第五章 二元一次方程组 易错剖析+重难点突破 2024-2025-北师大版数学八年级上册

第页第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底【例1】下列方程中，是二元一次方程的是（）.A.3x−2y=4z B.6xy+9本题容易受6xy+9=0中的xy跟踪练习1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.A.xy=2 B.3x+4y=0易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误【例2】解方程组：x用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.跟踪练习2.解方程组：2x易错点三不理解待定系数法而出错【例3】已知一次函数图象经过点0,3，3,本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，跟踪练习3.已知一次函数的图象经过点1,3和点−2易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意【例4】现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水akg和bkg，将其混合成18%的盐水100在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%跟踪练习4.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20重难点突破重难点一二元一次方程（组）的有关概念注意理解定义中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数，且“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.1.下列四个方程中是二元一次方程的是（）.A.4x−1=x B.x+12.已知2x3−k+A.3 B.0 C.2 D.43.在下列方程组：①④x=1A.①③ B.①④ C.①② D.只有①4.已知3xa−1−5yb5.若方程组x+y∣重难点二求解二元一次方程组解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法，核心思想是“消元”.6.方程组x+y=A.x=3,y=2 B.x7.方程组x+y=A.x=7,y=3 B.x8.[2023·深圳期末]解方程组：（1）y=（2）3x+重难点三二元一次方程组的应用利用二元一次方程（组）解决实际问题的一般步骤：（1）审，（2）设，（3）找，（4）列，（5）解，（6）答.9.某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：甲食材乙食材每克所含蛋白质0.3单位0.7单位每克所含碳水化合物0.6单位0.4单位若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（）.A.0.3x+0.6y=C.0.3x+0.7y=10.[2023·东莞校考]某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组为某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A，B的标价.12.某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车.据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案.重难点四二元一次方程与一次函数的综合一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.13.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点PmA.x=3,y=4 B.x14.若关于x，y的二元一次方程组y=kx+b,y=mx+A.2,5 B.5,2 C.15.如图是函数y=−x+4与y=16.如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：（1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组2x−（2）求△ABP（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段第五章二元一次方程组易错点剖析易错点一对二元一次方程（组）的定义理解不彻底跟踪练习1．B本题容易受6xy+9=0中的【例1】D易错点二解方程组时不注意项的符号导致错误跟踪练习2．解：①−②，得−2y=−2，解得y=1，把y=1用加减消元法中减法消元时，易出现符号错误，所以要特别细心.【例2】解：①−②，得−y=4，∴y=−4.把y=−易错点三不理解待定系数法而出错跟踪练习3．y=本题容易把待定的系数与变量混为一谈，直接误认为k=3，【例3】y=−易错点四列方程组解应用题时不能正确理解题意跟踪练习4．解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得x−y=所以1+30%答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.在列方程时，对背景不熟而出错，如：列方程12%【例4】解：根据题意得a+b=100,12%重难点突破重难点一二元一次方程（组）的有关概念1．C2．C3．B4．15．解：∵方程组x+∴a−2=1重难点二求解二元一次方程组6．A7．B8．（1）解：y将①代入②,得3x=12，解得将x=4代入①，得∴原方程组的解为x=（2）3x+①+②，得5x=10，解得x=得6+5y=21，∴5y=15重难点三二元一次方程组的应用9．C10．x+11．（1）三解：∵第三次购买的数量最多，总费用最少，∴小明以折扣价购买商品A，B是第三次购物．故答案为三．（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得6x+解得x=答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．12．（1）解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元．依题意，得2x+3y=答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m<n，依题意，得25m+∵m，n均为正整数，∴∴m=6，n=5或m=4∵m<n，∴m=方案一：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆.重难点四二元一次方程与一次函数的综合13．B14