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从对角线或两组对角的角度判定平行四边形
沪科版八年级下第十九章四边形5;412345CD678B答案呈现温馨提示:点击进入讲评习题链接CB9B若AC=10,BD=8,AC与BD相交于点O,则当AO=______,DO=______时,四边形ABCD是平行四边形.154【中考·泸州】四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(
)A.AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,AB=DC
D.AC⊥BDB2如图,E是▱ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是(
)A.∠ABD=∠DCEB.DF=CFC.∠AEB=∠BCDD.∠AEC=∠CBD3C【点拨】由▱ABCD可得AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABD=∠CDB,∠DEB=∠CBF,∠ADB=∠CBD.A.由∠ABD=∠DCE,结合∠ABD=∠CDB可得∠CDB=∠DCE,∴BD∥CE.又∵DE∥BC,∴四边形BCED为平行四边形.B.由DF=CF,∠DFE=∠CFB,∠DEB=∠CBF,可得△DEF≌△CBF(AAS).∴EF=BF.∴四边形BCED为平行四边形.D.由∠AEC=∠CBD,结合∠ADB=∠CBD可得∠ADB=∠AEC,∴BD∥CE.又∵DE∥BC,∴四边形BCED为平行四边形.由C中条件无法判定四边形BCED为平行四边形.4B【2021·六安市月考】在四边形ABCD中,∠A=50°,能够使此四边形为平行四边形的条件是(
)A.∠D=130°B.∠B=130°,∠C=50°C.∠C=50°D.∠B=50°,∠C=130°在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(
)A.∠A=∠C,∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°5D顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D这4个条件中任取2个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(
)A.5种B.4种C.3种D.1种6C【点拨】由①③或①④可推出BC∥AD,满足条件“两组对边分别平行”;③④满足条件“两组对角分别相等”,故共有3种情况.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E,F是对角线AC上的两点,给出下列4个条件:①OE=OF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(
)A.0个B.1个C.2个D.3个7B【点拨】给出条件①OE=OF,由题易知OD=OB,∴四边形DEBF为平行四边形,故①正确.给出条件③∠ADE=∠CBF,由题易知∠DAE=∠BCF,AD=BC,∴△ADE≌△CBF(ASA).∴DE=BF,∠DEA=∠BFC.∴∠DEO=∠BFO.∴DE∥BF.∴四边形DEBF为平行四边形,故③正确.给出条件④,理由同③,亦可判定四边形DEBF为平行四边形.只有给出条件②无法判定四边形DEBF为平行四边形.【中考·淮安】如图,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.(1)求证:△AOF≌△COE;8(2)连接AE,CF,则四边形AECF________(填“是”或“不是”)平行四边形.是如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.9证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.∴∠ADE=∠DAB=∠DCB=∠CBF=60°.∵AE=AD,CF=CB,∴△AED,△CFB是等边三角形.∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAD=∠FCB=60°.∴∠EAF=∠FCE=120°.∴四边形AFCE是平行四边形.(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.解:上述结论还成立.证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,AD=BC,DC∥AB,
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