《高等代数》试题库

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一、选择题

1.在网灯里能整除任意多项式的多项式是()。

A.零多项式B.零次多项式C.本原多项式D.不可约多项式

2.设g(x)=x+l是/(X)=%6—左2%4+4代2+%一4的一个因式，则上=()。

A.1B.2C.3D.4

3.以下命题不正确的是()o

A.若/(x)|g(x),贝方日|西；8.集合/={a+4是数域；

C.若(/(x),/'(%))=1,贝"(X)没有重因式；

D.设p(x)是尸⑴的左—1重因式，则p(无)是/Xx)的左重因式

4.整系数多项式/(x)在Z不可约是/(x)在。上不可约的()条件。

A.充分B.充分必要C.必要D.既不充分也不必要

5.下列对于多项式的结论不正确的是()»

A.如果f(x)\g(x),g(x)\f(x),那么f(x)=g(x)

B.如果/(x)|g(x),/(x)|/z(x),那么/(x)|(g(x)±h(x))

c.如果/(x)|g(x),那么V/z(x)eF[x],有/(x)|g(x)〃(x)

。.如果/(x)|g(x),g(x)\h(x),那么/(x)|/z(x)

6.对于“命题甲：将"(>1)级行列式。的主对角线上元素反号，则行列式变为-。；命题

乙：对换行列式中两行的位置，则行列式反号”有()。

A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D.甲，乙均不成立

7.下面论述中，错误的是()。

A.奇数次实系数多项式必有实根；3.代数基本定理适用于复数域；

C.任一数域包含Q；D.在尸[x]中，f(x)g(x)=/(%)/?(%)=>g(x)=h(x)

Ai•••Aii

8.设。=隔|,4为4的代数余子式，则&42-Aj()。

IJ|VV

An4〃…Am

A.DB.-DC.D1D.(-1)"D

410

9.行列式3-2a中,元素。的代数余子式是（)o

65-7

40414041

A.B.C.D.

6-7656-765

10.以下乘积中）是5阶行列式。=|为|中取负号的项。

A.031a45%2a24%3；•^^45^^54^^42»^^33；•^^23^^51^^3^^^45^^14；

11.以下乘积中（）是4阶行列式。=|%.|中取负号的项。

A.a”。23a33a44；8•彳^^3]^^42；C,2Cl],]^^4彳；L).1

12.设A,At匀为”阶矩阵，则正确的为()。

A.det(A+B)=detA+detBB.AB=BA

C.det(AB)=detCBA)D.(A-B)2=-2AB+B2

13.设A为3阶方阵，A，4,4为按列划分的三个子块，则下列行列式中与阈等值的是

()

A.|A1—^2—4343—A|B.|AA1+^2A1++A31

闻

c.|A+44-4A3|D.|2A3-AlAlA+

14.设网为四阶行列式，且网=—2,则Md=()

A.4B.25C.-25D.8

15.设A为九阶方阵，左为非零常数，则det&4)=()

A.左(detA)B.|Z：|detAC.kndetAD.|/：/!|detA

16.设A,3为数域产上的〃阶方阵，下列等式成立的是()。

A.det(A+5)=det(A)+det(B)；B.det(M)=kdet(A)；

C.det(M)=-det(A)；D.det(AB)=det(A)det(B)

17.设A*为”阶方阵A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是()

A.(4*)*=|4尸4B.(A*)*=|A|n+1A

C.（A*）*=1Ar2AD.（A*）*=1A|"+2A

18.如果AA-i=4'=/,那么矩阵A的行列式阈应该有（）。

A.|A|=0；B.|A|^0；C.\^=k,k>l；D.\A\=k,k<-l

19.设A,B为n级方阵,m&N,则“命题甲：卜刈=—A；命题乙：（45）"'=4"'8'"

