九年级数学上学期课时知识同步测试4

21．2.2公式法[见B本P4]1．方程x2＋x－1＝0的一个根是(D)A．1－eq\r(5)B.eq\f(1－\r(5),2)C．－1＋eq\r(5)D.eq\f(－1＋\r(5),2)【解析】用公式法解得x＝eq\f(－1±\r(5),2).2．一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．[2012·南昌]已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是(B)A．1B．－1C.eq\f(1,4)D．－eq\f(1,4)【解析】∵关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0，即22－4(－a)＝0，解得a4．[2012·广安]已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C)A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜－2【解析】Δ＝4－4(a－1)＝8－4a＞0，得a＜2.又a－1≠0，∴a＜2且a≠5．方程4y2＝5－y化成一般形式后，a＝__4__，b＝__1__，c＝__－5__，则b2－4ac＝__81__，所以方程的根为__y1＝1，y2＝－eq\f(5,4)__．6．[2013·滨州]一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为__x1＝1，x2＝eq\f(1,2)__．7．方程2x2＋5x－3＝0的解是__x1＝－3，x2＝eq\f(1,2)__．8．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是__c＞9__．【解析】∵关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，∴Δ＝(－6)2－4c＜0，即36－4c＜0，9．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：(1)3x2－2x－1＝0;(2)2x2－x＋1＝0；(3)4x－x2＝x2＋2;(4)3x－1＝2x2.解：(1)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；(2)Δ＜0，方程没有实数根；(3)Δ＝0，方程有两个相等的实数根；(4)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根．10．用公式法解方程：(1)x2－5x＋2＝0；(2)x2＝6x＋1；(3)2x2－3x＝0;(4)3x2＋6x－5＝0；(5)0.2x2－0.1＝0.4x;(6)eq\r(2)x－2＝2x2.解：(1)x1＝eq\f(5＋\r(17),2)，x2＝eq\f(5－\r(17),2)；(2)x1＝3＋eq\r(10)，x2＝3－eq\r(10)；(3)x1＝0，x2＝eq\f(3,2)；(4)x1＝eq\f(－3＋2\r(6),3)，x2＝eq\f(－3－2\r(6),3)；(5)x1＝eq\f(2＋\r(6),2)，x2＝eq\f(2－\r(6),2)；(6)无解．11．用两种不同的方法解一元二次方程x2＋4x－2＝0.解：方法一：由原方程得x2＋4x＋4＝2＋4，即(x＋2)2＝6，∴x＋2＝±eq\r(6)，∴x＝－2±eq\r(6)，∴x1＝－2＋eq\r(6)，x2＝－2－eq\r(6).方法二：∵a＝1，b＝4，c＝－2，Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24＞0∴x＝eq\f(－4±\r(24),2)＝－2±eq\r(6)，∴x1＝－2＋eq\r(6)，x2＝－2－eq\r(6).12．用适当的方法解一元二次方程：(1)(3x＋1)2－9＝0；(2)x2＋4x－1＝0；(3)3x2－2＝4x;(4)(y＋2)2＝1＋2y.解：(1)x1＝eq\f(2,3)，x2＝－eq\f(4,3)；(2)x1＝－2－eq\r(5)，x2＝－2＋eq\r(5)；(3)x1＝eq\f(2＋\r(10),3)，x2＝eq\f(2－\r(10),3)；(4)无解．13．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1－\f(3,x－1)))÷eq\f(x2－4x＋4,x－1)，其中x满足方程x2＋x－6＝0.解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1－\f(3,x－1)))÷eq\f(x2－4x＋4,x－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－1,x－1)－\f(3,x－1)))÷eq\f(（x－2）2,x－1)＝eq\f(（x＋2）（x－2）,x－1)·eq\f(x－1,（x－2）2)＝eq\f(x＋2,x－2).由x2＋x－6＝0可解得x1＝2(不合题意，舍去)，x2＝－3，∴x＝－3.∴原式＝eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(－3＋2,－3－2)＝eq\f(1,5).14．[2012·珠海]已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m＝－3时，求方程的根．解：(1)当m＝3时，b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0∴原方程没有实数根；(2)当m＝－3时，x2＋2x－3＝0，∵a＝1，b＝2，c＝－3，Δ＝b2－4ac＝4－4×1×(－3)＝16∴x＝eq\f(－2±\r(16),2)＝eq\f(－2±4,2)，∴x1＝－3，x2＝1.15．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＝0有两个实数根，求m的取值范围．【解析】由方程根的情况得到关于m的不等式，若二次项中存在字母系数，则系数不为零，从以上两个方面确定字母的取值范围．解：因为一元二次方程有两个实数根，所以Δ≥0，即(－2m)2－4(m－1)·m≥0所以4m2－4m2＋4m≥又因为m－1≠0，所以m≠1，所以m的取值范围是m≥0且m≠1.16．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．解：(1)Δ＝b2－4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k∵方程有两个不等的实根∴20－8k>0∴k<eq\f(5,2).(2)∵k为整数，∴0<k<eq\f(5,2)(且k为整数)，即k为1或2，∴x1＝－1＋eq\r(5－2k)，x2＝－1－eq\r(5－2k).∵方程的根为整数，∴5－2k为完全平方数．当k＝1时，5－2k＝3；当k＝2时，5－2k＝1.∴k＝2.沁园春·雪<