8.1基本立体图形第3课时课件高一下学期数学人教A版

必修第二册

《第八章

立体几何初步》

8.1基本立体图形圆柱、圆台、圆锥、球、简单组合体1.棱柱的概念:一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的多面体叫做棱柱2.棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥3、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。4.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

(有无数条)圆柱用旋转轴的字母表示，如：圆柱OO'1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。

(4)无论旋转到什么位置,BB’都叫做圆柱的母线。(3)平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。(1)旋转轴叫做圆柱的轴。矩形OAA′OO′

旋转轴底面母线（1）底面是平行且半径相等的圆面；（2）侧面展开图是矩形；（3）母线平行且相等；（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面；（5）轴截面是矩形．圆柱的结构特征4.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

底面母线侧面轴SOSAO(4)无论旋转到什么位置,SA都叫做圆锥的母线。(3)不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。(2)垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（1）定义:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥（1）底面是圆面（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形（3）母线相交于顶点（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面（5）轴截面是等腰三角形．顶点AB底面轴侧面母线SO圆锥的结构特征圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。探究新知问题1圆锥是将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转而成的，若是将直角三角形绕其斜边所在的直线旋转，其余的两条直角边旋转一周形成的面所围成的旋转体是什么样的几何体？你能叙述其形状吗？两个底面重合的圆锥拼接在一起的几何体．它们有共同的底面，分别以A，B为顶点4.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

(3)圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面间的部分叫做圆台。如图，记作圆台OO’思考：圆柱、圆锥可以看作是由矩形或直角三角形绕其一边旋转而成，圆台能否用旋转的方法得到若能,请指出用什么图形各母线的延长线与轴交于一点。轴截面是全等的等腰梯形。③圆台的结构特征：Ⅰ.两底面是平行且半径不相等的圆面.Ⅱ.侧面展开图是大扇形去掉小扇形的环面.Ⅲ.母线相交于顶点Ⅳ.平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面.Ⅴ.轴截面是等腰梯形OO′SAA′BB′问题3

用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台？•SO不一定，只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台.•SO4.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

(4)球体：以半圆周的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫球体，简称球。如图，记作球O.D·OCMAB球心：半圆的圆心；球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段；球的直径：连接球面上两点且过球心的线段。用任一平面截球，所得截面恒为圆面。练习：如图所示,平面中的阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为(

)A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体【解析】圆面旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱,所以选B.BO问题5

球能否由圆面旋转而成？能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球．问题6用一个平面去截一个球,截面是什么用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆.球心位置？球半径̖小圆半径̖球心小圆圆心距关系？O思考设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？4.球4.下列关于球体的说法错误的是(

)A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合C.一个圆绕其直径所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体D.球的对称轴有无数条A轴截面：过轴的截面(切面)矩形圆等腰三角形等腰梯形4.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆面。性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。6.(多选)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是（）√√解

一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的去一条边或抛物线的一部分.日常生活中常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？圆柱圆台圆柱八、简单组合体的结构特征：八、简单组合体的结构特征：1、定义：由柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。2、简单几何体的构成有两种形式：(2)简单几何体截去或挖去一部分而成的.(1)由简单几何体拼接而成的;图1是由圆柱中挖去圆台形成的图2

是由球、棱柱、棱台组合而成的.观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的.练习1.一直角梯形ABCD如右图所示，分别以AB，BC，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状．

2．给出下列四种说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是(

)A．①②

B．②③C．②④

D．①③

例2

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.即(d1－d2)(d