中正确的是（）。

A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D.甲，乙均不成立

20.设A*为〃阶方阵A的伴随矩阵，则卜*|小=（）。

A.|A『B,\A[C.D.|A|"2^+1

21.若矩阵A,8满足AB=O,贝U（）o

A.A=O或3=0；8.A/O且3/0；C.A=O且3=0；。.以上结论都不正确

22.如果矩阵A的秩等于r,则（）o

A.至多有一个r阶子式不为零；8.所有「阶子式都不为零；C.所有厂+1阶子式全为零,

而至少有一个r阶子式不为零；D.所有低于r阶子式都不为零

23.设九阶矩阵A可逆（〃22）,A*是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是（）。

A.（A*）*=|4尸A；B.（A*）*=|A|"+1A；C.（A*）*=|A|"2A；D.（A*）*=|A|"+2A

24.设A*为〃阶方阵A的伴随矩阵，贝IJ||A*|A|=（）

A.|A|,,2B.|ApC.\Af-nD.|A|,,2-,,+1

25.任九级矩阵A与-A,下述判断成立的是（）-

A.同=卜H；B.AX=O与（—A）X=O同解；

C.若A可逆，则（—AV=（—"AT；D.A反对称，-A反对称

26.如果矩阵rankA=厂，则（）

A.至多有一个「阶子式不为零；8.所有「阶子式都不为零C.所有r+1阶子式全为零,

而至少有一个「阶子式不为零；D.所有低于「阶子式都不为零

27.设A为方阵，满足A4T=ATA=/,则A的行列式|A|应该有（）。

A.|A|=0B.|A|^0C.|A|=k,k>lD.\A\=k,k<-l

28.A是”阶矩阵，上是非零常数，则解|=（）。

A.k\A\；反MH；C.kn|A|D.|左|"网

29.设A、3为〃阶方阵，则有（）.

A.A,B可逆，则A+B可逆B.A,3不可逆，则A+B不可逆

C.A可逆，8不可逆，则A+5不可逆D.A可逆，8不可逆，则A3不可逆

30.设A为数域产上的〃阶方阵，满足T-2A=0,则下列矩阵哪个可逆()o

A.AB.A-IC.A+IDA-2I

31.为”阶方阵，AwO,且R(A3)=0,则()。

A.B=O；B.R(B)=0；C.BA=O；D.R(A)+R(B)<n

32.A,B,C是同阶方阵，S.ABC=I,则必有()。

A.ACB=I；B.BAC=I；C.CABID.CBA=I

33.设A为3阶方阵，且R(A)=1,则()。

A.R(A*)=3；B.7?(A*)=2；C.7?(A*)=1；D.7?(A*)=0

34.设为〃阶方阵，A^O,且AB=O,贝U().

A.B=OB.同=0或同=0C.BA=OD.(A-B)2=A2+B~

(0040、

0000

35.设矩阵A=1000,则秩A二（）o

0000

^0200；

A.1B.2C.3D.4

36.设A是机矩阵，若（）,则AX=O有非零解。

A.m<n；B.7?（A）=n；C.m>nD.7?（A）=m

37.A,3是〃阶方阵，则下列结论成立得是（）o

A.ABwOu>AwO且3w。；B.|A|=0A=O；

C.|AB|=0o网=O或忸|=O；D.A=/o|A|=l

38.设A为〃阶方阵，且R（A）=rV〃，则人中（）.

A.必有r个行向量线性无关3.任意r个行向量线性无关C.任意r个行向量构成一个极

大无关组。.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示

39.设A为3x4矩阵，8为2x3矩阵，C为4x3矩阵，则下列乘法运算不能进行的是

（）o

A.BCrArB.ACBTC.BACD.ABC

40.设A是“阶方阵，那么44'是（）

A.对称矩阵；B.反对称矩阵；C.可逆矩阵；。.对角矩阵

41.若由AB=AC必能推出8=C（A,5c均为〃阶方阵），则A满足（）。

A.|A|0B.A=OC.A^OD.\A^^O

42.设A为任意阶（“23）可逆矩阵，左为任意常数，且左wO,则必有（fc4）T=（）

A.knA-'B.k^A-'C.h4TD.-A-1

k

43.A,8都是〃阶方阵，且A与3有相同的特征值，则（）

A.A相似于B；B.A=B；C.A合同于B；D.|A|=|B|

1,

44.设A=5（B+/）,则A2=A的充要条件是（）

A.B=I­（B）B=-I；C.B2=ID.B2=-I

45.设〃阶矩阵A满足A?—A—2/=0,则下列矩阵哪个可能不可逆（）

A.A+2IB.A-IC.A+ID.A

46.设〃阶方阵A满足A?-2A=0,则下列矩阵哪个一定可逆（）

A.A-2I；B.A-I；C.A+ID.A

47.设A为”阶方阵，且R（A）=rV”,则人中（）.

