高三数学基础突破复习检测15

1．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A．2386 B．2718C．3413 D．4772(附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544.)答案C解析由题意可得，P(0<x≤1)＝eq\f(1,2)P(－1<x≤1)＝0.3413，设落入阴影部分的点的个数为n，则P＝eq\f(S阴影,S正方形)＝eq\f(0.3413,1)＝eq\f(n,10000)，则n＝3413，选C.2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%答案B解析由已知μ＝0，σ＝3.所以P(3<ξ<6)＝eq\f(1,2)[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]＝eq\f(1,2)(95.44%－68.26%)＝eq\f(1,2)×27.18%＝13.59%.故选B.3.设X～N(μ1，σeq\o\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq\o\al(2,2))，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是()A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)答案C解析由正态分布密度曲线的性质可知，X～N(μ1，σeq\o\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq\o\al(2,2))的密度曲线分别关于直线x＝μ1，x＝μ2对称，因此结合题中所给图象可得，μ1<μ2，所以P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故A错误．又X～N(μ1，σeq\o\al(2,1))的密度曲线较Y～N(μ2，σeq\o\al(2,2))的密度曲线“瘦高”，所以σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，B错误．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，P(X≥t)≤P(Y≥t)，C正确，D错误．4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝a，a为常数，则P(－1≤ξ≤0)＝________.答案eq\f(1,2)－a解析由正态曲线的对称轴为ξ＝0，又P(ξ>1)＝a，故P(ξ<－1)＝a，所以P(－1≤ξ≤0)＝eq\f(1－2a,2)＝eq\f(1,2)－a，即答案为eq\f(1,2)－a.5．某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________．答案10解析由题意，知P(ξ>110)＝eq\f(1－2P90≤ξ≤100,2)＝0.2，所以该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10.沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，

瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