2019初三数学暑假讲义与练习(浙教版)

目录

第一讲二次函数的图像.......................................................2

二次函数的图像课下练习......................................................5

第二讲二次函数的性质.......................................................7

二次函数的图性质课下练习...................................................11

第三讲二次函数的综合运用..................................................14

二次函数的综合运用课下练习.................................................19

第四讲圆的基本概念与性质..................................................21

圆的基本概念与性质课下练习.................................................25

第五讲圆内接多边形与扇形................................................27

圆内接多边形与扇形课下练习.................................................30

第六讲直线与圆的位置关系..................................................31

圆与直线的位置关系课下练习.................................................34

第七讲相似三角形的性质.....................................................35

相似三角形的性质课下练习..................................................38

第八讲相似三角形的判定及应用.............................................39

相似三角形的判定及应用课下练习............................................42

第九讲解直角三角形........................................................44

解直角三角形课下练习.......................................................49

第十讲简单事件的概率......................................................52

简单的概率事件课下练习.....................................................57

第十一讲三视图与投影......................................................59

三视图与投影课下练习......................................................63

第一讲二次函数的图像

【中考要求】

1.经历探索.分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法

描述变量之间的数量关系.

2.能用表格.表达式.图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；

能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系.

3.会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质

的经验.

4.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.

5.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.

6.能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测.

本章主要考查二次函数的概念.图象.性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问

题的能力.因此函数的实际应用是中考的热点，和几何.方程所组成的综合题是中考的热点问题.

【知识要点】

1.形如的函数叫做二次函数，其中是目变量，。，b,c是____

且_____片0.

2.抛物线丫=的顶点是____，对称轴是______.当a>0时，抛物线的开口向；

在对称轴的左侧，y随x的增大而,而在对称轴的右侧，y随x的增大而;函数y,

当*=时的值最_____.当a<0时，抛物线的开口向.对称轴的左侧，y随x的

增大而,而在对称轴的右侧,y随x的增大而;函数y当x=时的值最.

3.图象的平移：将二次函数y=ax2(a片0)的图象进行平移，可得到y=ax2+c,y=a(x-

hK,y=a(x-h)2+k的图象.

(1)将y=ax2的图象向一(c>0)或向—(c<0)平移|c|个单位，即可得到y=ax?+c的图象.其

顶点是—，形状.对称轴.开口方向与抛物线y=ax2.

⑵将丫=。*2的图象向_(h<0)或向—(h>0)平移|h|个单位，即可得到y=a(x-hK的图

象.其顶点是,对称轴是直线—，形状.开口方向与抛物线y=ax2_.

⑶将y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，再向上化>0)或向下(k<0)平移

|k|个单位，即可得到y=a(x-h)2+k的图象，其顶点是(h,k),对称轴是直线x=h,形状.

开口方向与抛物线y=ax2相同.

注意：二次函数y=ax2与y=-ax?的图像关于轴对称。平移的简记口诀是

【精讲精练】

1,写出下列二次函数的a,b,c.

⑴y=y/3x—x2o=,b=,c=.

(2)y=A2a=,b=,c=.

2.抛物线Ia|越大则抛物线的开口就___,IaI越小则抛物线的开口就

3.二次函数y=*的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内.

⑴片2〃如图()；⑵”白？如图(

闭/=-*如图()；⑷l一，如图(

⑸y=5无2如图();(6)y=-g/如图().

3

4.已知函数丫=-万》2,不画图象，回答下列各题.

(1)开口方向；(2)对称轴；(3)顶点坐标;(4)当x>0时，V随x的增

大而；⑸当X_____时，”=0；⑹当x_____时，函数V的最_____值是______.

5.在下列函数中①y=-2M;②j/=-2x+1;③%石④y=M,回答：

(1)的图象是直线，的图象是抛物线.(2)函数_____/随着x的增大而增

大.函数_____V随着x的增大而减小.

6.已知函数V=。丛+Z?x+c(a,b,c是常数).

(1)若它是二次函数，则系数应满足条件.(2)若它是一次函数，则系数应满足条

件.⑶若它是正比例函数，则系数应满足条件.