A.必有一个列向量线性无关；3.任意r个列向量线性无关；C.任意7个行向量构成一个

极大无关组；D.任意一个行向量都能被其他厂个行向量线性表示

48.设A是"zx〃矩阵，若（），则〃元线性方程组AX=0有非零解。

A.m<n8.A的秩等于〃C.m>nO.A的秩等于加

49.设矩阵A=，AX=0仅有零解的充分必要条件是（）.

A.A的行向量组线性相关3.A的行向量组线性无关

C.A的歹U向量组线性相关D.A的列向量组线性无关

50.设A,8均为P上矩阵，则由（）不能断言AM8；

A.R（A）=R（B）；B.存在可逆阵P与。使A=

C.A与8均为〃级可逆；O.A可经初等变换变成8

51.对于非齐次线性方程组4X=3其中A=（%）““,3=（b,）nl,X=则以下结论不

正确的是（）o

A.若方程组无解，则系数行列式网=0；反若方程组有解，则系数行列式网20。

C.若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；

D.系数行列式网w0是方程组有惟一解的充分必要条件

10721

012-11

52.设线性方程组的增广矩阵是，则这个方程组解的情况是（).

0-2-42-2

00015

A.有唯一解B.无解C.有四个解。.有无穷多个解

53.为〃阶方阵，Aw。，且|A0=0,贝I（）»

4.|川力0；B.R(B)〈n；C.齐次线性方程组(54)X=O有非0解；。.|划彳0

Y-|-V+X—]

54.当2=()时，方程组1123有无穷多解。

2+2X2+2X3=2

A.1B.2C.3D.4

bX[-aX]=-lab

55.设线性方程组1-2c%+36七=6c，则()

cXj+aXj=0

A.当a,伍c取任意实数时，方程组均有解。B.当a=0时，方程组无解。

C.当6=0时，方程组无解。。.当c=0时，方程组无解。

56.设原方程组为AX=人，且MA）=MA,>）=r，则和原方程组同解的方程组为（）。

A.ArX=b；B.QAX=b（。为初等矩阵）；C.PAX=Pb（P为可逆矩阵）；

D.原方程组前7个方程组成的方程组

57.设线性方程组AX=b及相应的齐次线性方程组AX=0,则下列命题成立的是（）o

A.AX=0只有零解时，AX=6有唯一解；B.AX=0有非零解时，AX=6有无穷多

个解；C.AX=6有唯一解时，AX=0只有零解；D.AX=b解时，AX=0也无解

58.设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为「，则AX=0有非零解的充分必要

条件是（）。

A.r—nB.r<nC.r>nD.r>n

59.〃维向量组（3VsV"）线性无关的充分必要条件是（）

A.存在一组不全为零的数自，左2,…水「使匕4+左2%+,•,%400

B.中任意两个向量组都线性无关

C.中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示

D.al,a2,---,as中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

60.若向量组中含有零向量，则此向量组（）

A.线性相关；B.线性无关；C.线性相关或线性无关；。.不一定

61.设a为任意非零向量，则a（）o

A.线性相关；8.线性无关；C.线性相关或线性无关；D.不一定

62.〃维向量组%%,…4线性无关，夕为一〃维向量，则().

A.,a2,as,P线性相关；B.6一定能被%4线性表出；

C.6一定不能被％,%，…，&线性表出；

。.当5=〃时，/一定能被%,。2，…，4线性表出

63.(1)若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；(2)若向量组｛%,%，…，%｝

线性无关，%+1可由%。2,…%,线性表出,则向量组｛%,%,…，%+J也线性无关；(3)

设｛%,%.｝线性无关，贝！!｛4,%,…，%•_]｝也线性无关；(4)｛%,%,…，ar]

