湖南省永州市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE8湖南省永州市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题留意事项：1．全卷满分150分，时量120分钟．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．3．考试结束后，只交答题卡．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，，则A． B． C． D．2．365°是A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．命题“，”的否定是A．， B．，C．， D．，4．半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是A．1 B．2 C．3 D．45．已知，，，则，，的大小关系是A． B． C． D．6．王昌龄是盛唐闻名边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，内容为：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，“返回家乡”是“攻破楼兰”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．函数的零点所在的区间为A． B． C． D．8．设函数的定义域为，，当时，．若存在，使得有解，则实数的取值范围为A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．我国闻名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和探讨中，常用函数的图象来探讨函数的性质．下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是A． B． C． D．10．设，，则下列不等式肯定成立的是A． B． C． D．11．将函数的图象上全部的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数的图象，则下列结论中正确的有A．的图象关于点对称 B．的图象关于对称C． D．在上单调递减 12．若函数对，，不等式成立，则称在上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．幂函数的图象过点，则．14．已知，则.15．若，则不等式的解集为.16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰纳皮尔正是在探讨天文学的过程中，为了简化其中的计算而独创了对数，后来数学家欧拉发觉了对数与指数的关系，即，现已知，，则.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）求；（2）定义，求．18．（本小题满分12分）给定两个条件：①充分不必要，②必要不充分，从上述两个条件中，任选一个补充在下面问题中，并加以解答．问题：已知p：实数x满意,．（1）若，求实数x的取值范围；（2）已知q：实数x满意．若存在实数，使得是的_______条件，则求出的取值范围；若不存在，请说明理由．注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，．（1）求的值；（2）求．．（1）若，求函数的最小正周期；（2）求使成立时自变量的集合．21．（本小题满分12分）某市为发展农业经济，激励农产品加工，助推漂亮乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶．（1）依据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将削减5000瓶．要使月销售收入不低于（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣扬费用．试问：技术革新后，要使月销售量（万瓶）的最小值，以及取最小值时的每瓶饮料的售价22．（本小题满分12分）已知函数,．（1）推断函数的奇偶性并证明；（2）若，，使得成立，求实数的取值范围．

永州市2024年下期高一期末质量监测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CADACBAD二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分.部分选对的得3分）题号9101112答案BDABABDACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．214．15．16．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）……4分（注：若在数轴上画对了已知集合的范围，则酌情给分）（2），有……7分……10分18.解：（1）因为，解不等式，得，所以实数x的取值范围为.…………………5分（2）由，得，…………………8分若选择①：因为是的充分不必要条件，则，此不等式组无解，所以实数的值不存在；…………12分若选择②：因为是的必要不充分条件，则，解得，所以实数的取值范围为.……12分19.解：（1）依题意，，单位圆半径，由三角函数定义可得，，……5分（2）由三角函数定义可得，，……6分，为锐角，，．……8分…10分，为锐角，．．……12分20.解：（1）因为……2分……3分……5分（若化成同样给分）所以.……6分（2）因为，所以，……7分所以，故，………………9分又因为，即，故，………………10分又因为，即，，由，得，………………11分故时，使成立时自变量的集合为.………………12分21．解：（1）设每瓶饮料的售价为元，依题意，有，………………2分整理得，解得，…………4分故，要使月销售收入不低于原来的，每瓶饮料售价最多为18元．……5分（2）设该饮料的月销售量为万瓶，每瓶售价元，……………6分则…………8分……………10分当且仅当，即时，等号成立．………11分故月销售量的最小值为16万瓶，此时每瓶饮料的售价16元………………12分22．解：（1）的定义域为,……………1分且，……………3分函数在上为偶函数．