平均增长率为10%；（2）π×42+π×4×8+8×8＝16π+32π+64＝48π+64．故此类盲盒的表面积是48π+64．23．（10分）已知如图，AB和