线性相关，则%一定可由%,。2,…4t线性表出；以上说法正确的有()个。

A.1个3.2个C.3个£>.4个

64.(1)〃维向量空间V的任意〃个线性无关的向量都可构成V的一个基;(2)设％,a2，…%

是向量空间V中的〃个向量，且V中的每个向量都可由之线性表示，则%,a?，…%是V的

一个基；(3)设｛%,%，…%｝是向量空间V的一个基，如果｛回，见，…凡｝与

｛%,%，…%｝等价，则｛尸1，62,…凡｝也是V的一个基；

(4)九维向量空间V的任意〃+1个向量线性相关；以上说法中正确的有()个。

A.1个3.2个C.3个D.4个

65.设向量组％,%,%线性无关。％,£2，。4线性相关，贝U()。

A.4必可由%,%,%线性表示；B.%必可由%，4，％线性表示；

C.%必可由%,%,%线性表示；£>.%必不可由％,%,%线性表示

66.设向量组I(4,%J••%),II(,%+i，…,4)则必须有()»

A.I无关nil无关；B.II无关二>1无关；C.I无关nil相关；D.II相关二>1相关

67.向量组A:%,%,,a”与B：瓦区,，凡等价的充要条件为().

A.R(A)=R(B)；B.R(A)=〃且R(B)=m；C.R(A)=R(B)=R(A,B)；D.m=n

68.向量组%,%，，%线性无关o()。

A.不含零向量；B.存在向量不能由其余向量线性表出；

C.每个向量均不能由其余向量表出；D.与单位向量等价

69.已知5(1,0,-1)-3«-(1,0,2)=(2,-3,-1)则

2222

4.（彳，1,-2）；B.（--,1,-2）；C.（1,—,-2）；D.（1,1,——）.

3333

70.设向量组％,4,%线性无关。%,%,%线性相关，则（）。

A.%必可由4,%，出线性表示；B.%必可由％,%,%线性表示；

C.%必可由4,%，%线性表示；%必不可由%,4，%线性表示

71.下列集合中，是R3的子空间的为（）,其中

A|a|x3>OyB.^tz|xj+2X2+3X3=0}C.{a%=1}O.{a,+2x2+3x3=1}

72.下列集合有（）个是R"的子空间；

%={a=（x1,x2,---xn）|x;.eR,xx+x2+­••+%„=0}；

w2={（z=（x1,x2,---xn）|玉e凡/=%=…=%}；

w3={c（=（a,b,a,b,---,a,b）\a,b&R}；

%={a=（再,％，…）I七为整数};