7.已知函数y=(痔-3/77)x"'J2"i的图象是抛物线，则函数的解析式为抛物线的顶

点坐标为,对称轴方程为,开口

8.函数y=(m-3)尤苏一时2为二次函数.

⑴若其图象开口向上，求函数关系式；

⑵若当x>0时，/随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象.

9.(1)抛物线/=〃+c的顶点坐标为,对称轴为.

⑵抛物线y=a(x-力/的顶点坐标为,对称轴为.

10.抛物线卜=3(x-2『的开口方向是___,顶点坐标为对称轴是______.当X_____

时，/随x的增大而增大；当*=时，y有最_____值是_______它可以由抛物线卜

=3/向平移个单位得到.

11.抛物线V=2/+3的顶点坐标为,对称轴为.当^____时，V随x的增大而

减小；当*=时，？有最______值是______,它可以由抛物线卜=2〃向平移

个单位得到..

12.下列函数中属于一次函数的是()，属于反比例函数的是()，属于二次函数的是

()

A.y=x(x+1)B.xy=1

C.y=2^-2(%+I)2D.y=73x2+l

24

13.在二次函数①y=3M;②y=§%2；③>=§/中，图象在同一水平线上的开口大小顺

序用题号表示应该为()

A.①>②>③B.①>③>②

C.②，③>①D.②>①>③

14.要得到抛物线y=g(x—4了，可将抛物线y=g/()

A.向上平移4个单位

B.向下平移4个单位

C.向右平移4个单位

D.向左平移4个单位

15.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()

A.J/MZA2与y=3A2B.y=+2与y=2x?+；

C.y=2/与)/=M+2D.与j/=4-2

16.在左下侧坐标系中画出函数为=+3,乃=-3和为=g—的图象，并说明％,

度的图象与函数y=的图象的关系.在右下侧坐标系中，画出函数以=2f,%=

2(x-2/与%=2/+2产的图象，并说明后，为的图象与必=2〃的图象的关系.

，八

■(atil■(«a111A

OxOX

【拓展.探究・思考】

1.抛物线？=82与直线7=2--3交于点/1(1,b).

(1)求。，6的值；

(2)求抛物线y=*与直线y=-2的两个交点B,。的坐标(6点在。点右侧);

(3)求△05。的面积.

2.已知抛物线经过点4(2,1).

(1)求这个函数的解析式；

(2)写出抛物线上点力关于y轴的对称点5的坐标；

(3)求△046的面积；

(4)抛物线上是否存在点C,使△58。的面积等于△048面积的一半，若存在，求出

。点的坐标；若不存在，请说明理由.

3.把二次函数y=a(x-/?)2+z的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二

次函数y=g(x+l)2-1的图象.

(1)试确定。，h,Z的值；

(2)指出二次函数y=a[x-/?『+左的开口方向.对称轴和顶点坐标.

二次函数的图像课下练习

一.填空题

1

1.y=­9x+5x-10ci—,b=,C—.

2

1

2.y=­69xO-,b=,C—.

3

3.在下列函数中①-2M;0y=-2x+1;@y=x;④y=M回答：

(1)函数______的图象关于V轴对称.函数_____的图象关于原点对称.

(2)函数______有最大值为,函数_____有最小值为.

4.已知函数y=mx--w?+

(1)若它是二次函数，则)=,函数的解析式是______其图象是一条,

位于第象限.

(2)若它是一次函数，则力=,函数的解析式是_____,其图象是一条,

位于第象限.

5.若地数y=(加一3)/苏+"是二次理数，.则m=.......

