2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.4 课题学习 最短路径问题教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题教案（新版）新人教版》深入探讨了轴对称图形在实际问题中的应用，特别是最短路径问题。本章节在学生掌握了轴对称基本概念的基础上，通过实例引导学生发现轴对称性质在解决线段和路径长度问题中的应用。课程内容紧密联系教材，以轴对称图形的对称轴为桥梁，让学生感受数学在现实生活中的实用性和美感，培养其逻辑思维和解决问题的能力。教学内容旨在使学生能运用轴对称知识，解决简单的最短路径问题，符合教学实际，确保学生能够学以致用。核心素养目标分析本章节的核心素养目标旨在通过最短路径问题的探究，深化学生对数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养的理解。通过本章节的学习，学生将能够：

1.抽象出实际问题中的轴对称模型，理解对称轴与线段、路径长度的关系，培养数学抽象能力；

2.利用轴对称性质进行逻辑推理，通过严密的数学证明或计算，解决最短路径问题，增强逻辑推理和数学运算能力；

3.建立数学模型，将现实问题转化为数学问题，运用轴对称知识进行求解，提高数学建模和问题解决能力；

4.感悟数学与现实生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的价值，激发对数学学科的兴趣和热情。

本章节的教学将紧密结合教材，以核心素养为目标，引导学生主动参与、积极思考，培养其运用轴对称知识解决实际问题的能力，使学生在探究过程中不断提升数学学科核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了轴对称的基本概念、性质和应用，能够识别轴对称图形，理解对称轴与图形的对称关系。此外，学生具备了一定的几何图形认识和线段、角度的测量能力，这些都是解决最短路径问题所需的基础知识。

2.八年级学生正处于好奇心强、求知欲旺盛的阶段，对数学问题的探究具有一定的兴趣。他们在逻辑思维和问题解决能力上逐步增强，但个别学生在空间想象和抽象思维能力上可能存在差异。学生的学习风格多样，有的擅长直观感知，有的擅长逻辑推理，因此教学需兼顾不同学生的学习特点。

3.在学习最短路径问题时，学生可能遇到的困难和挑战包括：将实际问题抽象为轴对称数学模型的能力不足，对轴对称性质在路径问题中的应用理解不深；在解决具体问题时，可能对如何运用已知条件和轴对称知识进行有效推理和计算感到困惑；此外，部分学生可能在合作探究和交流表达方面存在障碍，影响问题解决的效果。

针对以上学习者分析，教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，提供丰富的教学资源和活动，关照学生的个体差异，引导他们通过合作、实践和反思，逐步克服困难，提高解决最短路径问题的能力。教学方法与策略为实现本章节的核心素养目标，针对学习者的特点，设计以下教学方法和策略：

1.教学方法：

（1）讲授法：通过教师引导，系统讲解轴对称性质在最短路径问题中的应用，帮助学生建立完整的知识体系。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享各自对最短路径问题的理解和解决方法，培养学生的合作精神和交流能力。

（3）案例研究：选择具有代表性的实际问题，引导学生运用轴对称知识进行分析、解决，提高学生的问题解决能力。

（4）项目导向学习：将最短路径问题作为一个项目，让学生在完成项目的过程中，自主探究、实践，培养其创新精神和实践能力。

2.教学活动设计：

（1）导入环节：通过PPT展示一组现实生活中的轴对称图形，引导学生观察、思考，激发学生学习兴趣。

（2）新知探究：以一个最短路径问题为例，引导学生运用已学过的轴对称知识进行分析、讨论，发现解决问题的方法。

（3）小组合作：将学生分成小组，每组选择一个最短路径问题进行探讨，鼓励学生发表见解，共同解决问题。

（4）实验活动：组织学生进行实地测量，通过实际操作，感受轴对称性质在解决最短路径问题中的应用。

（5）游戏环节：设计一款与最短路径相关的数学游戏，让学生在游戏中运用轴对称知识，提高解决问题的能力。

3.教学媒体和资源使用：

（1）PPT：用于展示教学内容、实例和问题，帮助学生形象地理解轴对称性质及其应用。

（2）视频：播放与轴对称和最短路径相关的教学视频，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。

（3）在线工具：利用数学软件或在线绘图工具，帮助学生直观地观察轴对称图形，加深对对称性质的理解。

（4）实物模型：准备一些轴对称的实物模型，让学生在观察、操作中感受轴对称的美和实用性。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对最短路径问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过要找最短路径的情况吗？为什么我们要找最短路径？”

展示一些关于最短路径的图片或实际情境，如地图上的最短路线、游戏中的迷宫等，让学生初步感受最短路径的实用性和挑战性。

简短介绍最短路径问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.最短路径基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解轴对称在最短路径问题中的应用。

过程：

讲解最短路径问题的定义，以及如何利用轴对称性质来简化问题。

通过实例，展示如何应用轴对称知识找到最短路径。

3.最短路径案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解轴对称性质在最短路径问题中的应用。

过程：

选择几个典型的最短路径案例进行分析，包括实际生活中的路径规划和图形设计。

详细介绍每个案例的背景、特点以及如何运用轴对称性质解决最短路径问题。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何运用所学知识解决类似问题。

小组讨论：让学生分组讨论轴对称在其他最短路径问题中的应用，并提出创新性的解决方案。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与最短路径相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对最短路径问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调轴对称在最短路径问题中的重要性。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括最短路径问题的基本概念、轴对称性质的应用等。

强调轴对称在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生将所学知识应用到生活中。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于轴对称在最短路径问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）阅读材料：推荐学生阅读与轴对称性质和应用相关的数学故事、数学家传记等，了解轴对称知识的发展历程，激发学生的学习兴趣。