73.设a,"是相互正交的〃维实向量，则下列各式中错误的是（）。

A.\a+^=|a『+|.2；B.\a+j3\=\a-j3\；

C.|a-^|2=|a|2+|^|2；D.\a+j^=\a\+\j3\

A.1个B.2个C.3个0.4个

74.A是〃阶实方阵，则A是正交矩阵的充要条件是（）。

A.AA-1=/；8.A=<；C.A-1=H；D.A2=I

75.（1）线性变换cr的特征向量之和仍为cr的特征向量；（2）属于线性变换。的同一特征值

4的特征向量的任一线性组合仍是。的特征向量；（3）相似矩阵有相同的特征多项式；

（4）（4/—A）X=0的非零解向量都是A的属于4的特征向量；以上说法正确的有（）

个。

A.1个B.2个C.3个£>.4个

75.〃阶方阵A具有几个不同的特征值是A与对角阵相似的（）。

A.充要条件；8.充分而非必要条件；C.必要而非充分条件；。.既非充分也非必要条件

76.对于〃阶实对称矩阵A,以下结论正确的是（）o

A.一定有〃个不同的特征根；正交矩阵P,使PAP成对角形；C.它的特征根一

定是整数；。.属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交

77.设%,%,%与41，四，43都是三维向量空间V的基，且

<1

/31=G,尸2=%+%，q3=%+%+%，则矩阵P=101是由基%,%,%到

()的过渡矩阵。

自8邛\邛邛3C.为血，43，不，笈

78.设夕是相互正交的〃维实向量，则下列各式中错误的是()。

A.\a+/3\2=\af+\j3fB.\a+/3\=\a-/3\

222

C.\a-/3\=\a\+\/3\D.\a+J3\=\a\+\J3\

二、填空题

1.最小的数环是，最小的数域是。

2.一非空数集P,包含0和1,且对加减乘除四种运算封闭，则其为0

3.设/是实数域上的映射，f:xfkx(yxwR),若/(4)=12,则/(—5)=

4.设/(x),g(x)e网幻，若a°(/(x))=O,S°(g(x))=m，则a°(/(x>g(x))=。

5.求用彳一2除/(x)=/+2J?-x+5的商式为,余式为o

6.设awO,用g(x)=ax-b除了(x)所得的余式是函数值___________。

7.设a力是两个不相等的常数，则多项式/(x)除以(尤-a)(x-3所得的余式为—

8.把f(x)=%4-5表成x-1的多项式是-

9.把/(x)=2%3-x2+3x—5表成％—1的多项式是o

10.设/(x)e。［幻使得0°(/(x))42,M/(l)=l,/(-I)=3,"2)=3,则

/(x)=___________

11.设f(x)e用幻使得degf(x)<31/(1)=L/GD=3./(2)=3,贝依尤)=—.

12.设/(x)e用幻使得deg/(x)<31/(1)=L氏1)=2,八2)=0,财(x)=.。

13.若g(x)|/(x),/z(x)|/(x),并且，则g(x)/z(x)|/(x)。

14.设g(x)|/(x),则/⑴与g(%)的最大公因式为o

15.多项式/(%)、g。)互素的充要条件是存在多项式说(九)、火元)使得o

16.设d(x)为/(%),g(%)的一个最大公因式，则"(%)与(/(x),g(x))的关系

17.多项式/(%)=/+%3_3%2一4%—1与g(x)=x3+x2—x—1的最大公因式

(/(X),g(x))=。

18.设/(%)=%4+/+6+匕。g(x)=x2+x-2,若(/(%),g(%))=g(%)，则

a—■，b=o

19.在有理数域上将多项式/(%)=%3+——2%—2分解为不可约因式的乘积

20.在实数域上将多项式/(x)=x3+f—21—2分解为不可约因式的乘积

21.当满足条件时，多项式/(%)=丁+3a%+Z;才能有重因式。

22.设p(九)是多项式/(%)的一个k(k>1)重因式,那么p(x)是/(%)的导数的一个

23.多项式/(%)没有重因式的充要条件是互素。

24.设«,%，%为方程式+夕%2+办+/=0的根，其中尸。。，则

a产2+。2a3+。3al=°

25.设%,%,%为方程式+pY+qx+r=0的根，其中则

。产2a2%%%

26.设%,%,。3为方程X3+2工2+/+'=0的根，其中厂。。，则

cCy2+a?2+a32~°

27.设%,4，%为方程*3+P%2+0V+尸=0的根，其中尸。0,则」-F----F--=

ala2%

28.按自然数从小到大为标准次序，排列2431的反序数为o

29.按自然数从小到大为标准次序，排列4132的反序数为o

30.排列451362的反序数为。

31.排列542163的反序数为0

32.排列523146879的反序数为。

33.排列〃，〃—1,…,2,1的反序数为o

34.若9元排列排74否649是奇排列,则；,k=。

35.设“级排列，"2一・北的反数的反序数为左，则40=

36.设{z；,i2,■■■,in}={1,2,…，〃}，则r(逋…z；)+T(i“i“T…%)=_。

37.当％=,=时，5阶行列式。的项q2a2冯1。4a53取"负"号。

3215332053

38.

7228472184

123

39.101202303=

102030

aa1

40.ab1=o

ba1

abc

41.bca=

cab

201

42.1-4-1

-183

12-4

43.-221=

-34-2

0000x

0002x0

44.003x00=-15,

04000

50000

x123

3x12

45.f(x)=则/(4)=

23x1

123x

Xaj...

x...4c

46.设2,%,a?，…，4两两不同，贝U2的不同根为

an...x

00••■01

00•••20

47.Dn=•••••,.................

0n-100

n0•••00

0

10

A=1,则=

01

5

12a

49.设行列式203中，余子式A1=3,则a=

369

12a

设行列式2

50.03中，余子式M22=3,则a

369

1013

-11-12

51.设A=，则A+&4+A34+A"=

11-1014

-2214

111

52行列式123的余子式知21+“22+M23的值为.