6.对于抛物线/二衣，下列说法中正确的是()

A.。越大，抛物线开口越大B.。越小，抛物线开口越大

C.|Q|越大，抛物线开口越大D.|。|越小，抛物线开口越大

7.下列说法中错误的是()

A.在函数卜=-4中，当x=0时卜有最大值0

B.在函数y=2/中，当x>0时/随x的增大而增大

C.抛物线，=2落，y=-A2,>=一3尤2中，抛物线y=2*的开口最小，抛物线)/=-

〃的开口最大

D.不论。是正数还是负数，抛物线/=/的顶点都是坐标原点

8.顶点为(-5,0),且开口方向.形状与函数y=尤2的图象相同的抛物线是()

1,19

A.\=§(尤_5)~B.y=-5

1,1,

C.y=--(x+5)D.y=-(x+5)-

9.一抛物线和抛物线？=-2”的形状.开口方向完全相同，顶点坐标是(-1,3),则该抛物

线的解析式为()

A.y=-2(x-1)2+3B.y=-2(%+1)2+3

C.y=-(2x+l)2+3D.y=-(2x-1)2+3

10.要得到V=-2仍+2)2-3的图象，需将抛物线y=-2落作如下平移()

A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位

第二讲二次函数的性质

【知识要点】

1.二次函数的图象是一条抛物线.顶点为,对称轴；当。>0时，

hh

抛物线开口向上，图象有点，且X>-丁，y随x的增大而，X<-丁，y随x的

2a2a

_b

增大而；当。<0时，抛物线开口向下，图象有最，且X>-丁，y随x的增大而，

xv-f,y随x的增大而___.

注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在

对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。

解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（西，丁），（々，y）,即两点纵坐标相等，则其对称轴

为直线O

hh

2.当。>0时，当x=-丁时，函数有最小值；当。<0时，当x=-丁时，函数有最大

2a2a

值_________

3.。的符号：。的符号由决定.抛物线开口向上，则—；抛物线开口向下，则—.

4b的符号由决定，若对称轴是—轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横

坐标，即，则a.b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标-

b

即丁<o.则a.b异号.即“左同右异”.

5.c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定.若抛物线交y轴于—，则c>0,

抛物线交y轴于—.则c<0;若抛物线过原点，则—.

6.△的符号：△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定.若抛物线与x轴,则△=（）;

有两个交点，则.没有交点，则.

7.a+b+c与a-b+c的符号：a+b+c是抛物线了=ax?+/zx+c（。*0）上的点

的纵坐标，a-b+c是抛物线y^ax-+bx+c（a*0）上的点的纵坐标.根据点

的位置，可确定它们的符号.

8.二次函数解析式通常有三种形式：①一般式______________；②顶点式________

；③双根式_________________________（勿-4ac>0）

解题小诀窍：在求二次函数解析式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。例如，已知二

次函数的顶点在坐标原点可设ax1-已知顶点（0,c）,即在y轴上时可设y=ax-+c;

已知顶点（h,0）即顶点在x轴上可设y=a（x—/z）2.

注意：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。

【精讲精练】

1.把二次函数y=a^+bx+c(。*0)配方成y=a[x-/7产+k形式为顶点坐标是

，对称轴是直线______.当/=时，/最值=；当。＜0时，x

时，y随x增大而减小；x.时，y随x增大而增大.

2.抛物线y=2A2-3x-5的顶点坐标为.当x=时,y有最____值是______,

与x轴的交点是______与？轴的交点是________当x______时，y随x增大而减小，

当^_____时，v随x增大而增大.

3.抛物线y=3-2x-〃的顶点坐标是____,它与x轴的交点坐标是______,与/轴的交

点坐标是______.

4.已知抛物线y=*+/?x+片0).

(1)若抛物线的顶点是原点，则；

(2)若抛物线经过原点，则;

(3)若抛物线的顶点在/轴上，则;

(4)若抛物线的顶点在x轴上，则.

5.抛物线/=aK+必过____点.

6.若二次函数/=〃涕-3、+2/77-加的图象经过原点，则/77=,这个函数的解析

式是__.

7.若抛物线y=〃-4x+c的顶点在x轴上，则c的值是____.

8.若二次函数+的最大值是3,则。=.

9.若二次函数”=〃-2乂+。2-1的图象经过点(1,0),则。的值为.