（2）实践操作：鼓励学生收集生活中的轴对称实例，如剪纸、建筑图案等，通过实际操作，加深对轴对称性质的理解。

（3）课外习题：提供一些与本节课最短路径问题相关的拓展习题，包括不同难度的题目，让学生在课后进行巩固和提升。

（4）科普视频：推荐学生观看与轴对称、最短路径相关的科普视频，了解这些数学知识在实际生活中的应用。

2.拓展建议：

（1）鼓励学生进行自主学习，通过阅读、实践、观看视频等途径，深入了解轴对称性质及其应用。

（2）组织学生开展小组活动，共同探讨轴对称知识在实际问题中的应用，提高合作能力和问题解决能力。

（3）引导学生关注生活中的轴对称现象，学会用数学的眼光观察世界，将所学知识应用于实际生活。

（4）提供不同难度的习题，让学生在课后自主选择练习，逐步提高解题能力和思维能力。

（5）建议学生在学习过程中做好笔记，总结轴对称性质在最短路径问题中的应用方法和技巧，以便于复习和巩固。

（6）鼓励学生积极参加数学竞赛、科普活动等，拓宽知识视野，提高自身的数学素养。内容逻辑关系①重点知识点：

1.轴对称性质：轴对称图形的定义、对称轴的确定、对称点的性质。

2.最短路径问题：线段的最短连接、路径的最短选择、实际问题的抽象与建模。

3.轴对称在最短路径中的应用：利用轴对称性质简化问题、找到最短路径的方法。

②重点词句：

1.轴对称：图形的对称、对称轴、对称点、线段的等分。

2.最短路径：路径长度、线段连接、最优选择、路径规划。

3.应用方法：问题抽象、模型建立、性质运用、路径求解。

③板书设计：

1.导入：

-生活实例引入最短路径问题

-轴对称与最短路径的关系

2.基础知识：

-轴对称的定义与性质

-最短路径问题的基本概念

3.案例分析：

-实际案例展示轴对称的应用

-最短路径求解步骤与方法

4.小组讨论：

-轴对称在其他最短路径问题中的应用

-创新性解决方案的提出

5.课堂小结：

-轴对称在最短路径问题中的价值

-鼓励学生将所学知识应用到生活中

板书设计应简洁明了，通过清晰的逻辑结构和重点突出的内容，帮助学生理解和记忆轴对称在最短路径问题中的应用方法和步骤。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读与轴对称性质和应用相关的数学故事、数学家传记等，了解轴对称知识的发展历程，激发学生的学习兴趣。

（2）实践操作：鼓励学生收集生活中的轴对称实例，如剪纸、建筑图案等，通过实际操作，加深对轴对称性质的理解。

（3）课外习题：提供一些与本节课最短路径问题相关的拓展习题，包括不同难度的题目，让学生在课后进行巩固和提升。

（4）科普视频：推荐学生观看与轴对称、最短路径相关的科普视频，了解这些数学知识在实际生活中的应用。

2.拓展要求：

（1）鼓励学生进行自主学习，通过阅读、实践、观看视频等途径，深入了解轴对称性质及其应用。

（2）组织学生开展小组活动，共同探讨轴对称知识在实际问题中的应用，提高合作能力和问题解决能力。

（3）引导学生关注生活中的轴对称现象，学会用数学的眼光观察世界，将所学知识应用于实际生活。

（4）提供不同难度的习题，让学生在课后自主选择练习，逐步提高解题能力和思维能力。

（5）建议学生在学习过程中做好笔记，总结轴对称性质在最短路径问题中的应用方法和技巧，以便于复习和巩固。

（6）鼓励学生积极参加数学竞赛、科普活动等，拓宽知识视野，提高自身的数学素养。反思改进措施-采用案例教学法，通过实际案例引导学生运用轴对称知识解决最短路径问题，增强学生的实践能力。

-设计小组讨论环节，让学生在合作中共同探讨轴对称知识在实际问题中的应用，培养合作精神和交流能力。

2.存在主要问题：

-部分学生在抽象思维能力上存在差异，对轴对称性质的应用理解不够深入。

-教学过程中对学生的个别辅导不足，未能充分关注学生的个体差异。

3.改进措施：

-针对学生抽象思维能力差异，设计不同难度的习题，让学生自主选择练习，逐步提高解题能力。

-加强个别辅导，关注学生的个体差异，提供有针对性的指导和支持，帮助学生克服学习困难。

4.教学管理方面：

-教学过程中对学生的个别辅导不足，未能充分关注学生的个体差异。

5.教学方法方面：

-教学过程中对学生的个别辅导不足，未能充分关注学生的个体差异。

6.教学评价方面：

-教学过程中对学生的个别辅导不足，未能充分关注学生的个体差异。

7.校企合作方面：

-教学过程中对学生的个别辅导不足，未能充分关注学生的个体差异。

8.改进措施：

-针对学生抽象思维能力差异，设计不同难度的习题，让学生自主选择练习，逐步提高解题能力。

-加强个别辅导，关注学生的个体差异，提供有针对性的指导和支持，帮助学生克服学习困难。

9.教学管理方面：

-优化教学管理流程，确保教学资源合理分配，提高教学效果。

10.教学方法方面：

-采用多种教学方法，如讨论法、案例教学法等，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

11.教学评价方面：

-建立多元化教学评价体系，全面评估学生的学习成果，促进学生的全面发展。

12.校企合作方面：

-加强与企