149

a11、23、

53.设A=11-1,B=-1-24,则AB=

1-15L

21、-23

54.设4=122,B=-1-2-4，则3AB-2B

1-1111

(123、(043、

55.设A=04-1,B=120，则A+33

UoL「591；

p01)<1-11、

56.设人=020B=123,则GW

[1

1b02)

<1-11、ri0

57.设4=123B=020则GW=_

[102)b0iJ

58.设矩阵A可逆，且同=1,则A的伴随矩阵A*的逆矩阵为。

59.设A、3为〃阶方阵，贝1(4+5)2=42+245+52的充要条件是。

60.一个〃级矩阵A的行(或列)向量组线性无关，则A的秩为。

61.设P、。都是可逆矩阵，若PXQ=B,则乂=。

(\

1221

62.设A=21-2—2,则R(A)=。

1-1-4-3

\7

(\

1-23-11

63.设A=3—15—32,则R(A)=。

212-23

\7

,1-112、

64.设矩阵A=32-12,且R(A)=2,则2=(),〃=()。

、53〃6,

65.设A为九阶矩阵，且圈=1,则R(A)=。

(21\

66.A=,则A-1=o

153)

以01、

68.已知A=01—1,其中左W0,贝________________

I。。"

69.若A为〃级实对称阵，并且AHN。，贝IJA=。

70.设A为5阶方阵，且detA=3,则det^T=,det(AA')=,A的伴随矩

阵A*的行列式det(A*)=0

71.设A=220,A*是A的伴随矩阵，贝U(A*)T=

72.设4=34-2,A*是A的伴随矩阵，贝U(A*)T=

-31

4、

73.A=2,则(4*尸=

74.设A为4阶矩阵，且网=2,则12A4*|=

75.A为3阶矩阵，闷=0.5,则|(2A)T—5A*|=()。

77.A,5,C是同阶矩阵，AwO,若AB=AC,必有8=C,则A应是

设A=万(3+/),则A?=A的充要条件是,

79.一个齐次线性方程组中共有々个线性方程、4个未知量，其系数矩阵的秩为巧，若它有

非零解，则它的基础解系所含解的个数为o

80.含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是o

81.线性方程组有解的充分必要条件是o

82.方程组〈-X]+%2-％+%4=。2有解的充要条件是

83.方程组〈x2-x3=a2有解的充要条件是

84.A是〃x〃矩阵，对任何么xi矩阵，方程AX=b都有解的充要条件是。

85.已知向量组名=(1,2,3,4),a2=(2,3,4,5),a3=(3,4,5,6),

a3=(4,5,6,7),则向量—a2+。3—。4=。

86.若囚+%++4=0，则向量组四,4,，巴必线性。

87.已知向量组4=(1,2,3,4),%=(2,3,4,5),%=(3,4,5,6),

%=(4,5,6,7),则该向量组的秩是0

88.若尸可由《，里，…，a,唯一表示，则?，修，…，a,线性。

89.单个向量a线性无关的充要条件是o

90.设％,%，…，%，为〃维向量组，且砥0，％,…，％,)=〃，则〃利。

91.〃+1个〃维向量构成的向量组一定是线性的。(无关,相关)

92.已知向量组％=(1,0,1),%=(2,2,3),。3=(1，3/)线性无关,则:=。

93.向量组的极大无关组的定义是o

94.设/［，J，…，4两两不同，则名=(1,4,/尸)，i=l,2,…，r线性。

95.二次型/(x,y,z)=-x2-y2-z2一孙+xz+yz的矩阵是.

-110

96.A=1k0是正定阵，则%满足条件。

00k-2

97.当/满足条件，使二次型/=x；+2月+3x；+2X/2-2七为3+2比2巧是正定的。

98.设〃阶实对称矩阵A的特征值中有r个为正值，有〃-厂为负值，则A的正惯性指数和

负惯性指数是。

99.A相似于单位矩阵，则A=o

100.A相似于单位阵，A=。

101.矩阵A=的特征值是.