3

10.已知抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为(-万，0),则它与x轴的另一

个交点为

11,函数/=*+勿-2(/77〈0)的图象是()

12.抛物线y=82+Z?x+的图象如下图所示，那么()

A.a<0,b>0,c>0

B.a<0,bvO,c>0

C.a<0,b>0,c<0

D.a<0,Z?<0,c<0

13.已知二次函数y=ax2+hx+c的图象如右图所示，贝N)

A.C7>0,c>0,Z?2-4（7C<0

B.cx>0,c<0,Z^-4<7O0

C.<7<0,c>0,ti^-4ac<0

D.a<0,c<0,ZJ2-4<7C>0

14.如图，抛物线y=*+6+c与x轴的交点为A5仍在为左侧),与y轴的交点为C,

OA=OC.下列关系式中，正确的是（）

A.ac+1=bB.ab+1=c

-a-

C.bc+1=aD.——i-l=c

b

15.已知二次函数y=2*+4x-6.

6将其化成/=。/-为2+左的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标;

⑶求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；

⑸说明其图象与抛物线/=/的关系；(6)当x取何值时，？随x增大而减小；

⑺当x取何值时，y>0,/=0,y<0;网当x取何值时，函数”有最值？其最值是多

少？(9)当V取何值时，-4<x<0;(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面

积.

".抛物线/二/+/+0过何，4),(1,3),(-1,4)三点，求抛物线的解析式

17.抛物线yuaM+H+c过(-3,0),(1,0)两点，与V轴的交点为(0,4),求抛物线的

解析式.

18.抛物线+的顶点为(2,4),且过(1,2)点，求抛物线的解析式.

19.二次函数y=〃+6x+c的图象过点力(-2,5),且当x=2时，y=-3,求这个二次

函数的解析式，并判断点6(0,3)是否在这个函数的图象上.

20.抛物线y=82+6x+c经过(0,0),(12,0)两点，其顶点的纵坐标是3,求这个抛物

线的解析式.

21.抛物线过(-1,-1)点，它的对称轴是直线x+2=0,且在x轴上截得线段的长度为2挺,

求抛物线的解析式.

【拓展.探究・思考】

1.已知函数为和及=〃伙+〃的图象交于(-2,-5)点和(1,4)点，并

且h=82+Z?x+c的图象与/轴交于点(0,3).

(1)求函数为和度的解析式，并画出函数示意图；(2)x为何值时，①为〉妨；②为二发；

③为＜发・

*工

2.抛物线+的顶点坐标为(2,4),且过原点，求抛物线的解析式.

3.把抛物线y=(x-1产沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点@(3,0),求平移后的

抛物线的解析式.

4.如图，在直角坐标系中，等△/。5的顶点坐标分别为40,2),0(0,0),6(4,0),把

△AOB绦O点按逆时针方向旋转90°得到△COO.

(1)求。，。两点的坐标；

(2)求经过C,D,6三点的抛物线的解析式；

(3)设⑵中抛物线的顶点为尺的中点为"(2,1),试判断△加6是钝角三角形，

直角三角形还是锐角三角形，并说明理由.

二次函数的图性质课下练习

1.把二次函数y=^-4x+5配方成/=。(、-例2+左的形式，得,这个函数的图象

有最___点，这个点的坐标为.

2.已知二次函数y=*+4x-3,当>=时，函数y有最值____,当^______时，

函数F随x的增大而增大，当*=时，y=0.

3.抛物线卜=aM+hx+c与卜=3-2/的形状完全相同，只是位置不同，则。=.

4.抛物线？=2〃先向平移个单位就得到抛物线y=2(x-3R再向平

移个单位就得到抛物线y=2(x-3)2+4.

5.已知函数y=a—+公+c的图象如图1-2-11所示，给出下列关于系数Q.b.c的不等式：

®a<0,②bvO,③c>0,@2a+b<0,©a+b+c>0.其中正确的不等式的序号为

2

6.已知抛物线，="X

7.如图是二次函数卜=aM+hx+c的图象的一部分；图象过点”（-3,0）,对称轴为x=-

9.二次函数卜=/?苏+2力x-（3-m）的图象如下图所示，那么力的取值范围是（）

A./77>0B.m>3

C./77<0D.0</77<3

10.在同一坐标系内,函数v=/和片依-2优片0）的图象大致如图（

12.如图，正方形Z68的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD

的顶点上，且它们的各边与正方形片88各边平行或垂直，若小正方形边长为X,且0

〈XV10,阴影部分的面积为匕则能反映F与x之间的函数关系的大致图象是（）

一—I3—.

