2023八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数解析式教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数解析式教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是求一次函数的解析式。学生需要掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，并能够运用该方法解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质，以及函数图像的特点。本节课将在这些知识的基础上，进一步学习待定系数法求一次函数解析式。通过本节课的学习，学生能够将已有知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养。通过学习待定系数法求一次函数解析式，学生能够将实际问题抽象为数学模型，并运用数学语言和符号进行表达。同时，通过解决实际问题，学生能够理解和运用一次函数的性质和图像特点，提高数学思维和问题解决能力。此外，学生还能在团队合作和交流中发展数学沟通和合作的核心素养。教学难点与重点1.教学重点：

本节课的核心内容是待定系数法求一次函数解析式。学生需要掌握待定系数法的基本步骤，并能够灵活运用该方法解决实际问题。具体重点包括：

（1）理解待定系数法的原理和意义，能够选择合适的系数进行设定。

（2）掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，包括确定系数、列方程、解方程、写出解析式等。

（3）能够运用待定系数法解决实际问题，如线性方程的求解、函数图像的绘制等。

2.教学难点：

本节课的难点在于理解待定系数法的原理和运用该方法解决实际问题。具体难点包括：

（1）对于初学者来说，理解待定系数法的原理可能存在一定的困难，需要通过具体的例子和解释来说明。

（2）学生在运用待定系数法解决实际问题时，可能会遇到选取合适的系数、列方程和解方程的困难，需要教师进行引导和指导。

（3）对于复杂实际的题目，学生可能难以将问题抽象为一次函数模型，并运用待定系数法进行求解，需要教师进行启发和帮助。

在教学过程中，教师需要针对以上重点和难点进行有针对性的讲解和强调，通过举例和实际问题引导学生理解和运用待定系数法，采取有效的教学方法帮助学生突破难点，提高学生的数学思维和问题解决能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：教师通过讲解待定系数法的基本原理和步骤，引导学生理解和掌握该方法。通过讲解具体例子，让学生能够直观地感受和理解待定系数法的应用。

2.讨论法：教师组织学生进行小组讨论，让学生分享各自的理解和解决问题的方法。通过讨论和交流，促进学生之间的思维碰撞和互相学习，提高学生的理解和问题解决能力。

3.实践法：教师设计一些实际问题，让学生运用待定系数法进行求解。通过实际操作和实践，让学生能够将理论知识应用到实际问题中，提高学生的应用能力和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体设备：教师利用多媒体设备展示待定系数法的原理和步骤，通过动画和图片等形式，让学生更加直观地理解和掌握该方法。同时，多媒体设备可以展示一些复杂的实际问题，帮助学生更好地理解和解决这些问题。

2.教学软件：教师可以使用教学软件进行模拟和演示，让学生更加直观地观察和理解待定系数法的应用过程。通过软件的模拟和实验，学生可以更加深入地理解和掌握该方法。

3.网络资源：教师可以引导学生利用网络资源进行自主学习和探索，提供一些相关的学习网站和学习材料，让学生在课堂上和课后进行进一步的学习和巩固。通过网络资源的利用，学生可以更加灵活地进行学习和探索，提高学习效果和效率。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，提供一次函数的定义和性质的预习资料，要求学生理解待定系数法的概念。

-设计预习问题：围绕待定系数法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。例如，设计问题引导学生思考如何利用待定系数法求解一次函数的解析式。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解待定系数法的基本概念和步骤。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解待定系数法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出待定系数法，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解待定系数法的基本步骤，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握待定系数法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验待定系数法的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解待定系数法的基本步骤。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握待定系数法。

-合作学习法：学生通过小组讨论等活动，培养团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解待定系数法，掌握其应用技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据待定系数法，布置适量的课后作业，巩固学习效果。例如，设计一些实际问题，让学生运用待定系数法进行求解。

-提供拓展资源：提供与待定系数法相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的待定系数法知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.一次函数的定义：一次函数是一种形式为y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x的次数为1。

2.一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。

3.一次函数的图像特点：一次函数的图像是一条通过原点的直线，随着x的增大，y的值也会增大或减小，具体取决于k的正负。

4.待定系数法：待定系数法是一种求解一次函数解析式的方法，通过设定待定系数，列出方程，解方程得到系数，从而得到一次函数的解析式。

5.待定系数法的步骤：

a.设定待定系数，选择合适的一次函数形式。

b.根据题目条件，列出方程。

c.解方程，得到系数。

d.写出一次函数的解析式。

6.待定系数法在实际问题中的应用：

a.线性方程的求解：通过待定系数法，将实际问题转化为一次函数的形式，求解得到解答。

b.函数图像的绘制：通过待定系数法，确定一次函数的解析式，绘制出函数的图像。

7.一次函数的图像与解析式的关系：一次函数的图像可以通过解析式来描述，解析式中的系数与图像的形状和位置有关。

8.一次函数的图像与实际问题的联系：实际问题中的线性关系可以通过一次函数的图像来直观地表示和分析。

9.一次函数的图像的变换：通过改变一次函数的解析式中的系数，可以得到不同斜率和截距的直线，实现对图像的变换。

10.一次函数的图像的应用：一次函数的图像可以用来解决实际问题，如线性方程的求解、线性函数的最值等。典型例题讲解例题1：已知一次函数的图像经过点(2,3)和(4,5)，求该一次函数的解析式。

