2024-2025学年新教材高中数学 第六章 计数原理 组合数的综合应用（习题课）（教师用书）教案 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理组合数的综合应用（习题课）（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理组合数的综合应用（习题课），新人教A版选择性必修第三册。本节课的主要内容有：

1.组合数的定义及其性质

2.组合数的计算公式

3.组合数在实际问题中的应用

4.组合数的拓展问题讨论

本节课将围绕以上内容展开，通过讲解、练习、讨论等方式，使学生掌握组合数的基本概念、性质和应用，提高学生在实际问题中运用组合数解决问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于提高学生的逻辑推理能力和数学建模能力。通过学习组合数的定义、性质和计算公式，学生能够运用逻辑推理方法，解决实际问题中的组合数问题。同时，通过探讨组合数的拓展问题，培养学生的数学创新意识，提高他们运用数学知识分析和解决问题的能力。此外，通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力和协作能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.组合数的定义及其性质

2.组合数的计算公式

3.组合数在实际问题中的应用

难点：

1.理解组合数的性质，并能应用于解决实际问题

2.掌握组合数的计算公式，并能够灵活运用

3.解决组合数的拓展问题，如最值问题、分布问题等

解决办法：

1.通过具体例题讲解，让学生深刻理解组合数的性质，并能够应用于实际问题中

2.通过练习题目的训练，让学生熟练掌握组合数的计算公式，并能够灵活运用

3.通过小组讨论、思考问题，引导学生探索组合数的拓展问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，新人教A版选择性必修第三册，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于直观展示组合数的性质和应用，提高学生的学习兴趣和理解能力。

3.实验器材：如果涉及实验，需要准备实验器材，如计数器、卡片等，确保实验器材的完整性和安全性，以便于学生亲自动手实践，加深对组合数概念的理解。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室内设置投影仪、白板等设备，方便展示教学内容；同时，将学生分为若干小组，设置分组讨论区，以便于学生进行合作学习和讨论交流。

5.网络资源：提前准备好可能需要用到的网络资源，如在线数学问题讨论区、组合数相关的研究论文等，以便于学生在课堂上查阅资料、拓宽视野。

6.教学课件：制作精美的教学课件，涵盖组合数的定义、性质、计算公式及实际应用等方面的内容，以直观展示教学过程，提高学生的学习效果。

7.练习题库：根据教学内容，编写一组针对性的练习题，涵盖组合数的定义、性质、计算公式及实际应用等方面，以便于学生在课堂上进行练习巩固，检验学习效果。

8.反馈问卷：准备一份针对本节课教学效果的反馈问卷，以便于课后了解学生的学习情况，为改进教学方法和提高教学质量提供参考。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕组合数的定义、性质和计算公式，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解组合数的定义、性质和计算公式。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解组合数的定义、性质和计算公式，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出组合数的综合应用课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解组合数的定义、性质和计算公式，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际问题解决等活动，让学生在实践中掌握组合数的综合应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际问题解决等活动，体验组合数的综合应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解组合数的定义、性质和计算公式。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握组合数的综合应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解组合数的定义、性质和计算公式，掌握组合数的综合应用技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据组合数的综合应用，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与组合数的综合应用相关的拓展资源（如学术文章、实际案例等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的组合数的综合应用知识和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理1.组合数的定义：组合数是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有可能的组合的数目，记作C(n,m)。

2.组合数的性质：

a.组合数C(n,m)=C(n,n-m)，即从n个元素中取m个元素的组合数等于从n个元素中取n-m个元素的组合数。

b.组合数C(n,m)是偶数当且仅当n-m是偶数。

c.组合数C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，即组合数可以通过上一行的组合数相加得到。

3.组合数的计算公式：组合数的计算公式为C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!),其中n!表示n的阶乘，即n!=n*(n-1)*...*1。

4.组合数在实际问题中的应用：

a.排列组合问题：在解决排列组合问题时，可以根据具体情况使用组合数来计算不同的组合或排列的数量。

b.概率问题：在概率论中，组合数可以用来计算事件发生的组合数，从而求解概率。

c.统计问题：在统计学中，组合数可以用来计算样本空间的大小，从而进行概率计算和推断。

5.组合数的拓展问题：

a.最值问题：求解组合数的最值问题，如最大组合数、最小组合数等。

b.分布问题：研究组合数在不同条件下的分布规律，如二项分布、多项分布等。

c.组合数的推广：研究组合数在其他数学领域中的应用，如图论、组合数学等。七、板书设计1.组合数的定义与性质

①组合数：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有可能的组合的数目，记作C(n,m)。

②组合数的性质：

a.C(n,m)=C(n,n-m)

b.C(n,m)为偶数当且仅当n-m为偶数

c.C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

2.组合数的计算公式

①计算公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

②公式解释：n!表示n的阶乘，即n!=n*(n-1)*...*1

3.组合数在实际问题中的应用

①排列组合问题：根据具体情况使用组合数计算不同的组合或排列的数量

②概率问题：计算事件发生的组合数，求解概率

③统计问题：计算样本空间的大小，进行概率计算和推断

4.组合数的拓展问题

①最值问题：求解组合数的最值问题，如最大组合数、最小组合数等

②分布问题：研究组合数在不同条件下的分布规律，如二项分布、多项分布等

③组合数的推广：研究组合数在其他数学领域中的应用，如图论、组合数学等

板书设计要求条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。八、课后拓展1.拓展内容：

a.阅读材料：推荐阅读《数学的奇妙：组合数学之美》和《组合数学与应用》，了解组合数学在日常生活和科学研究中的应用。

b.视频资源：观看“组合数学”相关视频，如“组合数学的奇妙世界”和“组合数学在生活中的应用”，加深对组合数学的理解。

2.拓展要求：

a.自主学习：鼓励学生在课后自主阅读推荐的材料，深入了解组合数的定义、性质、计算公式及应用。

b.问题探究：针对阅读材