13.国出>=—o厂+元H—的图象，并求：

22

(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)x取何值时，/随x增大而减小?x取何值时，卜随x增

大而增大？(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少？

(4)x取何值时，y>0,y<0,y=0?(5)当)/取何值时，-2vx<2?

TA

*工

14.二次函数+的最大值等于-3。，且它的图象经过(-1,-2),(1,6)两

点，求二次函数的解析式.

15.已知函数%na^+hx+c,它的顶点坐标为(-3,-2),为与妨=2x+m交于点(1,

6),求％,度的函数解析式.

第三讲二次函数的综合运用

【知识要点】

1.一元二次方程/+>r+c=o就是二次函数y=a^+bx+C当函数y的值—时的情况.

2二次函数y=o^+bx+c的图象与x轴的交点有—情况:有两个交点.有一个交点.没有交点;

当二次函数+的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量x

的值，即一元二次方程ax?+bx+c=0的根.

3.当二次函数々oX+hx+c的图象与x轴有两个交点时，贝广元二次方程々W+hx+c

有；当二次函数y=a^+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次

方程ax2+bx+c=0;当二次函数v=ox2+bx+c的图象与x轴没有交点

时，则一元二次方程y=a*+bx+c.

解题小诀窍：抛物线与X轴的两个交点间的距离可以用|X2|来表示

4.二次函数的应用：

（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（/J^）值；

（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数

关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值.

注意：二次函数实际问题主要分为两个方面的问题，几何图形面积问题和经济问题。解几何图

形面积问题时要把面积公式中的各个部分分别用同一个未知数表示出来，如三角形5=二团，

2

我们要用x分别把万，/表示出来。经济问题：总利润=总销

售额-总成本；总利润=单件利润x销售数量。解最值问题

时，一定要注意自变量的取值范围。分为三类：①对称轴在图1-2-33

取值范围内；②取值范围在对称轴左边；③取值范围在对称轴右边。

2.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表

达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理

性，对问题加以拓展等.

【精讲精练】

1.二次函数/=〃+与x轴有交点，则勿-4QC0;

若一元二次方程a^+bx+c=0两根为为，改，则二次函数可表示为y=

2.若抛物线卜=6x+c的系数Q,b,c满足a-6+c=0,则这条抛物线必经过点

3.关于x的方程*-x-〃=0没有实数根，则抛物线的顶点在第象限

4.已知直线卜=5x+Z与抛物线/=启+3*+5交点的横坐标为1,则左=,交点坐标

为.

5.已知抛物线y=82+hx+C的图象如图所示，则一元二次方程⑦c=0（）

A.没有实根

B.只有一个实根

C.有两个实根，且一根为正，一根为负

D.有两个实根，且一根小于1,一根大于2

6.一次函数卜=2x+1与二次函数卜=*-4x+3的图象交点（

A.只有一个B.恰好有两个

C,可以有一个，也可以有两个D.无交点

7.直线y=4x+1与抛物线/=y+2x+k有唯一交点，则左是（）

A.0B.1C.2D.-1

8.二次函数+若ac<0,则其图象与〉轴（）

A.有两个交点B.有一个交点

C.没有交点D.可能有一个交点

9.?=〃+依+1与］/=〃-'-々的图象相交，若有一个交点在x轴上，则Z值为（）

A.0B.-1C.2D.-

4

10.已知二次函数y=s2+/?x+c的图象如图所示，那么关于x的方程o*+/?x+c+2=

0的根的情况是（）

A.无实根

B.有两个相等实数根

C.有两个异号实数根

D.有两个同号不等实数根

11.二次函数*+Z?x+。（。力0,a,b,。是常数）中，目变量x与函数y的对应值如

下表:

j_25

X-10123

~2222

77

y-2121-2

~444-4

⑴判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；

⑵一元二次方程aM+hx+CtOlawO,a,b,。是常数）的两个根为，而的取值范围

是下列选项中的哪一个.