解题思路：首先，根据题目信息，我们可以确定该一次函数的图像是一条直线。接下来，我们可以利用待定系数法求解该一次函数的解析式。具体步骤如下：

1.设定一次函数的形式为y=kx+b。

2.利用题目中给出的两个点(2,3)和(4,5)，我们可以列出两个方程：

3=2k+b

5=4k+b

3.接下来，我们解这个方程组，求出k和b的值。

4.将k和b的值代入一次函数的形式y=kx+b，得到该一次函数的解析式。

解题过程：

根据上述解题思路，我们可以列出以下方程组：

3=2k+b

5=4k+b

首先，我们可以从第二个方程中解出b：

b=5-4k

然后，将b的表达式代入第一个方程中，解出k：

3=2k+(5-4k)

3=3k-5

8=3k

k=2

b=5-4*2

b=5-8

b=-3

最后，我们将k和b的值代入一次函数的形式y=kx+b中，得到该一次函数的解析式：

y=2x-3

例题2：已知一次函数的图像经过点(1,2)和(3,4)，求该一次函数的解析式。

解题思路：与例题1类似，我们首先设定一次函数的形式为y=kx+b，然后利用题目中给出的两个点(1,2)和(3,4)，列出方程组求解k和b的值。

解题过程：

根据上述解题思路，我们可以列出以下方程组：

2=k*1+b

4=k*3+b

首先，我们可以从第二个方程中解出b：

b=4-3k

然后，将b的表达式代入第一个方程中，解出k：

2=k*1+(4-3k)

2=4-2k

6=4-2k

2k=2

k=1

b=4-3*1

b=4-3

b=1

最后，我们将k和b的值代入一次函数的形式y=kx+b中，得到该一次函数的解析式：

y=x+1

例题3：已知一次函数的图像经过点(2,1)和(4,3)，求该一次函数的解析式。

解题思路：与例题1类似，我们首先设定一次函数的形式为y=kx+b，然后利用题目中给出的两个点(2,1)和(4,3)，列出方程组求解k和b的值。

解题过程：

根据上述解题思路，我们可以列出以下方程组：

1=2k+b

3=4k+b

首先，我们可以从第二个方程中解出b：

b=3-4k

然后，将b的表达式代入第一个方程中，解出k：

1=2k+(3-4k)

1=3-2k

5=3-2k

2k=2

k=1

b=3-4*1

b=3-4

b=-1

最后，我们将k和b的值代入一次函数的形式y=kx+b中，得到该一次函数的解析式：

y=x-1

例题4：已知一次函数的图像经过点(1,2)和(3,4)，求该一次函数的解析式。

解题思路：与例题1类似，我们首先设定一次函数的形式为y=kx+b，然后利用题目中给出的两个点(1,2)和(3,4)，列出方程组求解k和b的值。

解题过程：

根据上述解题思路，我们可以列出以下方程组：

2=k*1+b

4=k*3+b

首先，我们可以从第二个方程中解出b：

b=4-3k

然后，将b的表达式代入第一个方程中，解出k：

2=k*1+(4-3k)

2=4-2k

6=4-2k

2k=2

k=1

b=4-3*1

b=4-3

b=1

最后，我们将k和b的值代入一次函数的形式y=kx+b中，得到该一次函数的解析式：

y=x+1

例题5：已知一次函数的图像经过点(2,3)和(4,5)，求该一次函数的解析式。

解题思路：与例题1类似，我们首先设定一次函数的形式为y=kx+b，然后利用题目中给出的两个点(2,3)和(4,5)，列出方程组求解k和b的值。

解题过程：

根据上述解题思路，我们可以列出以下方程组：

3=2k+b

5=4k+b

首先，我们可以从第二个方程中解出b：

b=5-4k

然后，将b的表达式代入第一个方程中，解出k：

3=2k+(5-4k)

3=5-2k

8=5-2k

2k=2

k=1

b=5-4*1

b=5-4

b=1

最后，我们将k和b的值代入一次函数的形式y=kx+b中，得到该一次函数的解析式：

y=x+1课堂1.课堂评价：

-提问：教师在课堂上通过提问的方式，了解学生对一次函数和待定系数法的理解和掌握情况。教师可以提出一些问题，如“一次函数的图像是什么样的？”、“待定系数法的基本步骤是什么？”等，检查学生对知识点的掌握程度。

-观察：教师在课堂上观察学生的反应和表现，了解学生对知识点的理解程度。教师可以观察学生是否能够积极参与课堂讨论，是否能够正确解答问题等。

-测试：教师可以通过小测试或课堂练习的方式，了解学生对一次函数和待定系数法的掌握情况。教师可以设计一些实际问题，让学生运用待定系数法进行求解，检查学生是否能够正确应用所学知识。

2.作业评价：

-认真批改：教师对学生的作业进行认真批改，了解学生对一次函数和待定系数法的掌握程度。教师可以检查学生是否能够正确运用待定系数法求解一次函数的解析式，是否能够正确绘制一次函数的图像等。

-点评：教师对学生的作业进行点评，给予学生及时的反馈和指导。教师可以指出学生的优点和