10.4电容器的电容(含教材课后题)2

第十章第四节电容器的电容考点一：对公式C＝eq\f(Q,U)的理解【技巧与方法】1．C＝eq\f(Q,U)的理解(1)电容器的电容只由电容器本身决定，与电容器所带电荷量、两极板间电压无关，因此，在分析电荷量、电压时电容器电容不变是分析问题的关键点。(2)公式C＝eq\f(ΔQ,ΔU)是公式C＝eq\f(Q,U)的推论，在解有关电荷量变化或极板间电压变化的题目中，应用C＝eq\f(ΔQ,ΔU)比应用C＝eq\f(Q,U)更便捷。解题时，两个公式要灵活应用。2．Q­U图像的理解Q­U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1V所增加(或减少)的电荷量。【例1】1．关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是（）A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器B．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大C．某一电容器两极板的正对面积越小，它的电容就越大D．某一电容器不带电时，它的电容是零【针对训练1】一平行板电容器的带电量，两极板间的电压，则它的电容为______F；如果将两板的带电量各减少了一半，则两板电势差为______V，电容器电容为______F；若将两板的带电量减为零，则它的电容将为______F。（结果均保留两位有效数字）考点二：电容器充、放电过程中I­t图像形状的考点【技巧与方法】1．用传感器观察电容器的充、放电现象（1）电容器的充、放电过程中，电流都随时间越来越小，电路稳定时电流为0。（2）电容器在全部充电(或放电)过程中储存(或释放)的电荷量可用I­t图像与时间轴所围图形的面积表示。(此处用到微元累积法)（3）电容器的电容可根据电容器充、放电过程中I­t图像与时间轴所围图形的面积和电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，由C＝eq\f(Q,U)计算。（4）电容器充、放电过程中的最大电流(一般为I­t图像中t＝0时刻的电流)Im＝eq\f(U,R)，其中U是电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，R是充电电路(或放电电路)中除电容器外其他通路部分的总电阻。2．电容器充、放电过程中I­t图像形状的决定因素(1)图像面积：根据Q＝CU可知，图像的面积由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电容器的电容决定。(2)图像峰值：根据Im＝eq\f(U,R)可知，图像的峰值由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电路总电阻决定。【例2】某同学在实验室自制一电容器，并用传感器观察其充电过程，按如图甲所示连接电路。先把S拨至1，并接通足够长的时间，使电容器将所带的电荷量都释放掉，从而不带电。然后把开关S掷向2端，电源向电容器充电，传感器将电流信息传入计算机，记录下电流随时间变化的图像如图乙，该同学数出图线与坐标轴所围成的方格数为14格。下列说法正确的是（

）A．充满电后，电容器上极板带负电B．充满电后，电容器所带的电荷量为C．该同学在开关置于1足够长时间后，找来电压传感器测出电容器两端的电压值后进一步通过算出了电容器的电容D．保持开关与2连接且稳定的情况下将电容器的间距增大，将有向右流过R的电流【针对训练2】如图甲所示是观察电容器放电的电路图。先使开关S与1端相连，直流电源E向电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。传感器将电流信息输入计算机，有屏幕上显示的电流随时间变化的I－t图像如图乙所示，则放电过程中通过电阻R的电荷量约为（

） D．考点三：平行板电容器及其电容考点【技巧与方法】1．平行板电容器动态分析的两类题型(1)电容器始终与电源相连，U恒定不变，则有Q＝CU∝C，C∝eq\f(εrS,d)，两板间场强E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)。(2)电容器充完电后与电源断开，Q恒定不变，则有U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)，C∝eq\f(εrS,d)，场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)∝eq\f(1,εrS)。注意一个常考的内容：E∝eq\f(1,εrS)说明与d无关。2.C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式类别定义式决定式适用范围所有电容器，Q∝U，即eq\f(Q,U)＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了平行板电容器电容的决定因素联系电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由Q、U来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素【例3】探究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响，下列判断正确的是(

)A．平行板正对面积减小时，静电计指针张角减小B．静电计可以用电压表替代C．平行板间距减小时，静电计指针张角减小D．静电计测量的是平行板电容器所带电荷量【针对训练3】一平行板电容器，充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷，电荷足够小，固定在P点，如图所示。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线位置，则下列说法正确的是（）A．静电计指针偏角变小 B．两极板间的场强不变C．P点的电势不变 D．在P点的正电荷的电势能变大考点达标一、单选题1．关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是（）A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器B．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大C．某一电容器两极板的正对面积越小，它的电容就越大D．某一电容器不带电时，它的电容是零2．如图，A、B为平行板电容器的极板，两板分别与电源正负极相连，将B板缓慢向下移动，关于电容器的电容C和板间电场强度E说法正确的是（）A．C增大，E增大 B．C增大，E减小C．C减小，E增大 D．C减小，E减小3．某同学在实验室自制一电容器，并用传感器观察其充电过程，按如图甲所示连接电路。先把S拨至1，并接通足够长的时间，使电容器将所带的电荷量都释放掉，从而不带电。然后把开关S掷向2端，电源向电容器充电，传感器将电流信息传入计算机，记录下电流随时间变化的图像如图乙，该同学数出图线与坐标轴所围成的方格数为14格。下列说法正确的是（