13

①一]<玉<0,—<%2<2②-1<%]<——,2<%2<5

।13个

③-]<$<0,2<々v万④-1<再<——,—<%2<2

12.力为何值时，抛物线y=（m-1）*+2/?7X+/?7-1与X轴没有交点？

13.如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位时，水面宽8m,水位上升3m,

就达到警戒水位8,这时水面宽4m,若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，

求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶.

14.如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用

一段墙体（墙体的最大可用长度Q=10m）.

⑴如果所围成的花圃的面积为45m2,试求宽的长；

⑵按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，

并说明围法；如果不能，请说明理由.

【拓展.探究・思考】

1.已知抛物线V=4卜+3（。-1）与x轴交于A6两点，与y轴交于C点.

（1）求。的取值范围.

⑵若人＜0,直线y=依-1经过点片并与V轴交于点。，且AD•应）=5后，求抛

物线的解析式.

2.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程,

下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间/（月）之

间的关系（即前/个月的利润总和s与7之间的关系）.

根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间A月）之间的函数关系式;

⑵求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

3）求第8个月公司所获利润为多少万元？

3.已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数卜=82+6-3（。＞0）的图象与*轴交于/1,

6两点，点力在点5的左侧，与y轴交于点C,且OC=OB=3OA.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设点。是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线4。，8c交于点户，试判断直线

AD,8c是否垂直，并证明你的结论；

⑶在⑵的条件下，若点M,2分别是射线PC,尸。上的点，问：是否存在这样的点M,

N,使得以点户，M,M为顶点的三角形与△46全等？若存在请求出点用，*的坐

标；若不存在，请说明理由.

二次函数的综合运用课下练习

1.若二次函数/=*-3*+/?7的图象与X轴只有一个交点，贝[]777=.

2.若二次函数”=〃川-（2/77+2）X-1+Z77的图象与X轴有两个交点，则。的取值范围是

3.若二次函数yuaM+hx+c的图象经过片1,0）点，则a+/?+c=.

Q

4.当m=时，函数VuZ*+Sm+Z/T?的最小值为

5.函数V=s2+hx+c的图象如图所示，那么关于x的方程c*+hx+c-3=0的根的情

况是（）

A.有两个不相等的实数根/\,

B.有两个异号实数根o\7V-5

C.有两个相等的实数根[\\

D.无实数根

6.二次函数yuag+hv+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）

A.（7>0,>0B.a>0,<0

C.a<0,>0D.a<0,<0

7.已知二次函数的图象与y轴交点坐标为（0,。），与x轴交点坐标为0）和（-。0）,

若。>0,则函数解析式为（）

a

AaD2

A.y=—x+aD.y=——x+u

C.y=--^-x2—aD.y=亲x2-a

8.若777,〃（刀V”是关于X的方程1-（x-。）伊-初=0的两个根，Ha<b,贝（］a,b,

m,〃的大小关系是（）

A.m<a<b<nB.a<m<n<b

C.a<m<b<nD.m<a<n<b

9.当力取何值时，抛物线/=下与直线V=X+Z77

（1）有公共点；（2）没有公共点.

10.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的工处飞出在）/轴上），

运动员乙在距。点6m的6处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4m高.球

第一次落地后又弹起.据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，

最大高度减少到原来最大高度的一半.

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

⑵运动员乙要抢到第二个落点。，他应再向前跑多少米？（取=7,2后=5）

11.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量件）

与每件的销售价M元）满足一次函数力=162-3X.

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润M元）与每件的销售价M元）间的函数关系式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适？最大销售

利润为多少？

第四讲圆的基本概念与性质

【中考要求】

1.准确理解与圆有关的概念及性质，能正确辨别一类与圆有关的概念型试题.

2.既会从距离与半径的数量关系确定点与圆.直线与圆.•圆与圆的位置关系，又能从点与圆.直

线与圆.圆与圆的位置关系探索相应半径与距离的数量关系.

3.利用圆心角.圆周角.弦切角的定义及它们之间特有的关系，解证与角.•线段相关的几何问题.

4.会运用垂径定理.切线长定理.相交弦定理.切割线定理.•割线定理证明一类与圆相关的几何问

题.

