2.5.1直线与圆的位置关系课件高二上学期数学人教A版选择性2

直线与圆的位置关系日出江花红胜火春来江水绿如蓝问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，体现了直线和圆的哪些位置关系？相交相切相离地平线直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离直线与圆有两个公共点直线与圆有一个公共点直线与圆没有公共点rdrdrdd<rd>rd=r问题2：如何判断直线与圆的位置关系？1.通过直线与圆的公共点个数判断

已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？直线与圆的位置关系圆心到直线距离与半径比较相交d<r相切d=r相离d>r210ddd问题2：已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？

公共点个数（其中A,B不同时为0）

几何问题代数问题2问题2代数方法几何图形性质问题3：本章研究直线与圆的方法是？问题4：类比两直线的位置关系的研究过程，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？两直线的位置关系联立两直线方程方程组解的情况直线与圆的位置关系联立直线与圆方程方程组解的情况几何—代数代数—几何联立、解方程组追问1：直线与圆的方程联立组成的方程组，如何判断解的个数？②①消去y,得方程有两组实数解相交方程有一组实数解相切方程没有实数解相离问题3:如何求直线l与圆C的交点坐标？①问题3：本章研究直线与圆关系的方法是？追问1：除了代数法还有没有其他判断直线与圆的位置关系的方法呢？

直线

l与圆C的位置关系d求d与rd与r的比较几何—代数代数—几何思路2位置关系OCBAryxd追问:如何求直线l与圆C所截得的弦长？几何问题代数化相交：直线与圆有两个公共点相切：直线与圆有一个公共点相离：直线与圆没有公共点法一法二两组解一组解无解

联立方程计算点线距离判断直线与圆位置关系的方法OPyx注意：运用点斜式必须先判断斜率是否存在！！！追问1：点与圆的位置关系是什么？点在圆外追问2：过圆外一点做圆的切线，能做几条切线？两条追问3：如何刻画直线与圆相切？公共点的个数；圆心到直线的距离追问4：直线方程选择什么形式？点斜式；两点式OPyx斜率是否存在？OPyx斜率是否存在？练习（第93页）练习（第93页）练习（第93页）①求直线与圆相交时弦长的两种方法：(1)几何法：如图①，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则知识小结(2)代数法：如图②所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，

M直线与圆的位置关系相交相切相离图示直线与圆的交点个数2个1个0个几何法：圆心到直线的距离代数法：联立直线与圆的方程，消元得px2+qx+t=0的解的个数(△的正负)几何法：计算量小；代数法：可求交点.题型2：知弦长，求弦所在直线方程目标：求斜率要点小结垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。②勾股+垂径定理：③万能弦长公式：(斜率存在)(斜率存在不为0)求弦长的方法：①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标联立线/圆方程，消元得px2+qx+t=0&韦达定理x1+x2,x1x2重点1：直线与圆的相交弦1.弦：连接圆上任意两点的线段。①直径是圆的最长弦；②圆心在弦的中垂线上.2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。4.求弦长：①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标②勾股/垂径定理：③弦长公式：弦心距(斜率存在)(斜率存在且不为0)知识小结求过某一点的圆的切线方程：(1)点(x0，y0)在圆上.①先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为

由点斜式可得切线方程.②如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0.(2)点(x0，y0)在圆外.①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程.（或者联立方程，令Δ＝0）②过圆外一点的切线有两条.③当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况.课堂练习已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l.(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长.解：（1）圆C的圆心为(2,3)，半径r＝2.当斜率不存在时，直线l的方程为x＝4，此时圆C与直线l相切；当斜率存在时，设直线l的方程为kx－y－4k－1＝0，所以此时直线l的方程为3x＋4y－8＝0.综上，直线l的方程为x＝4或3x＋4y－8＝0.课堂练习已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l.(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直