）A．充满电后，电容器上极板带负电B．充满电后，电容器所带的电荷量为C．该同学在开关置于1足够长时间后，找来电压传感器测出电容器两端的电压值后进一步通过算出了电容器的电容D．保持开关与2连接且稳定的情况下将电容器的间距增大，将有向右流过R的电流4．如图所示，电容器的两极板始终和电源相连，若将两极板间的距离增大，那么（

）A．无电流流动B．有电流流动，方向从a顺时针流向bC．有电流流动，方向从b逆时针流向aD．无法判断5．如图甲所示是观察电容器放电的电路图。先使开关S与1端相连，直流电源E向电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。传感器将电流信息输入计算机，有屏幕上显示的电流随时间变化的I－t图像如图乙所示，则放电过程中通过电阻R的电荷量约为（

）A． B． C． D．6．探究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响，下列判断正确的是(

)A．平行板正对面积减小时，静电计指针张角减小B．静电计可以用电压表替代C．平行板间距减小时，静电计指针张角减小D．静电计测量的是平行板电容器所带电荷量7．一平行板电容器两极板间距离为，极板正对面积为，对此电容器充电后再与电源断开．当只增加两板间距离时，电容器两极板间的（）A．电场强度减小，电势差变大 B．电场强度减小，电势差减小C．电场强度不变，电势差变大 D．电场强度不变，电势差不变二、多选题8．如图所示，用静电计测量带电的平行板电容器两极板(相互正对)间的电势差时，保持平行板电容器两极板距离不变，若把B极板向上移动少许，则（

）A．电容器的电容不变B．两极板间的电场强度变大C．静电计的张角增大D．两极板所带的电荷量增大9．一平行板电容器，充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷，电荷足够小，固定在P点，如图所示。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线位置，则下列说法正确的是（）A．静电计指针偏角变小 B．两极板间的场强不变C．P点的电势不变 D．在P点的正电荷的电势能变大10．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点。以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，表示P点的电势，Ep表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则（）A．U变小 B．E不变C．Ep变大 D．变大三、填空题11．一平行板电容器的带电量，两极板间的电压，则它的电容为______F；如果将两板的带电量各减少了一半，则两板电势差为______V，电容器电容为______F；若将两板的带电量减为零，则它的电容将为______F。（结果均保留两位有效数字）12．如图所示，平行板电容器板间距离d=10cm，与一个直流电源相连，电源电压为10V，N板接地，取大地电势为零，两板间有一点P，P点距M板5cm，把开关闭合给电容器充电，然后再断开，P点场强大小为________，电势为____________，若把N板向下移动10cm，则P点场强大小为________，电势为_________。四、解答题13．如图所示，有一固定电容器的电容为，额定电压为，求：（1）该电容器在额定电压下充电完成后所带的电荷量；（2）若实际电压降到时，电容器的电容和所带电荷量将如何变化？14．如图所示，两块平行金属板A、B相隔6cm。分别接在36V的直流电源的正负极上。点C在两板间且到板A的距离为2cm，正极板A接地。（1）求A、B两板间的场强。（2）求C、A之间的电势差UCA。（3）将一个电荷量为q=2×108C的粒子从C点移到A板，求这个过电场力做的功。15．如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，电容为C，极板间距离为d．在两极板间有一质量为m、带电荷量为q的带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．先给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为时停止充电．重力加速度为g．求：（1）充电完毕后，电容器正极板所带的电荷量为多少？（2）再给电容器缓慢充电，当悬线与竖直方向的夹角为时停止充电，求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．16．用电流传感器观察电容器的放电过程，传感器与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的It图像。按照图甲所示连接电路。电源用直流8V左右，电容器可选几十微法的电解电容器。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的It图像（图乙）。一位同学得到的It图像如图丙所示，电源电压是8V（已知电流I=）。（1）在图丙中画一个竖立的狭长矩形（在图丙的最左边），结合vt图的相关知识，解释图像面积的意义？（2）怎样根据It图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？（3）如果要测绘充电时的It图像，请把图丁中电路图补充完整；得到的It图像画出来。教材课后题1．有人用图描述某电容器充电时，其电荷量、电压、电容之间的相互关系，请判断它们的正误，并说明理由。A．B．C．

D．2．有一充电的电容器，两板间的电压为3V，所带电荷量为4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？3．心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的设备，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