5.会利用圆内接正多边形的性质，圆的周长.扇形的弧长.圆・扇形.•弓形的面积公式，解决一类

与圆柱.圆锥.圆台展开图有关的计算问题，并会借助分割与转化的思想方法巧求阴影部分

的面积.

6.会准确表述有关点的轨迹问题，会用分析法证明一类简单的几何问题.

7.会作满足题设条件的圆和圆的切线.圆内接正多边形，并会以圆弧和圆的基本元素设计各种

优美图案.

8.充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题.•动态型问题.探索型问题，并

会探索平面图形的镶嵌问题，且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计.

9.综合运用圆.方程.函数.三角.•相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题.

10.本专题主要考查对称作图的思想.数形结合的思想.分类讨论的思想以及观察.想象.分析.综合.

比较.演绎.归纳.抽象.概括•类比等数学方法；同时，考查学生逻辑推理的能力.分析和解决问题的

能力，以及创新意识和实践的能力.

【知识要点】

1.在一个内，线段可绕它固定的一个端点。____,另一个端点/所形成的

叫做圆.这个固定的端点O叫做_____，线段可叫做______.以O点为圆心的圆记作,

读作.

2.由圆的定义可知：

(1)圆上的各点到圆心的距离都等于；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点

都在.因此，圆是在一个平面内，所有到一个的距离等于的

组成的图形.

(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________,另一个是________,其中，

确定圆的位置，确定圆的大小.

3.连结的叫做弦.经过的叫做直径.并且直径是

同一圆中的弦.

4.圆上________的部分叫做圆弧，简称,以％,5为端点的弧记作,读作

或.

5.圆的的两个端点把圆分成两条弧，每都叫做半圆.

6.在一个圆中叫做优弧；叫做劣弧.

7.半径相等的两个圆叫做___________.

的叫做圆心角

8.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧.两条弦中如果有一组量相等，那么一

9.在圆中，圆心与弦的距离（即自圆心作弦的垂线段的长）叫做弦心距，不难证明，在同圆或等

圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也,反之，如果两条弦的弦心距相等，那

么.

10.在圆上，并且角的两边都的角叫做圆周角.

11.在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于________圆心角的.

【精讲精练】

1.如下图，⑴若点O为。。的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O

的弦，其中最长的弦是______;是劣弧；是半圆.

（2）若，^\£ABO=,ZC=AABC=.

2.圆的半径为5cm,圆心到弦力5的距离为4cm,则/族cm.

3.如图，8为。O的直径，于£DE=?>cm,C£=2cm,贝I]/长cm.

4.如图，G>O的半径OC为6cm,弦片6垂直平分OC,贝IJ4长cm,/_AOB=

5.如图，若我长为。。周长的一，则N"。族

n

6.所对的圆周角是直角.90°的圆周角是直径.

7.如图，若五边形Z6CZ在是。。的内接正五边形，则/6OC=（ABE=

ADC=,ZABC=.

8.OO中，M为我的中点，则下列结论正确的是（）.

A.AB>7AMB.AB=7AM

C.AB^AMD.与2/例的大小不能确定

9.已知：如图，48是。。的直径，弦8交为5于E点，BK1,4后5,N/Q30°,求CD

的长.

10.已知：。。的半径04=1,弦A8/IC的长分别为血，、回，求NMC的度数.

11.已知：。。的半径为25cm,弦力/40cm,弦CZ>48cm,ABIICD.

求这两条平行弦AB,8之间的距离.

12.已知：如图，户是N408的角平分线OC上的一点，。厂与相交于反尸点，与08相

交于GH点,试确定线段）与G4之间的大小关系，并证明你的结论.

13.已知：如图，△/5C内接于。。6C=12cm,2/1=60°.求。。的直径.

14.已知：如图，48是。O的直径，弦于R/48=30°,/f=2cm.求）长.

【拓展.探究・思考】

1.已知：如图，XABC,试用直尺和圆规画出过％,B,。三点的。O.

2.已知：如图，a5是半圆。上的两点，8是。。的直径，/“。场80°,5是G的中点•

⑴在