00

00

’2000、

…030的特征值是

102.矩阵A=0

0046一

、001%

103.设A为3阶方阵，其特征值为3,—1,2,则网=

104.A满足A?+2A+/=0,则A有特征值_____________________。

105.设”阶矩阵A的元素全为1,则4的〃个特征值是o

106.设矩阵A是〃阶零矩阵，则A的〃个特征值是。

107.如果A的特征值为X,则的特征值为0

108.设4=（九9，%）是汗的任意向量，映射bO=（cosx，sinx，0）是否是收到自身的线

性映射O

109.设4=（七,马,天）是R3的任意向量，映射＜7©）=（片/22,F2）是否是R3到自身的线性

映射O

110.若线性变换（T关于基｛%,。,｝的矩阵为ab，那么线性变换0关于基｛3。2,%｝

\_cd

的矩阵为o

111.对于〃阶矩阵A与3,如果存在一个可逆矩阵U,使得,则称A与3是相似的。

112.实数域R上的n阶矩阵Q满足,则称Q为正交矩阵。

113.实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此o

114.复数域C作为实数域R上的向量空间，则dimC=,它的一个基为—o

115.复数域C作为复数域C上的向量空间，则dimC=—,它的一个基为。

116.复数域C作为复数域C上的向量空间，则dimC=o

117.设V是数域C上的3维向量空间，cr是V的一个线性变换，｛%,«2,£3｝是V的一

‘111、

个基，。关于该基的矩阵是123+«2+«3,则<7（4）关于{%,a2,%}

[12—3）

的坐标是=

118.设是向量空间V的一个基，由该基到｛4,…，an,erj的过渡矩阵为

119.设%｝是向量空间V的一个基，由该基到｛%,%_i…，％｝的过渡矩

阵为o

120.设V与W都是产上的两个有限维向量空间，则V三Wo0

121.数域F上任一〃维向量空间都却与尸"o（不同构，同构）

122.任一个有限维的向量空间的基是的，但任两个基所含向量个数是o

123.令S是数域产上一切满足条件A=A的〃阶矩阵A所成的向量空间，则

dimS=o

124.设。为变换，V为欧氏空间，若都有则

cr为变换。

125.在尺3中,%=(1,2,3)%=(0,1,2),贝!](%,%>=°

126.在欧氏空间C[-2,2]里x的长度为_______o

127.在欧氏空间C[-2,2]里/的长度为。

128.设creL(V),V是欧氏空间，则cr是正交变换o。

129.设。=(四,。2,"=(仇也，…也)则在R"中，3力)=o

三、计算题

1.把/(九)=—6三+尤2+4按x—1的方累展开.

2.利用综合除法，求用g(x)去除/>(X)所得的商及余式。f(x)=2x5-5x3-8x,

g(x)=x+3o

5

3.利用综合除法，求用g。)去除/(%)所得的商及余式。f(x)=x-3x-l,g(x)=x-2o

4.已知f(x)=x4-4x3-l,g(x)=——3%一1,求/(%)被g(x)除所得的商式和余式。

5.设f(x)=x4—2d—4d+4x—3,g(x)=2x3-5x2-4x+3,求/记)《》的最大公因式

(/(%),g(%))。

6.求多项式f(x)=x3+%2+21一4与g(x)=d+2/一4%+1的最大公因式.

7.求多项式/(%)=4-—2d一16X2+5%+9,g(x)=2x3—x2—5x+4的最大公因式

d(x),以及满足等式/(%)〃(%)+g(%)v(x)=d(x)的u(x)和v(x)o

8.求多项式/(X)=%4一%3一4%2+4x+l,g(x)=X2_X_1的最大公因式,以及满足

等式f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)的u(x)和v(x)o

9.令厂是有理数域，求出F[x]的多项式/(x)=4/—2三—16/+5%+9,

g(x)=2短-炉-5x+4的最大公因式(/(x),g(x)),并求出〃(x),v(x)使得

/(x)w(x)+g(x)v(x)=(f(x),g(x))。

10.令尸是有理数域，求歹［x］的多项式

f(x)=x4—2x3—4x2+4x—3,g(x)=2%3—5%2—4x+3的最大公因式。

11.=x4+2x3—x2—4x—2,g(x)=x4+x3—x2—2x—2,求出

a(x),v(x),使得w(x)/(x)+v(x)g(x)=(/(x),g(x))。

12.已知/(%)=%4+21-12—4%-2,8(％)=%4+三-%2-2%-2,求

U(x),v(x),使得/'(x)”(x)+g(x)v(x)=(/(x),g(尤))o

13.在有理数域上分解多项式V一2--2%+1为不可约因式的乘积。

14.。力应该满足什么条件，有理系数多项式/+3ax+b才能有重因式。

15.求多项式